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1、1（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）在Rt中，Rt绕着点按顺时针方向旋转，使点落在斜边上的点，设点 点重合，联结，过点作直线与射线垂直，交点为M（1）若点与点重合如图10，求的值；（2）若点在边上如图11，设边长，点与点不重合，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）若，求斜边的长ACB(M)ED图10ACBMED图112（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在梯形ABCD中，AD / BC，AB = DC = 5，AD = 4M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN点E、F分别在线
2、段AN、DN上，且ME / DN，MF / AN，联结EF（1）如图1，如果EF / BC，求EF的长；（2）如果四边形MENF的面积是ADN的面积的，求AM的长；（3）如果BC = 10，试探索ABN、AND、DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由ABACDMNEF（图1）ABACDMNEF（第25题图）3（本题满分14分） 如图，已知矩形ABCD，AB =12 cm，AD =10 cm，O与AD、AB、BC三边都相切，与DC交于点E、F。已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1 cm/s、x c
3、m/s、1.5 cm/s，当点Q到达点B时停止运动，P、R两点同时停止运动.设运动时间为t（单位:s）.（1）求证: DE=CF；（2）设x = 3，当PAQ与QBR相似时，求出t的值；第25题图（3）设PAQ关于直线PQ对称的图形是PAQ，当t和x分别为何值时，点A与圆心O恰好重合，求出符合条件的t、x的值. 4（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=4，AD=3，点P是对角线BD上一动点，过点P作PHCD，垂足为H（1）求证：BCD=BDC；（2）如图1，若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、
4、HD为半径的圆外切时，求DP的长；（3）如图2，点E在BC延长线上，且满足DP=CE，PE交DC于点F，若ADH和ECF相似，求DP的长ABCHPDEF（第25题图2）ABCHPD（第25题图1）、5.6、（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：O的半径为3，弦，垂足为，点E在O上，射线 CE与射线相交于点设 （1）求与之间的函数解析式，并写出函数定义域； 第25题OEFBCDA备用图1OO（2）当为直角三角形时，求的长；（3）如果，求的长（备用图2）(图七)ABCD7（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图七
5、，在梯形ABCD中，ADBC，A90，AD6，AB8，sinC，点P在射线DC上，点Q在射线AB上，且PQCD，设DPx，BQy（图八）BPACDQ（1）求证：点D在线段BC的垂直平分线上；（2）如图八，当点P在线段DC上，且点Q在线段AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若以点B为圆心、BQ为半径的B与以点C为圆心、CP为半径的C相切，求线段DP的长(备用)ABCDACB(M)ED1.解：（1）当点与点重合，由旋转得：，1分 1分 1分1分（2）设与边交点为由题意可知：，又，1分，ACBMEDGH123，1分由题意可知：1分，1分1分定义域为1分（3）当点在边上时，由旋转可知
6、：，设，则，分别延长、交于点，易得： ，又，(负值舍去)2分ACDEMB当点在边的延长线上时，2分综上所述：或.2解：（1） AD / BC，EF / BC， EF / AD（1分）又 ME / DN， 四边形EFDM是平行四边形 EF = DM（1分）同理可证，EF = AM（1分） AM = DM AD = 4， （1分）（2） ， 即得 （1分） ME / DN， AMEAND （1分）同理可证，DMFDNA即得 （1分）设 AM = x，则 （1分）即得 解得 ， AM 的长为1或 3（1分）（3）ABN、AND、DNC能两两相似 （1分） AD / BC，AB = DC， B =C由
7、 AD / BC，得 DAN =ANB，ADN =DNC 当 ABN、AND、DNC两两相似时，只有 AND =B一种情况（1分）于是，由 ANC =B +BAN，ANC =AND +DNC，得 DNC =BAN ABNDNC又 ADN =DNC， ANDDNC ABNANDDNC ， （1分）设 BN = x，则 NC = 10 x 即得 解得 （1分）经检验：x = 5是原方程的根，且符合题意 即得 （1分） 当ABN、AND、DNC两两相似时，AN的长为3（本题满分14分）（1）证:作OHDC于点H，设O与BC边切于点G，联结OG. （1分）第25题图(1)OHC=90O与BC边切于点G
8、 OG=6，OGBC OGC=90矩形ABCD C=90四边形OGCH是矩形 CH=OG OG=6 CH=6 （1分） 矩形ABCD AB=CDAB=12 CD=12 DH=CDCH=6 DH= CH O是圆心且OHDC EH=FH （2分） DE=CF. （1分）（2）据题意，设DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t（0 t 4）. （1分） 矩形ABCD A=B=90 若PAQ与QBR相似，则有 （2分） 或（舍）（2分）（3）设O与AD、AB都相切点M、N，联结OM、ON、OA.第25题图(2) OMAD ONAB 且OM=ON=6又矩形ABCD A=90
9、 四边形OMAN是矩形 又 OM =ON 四边形OMAN是正方形 （1分） MN垂直平分OAPAQ与PAQ关于直线PQ对称 PQ垂直平分OA MN与PQ重合 （1分） MA = PA = 10-t = 6 t = 4 （1分） AN = AQ = x t = 6 x = （1分） 当t = 4 和x =时点A与圆心O恰好重合. 456解：（1）过点O作OHCE，垂足为H 在圆O中，OC弦AB，OH弦CE，AB=，CE=， 1分在RtODB中，OB=3 OD= 1分OC=OE ECO=CEOECOBOCCEO=BOC 又ODB=OHE=90，OE=OBODBEHO EH=OD 1分 1分函数定义
10、域为（06）1分（2）当OEF为直角三角形时，存在以下两种情况： 若OFE90，则COFOCF45 ODB=90， ABO=45 又OA=OB OAB= ABO=45， AOB=90 OAB是等腰直角三角形 2分若EOF90 ， 则OEFCOFOCF301分 ODB=90， ABO=60 又OA=OB OAB是等边三角形AB=OB=32分（3）当CFOFOBBF2时， 可得：CFOCOE，CE，EFCECF 2分当CFOFOB+BF4时， 可得：CFOCOE，CE，EFCFCE 2分7、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）解：（1）作DHBC于H（见图） （1分）在梯形ABCD中，ADBC，A90，
