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1、第 1 讲 鸡兔同笼问题一、学习目标：1、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学趣题的魅力。 2、自学例1，培养用多种方法，如：列表法、假设法、方程法解决问题的能力。 3、利用鸡兔同笼问题培养初步的逻辑思维能力。二、教学过程例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有10个头，从下面数，有24只脚。鸡和兔各有多少只？分析 假设全部是鸡，则脚的只数为：102=20（只）这比题目的24只脚少（24-20）只，为什么会少4只脚呢？因为笼子里有部分是兔，每只兔少算2只脚，所以兔的只数为：42=2（只）；则鸡的只数为：10-2=8（只）。解：兔的只数：（24-102）2=2（只）鸡的只数：10-2=8（只）答：鸡有
2、8只，兔有2只。方法点评 用假设法解鸡兔同笼问题时，记住下面的关系式：1.（总足数-总头数鸡足数）2（兔与鸡的足数差）=兔数总头数-兔数=鸡数2.（总头数兔足数-总足数）2（兔鸡足数差）=鸡数总头数-鸡数=兔数、有龟和鹤共24只，腿共68只。龟、鹤各有几只？例2 小明的存钱罐里有2角和5角的人民币共12张，合计3元9角。2角、5角的人民币各有几张？分析与解 可以用方程解答：设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是（12-x）张。根基合计的钱数为3元9角，可以列出方程。解：设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是（12-x）张。可以列出方程。5x+2（12-x）=3924+3x=393x=1
3、5X=512-x=12-5=7(张)答：2角的人民币有7张，5角的人民币有5张。方法点评 用方程解这类问题，通常设较大量为x，有利于解答。随堂练习二： 自行车和三轮车共12辆，总共有28个轮子。自行车和三轮车共有多少辆？拓展训练1、实验小学的教师和学生共100人去植树，教师平均每人栽3棵树，学生平均每人栽1棵树，一共栽150棵树。教师、学生各有多少人？2、学校买了4个足球和3个排球，共用去169元。每个足球比每个排球贵2元。足球和排球的单价各是多少元？3、王奶奶家有鸡兔若干，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。鸡、兔各有多少只？4、学校小卖部买钢笔和圆珠笔共用去90元，钢笔每支5元，圆
4、珠笔每支2元。如果购买的钢笔和圆珠笔的支数互换，那么就用120元。小卖部买回的钢笔和圆珠笔各有多少支？5、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共18只，它们共有腿118条，翅膀20对，三种动物各有的多少只？（其中，蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀）。6、比赛规则，答对一题加10分，答错一题扣6分。（1）2号选手共抢答8题，最后得64分。她答对了几题？（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。她答错了几题？（3）3号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？第 2 讲 倒推法解题一、教学目标： 1使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确
5、定合理的解题步骤。 2使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。二、教学过程例1：李大爷提篮去卖蛋，第一次卖鸡蛋全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个。这时，鸡蛋都卖完了。李大爷篮中原有鸡蛋多少个？分析与解 最后篮内鸡蛋的个数为0个第三次卖蛋后余下的鸡蛋个数（0+ ）2=1（个）第二次卖蛋后余下的鸡蛋个数（1+ ）2=3（个）第一次卖蛋后余下的鸡蛋个数（3+ ）2=7（个）原有鸡蛋的个数（7+ ）2=15解：【（ 2+ ）2+ 】2+
6、 2=15（个）答：李大爷原有鸡蛋15个。随堂练习一： 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原有多少米？例2 李白买酒：“无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。”问壶里原有多少酒？分析与解 根据倒推法想：喝光壶中酒，第三次见花前应有酒多少；第三次遇店前应有酒多少，依次类推则有：解：【（12+1）2+1】2=【 2+1】2= （斗）答：壶中原有酒 斗。随堂练习二： 3只猴子吃栏里的桃子，第一只猴子吃了 ，第二只猴子吃了剩下的 ，第三只猴子吃了第二只剩下的 ，最后篮里还有6只桃子。求篮里原有桃
7、子多少只？拓展训练1、修一条路，第一天修了全长的 还多2千米，第二天修了余下的 少1千米，第三天修了余下的 还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长？2、货场原有煤若干吨。第一次运出存煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运进现有煤的一半又50吨，结果还剩600吨。货场原存煤多少吨？3、把一根绳子对剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。这根绳子原长多少米？4、甲、乙各有若干元，甲拿出 给乙后，乙拿出 给甲，这时它们各有90元。她们原来各有多少元？5、把180个苹果按每人一个分给甲、乙、丙、丁四个幼儿班的小朋友。如果甲班人数加2，乙班人数减2，丙班人数乘2，丁班
8、人数除以2，四个班人数则相等。这四个班各应分多少个？6、甲乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓运出 到乙仓后，又从乙仓运出 到甲仓库，这时甲、乙两仓的粮食相等。原来甲仓的粮食是乙仓的几分之几？第 3 讲 列方程解分数应用题一、教学目标1、理解稍复杂的已知一个数的几分之几是多少。2、会列方程解答这类应用题3、培养学生分析推理能力二、教学目标例1：某工厂有职工980人，其中女职工的人数比男职工的 多28人。这个工厂的男、女职工各多少人？分析与解 这题中有两个等量关系，男职工人数+女职工人数=980人，女职工人数=男职工人数 +28人。在解答分数应用题时,通常设单位“1”的量为x，这里可以设男职工人数为
9、x，那么女职工人数就可以根据第二个数量关系表示为（ x+28）,再分别把男职工人数和女职工人数带入第一个等量关系，列出方程，求出结果。解：设这个工厂有男职工x人，则女职工有（ x+28）人。 X+ x+28=9801 X+28=980X=680980680=300（人）答：这个工厂有男职工680人，女职工300人。方法点评：在用方程解答应用题时，我们应注意以下几点：（1）一般设单位“1”的量为X；（2）找准等量关系列方程。随堂练习一：师徒两人合作一批零件，完工时，徒弟做的零件个数比师父的 少10个。已知师傅比徒弟多做了50个零件，师徒两人个做了多少个零件? 例2：商场运来空调与彩电共152台，
10、卖出彩电的 和5台空调空调后，剩下的空调与彩电台数正好相等。商场运来空调与彩电各多少台？分析与解 由于题目中彩电台数是单位“1”那么可以设彩电台数为x，则空调台数为（152x）台。根据“剩下的空调与彩电台数正好相等”，我们可以列方程来解答解：设商场运来彩电x台，则空调台数为（152x）台。X x=152x5 =147x =147X=7715277=55(台)答：商场运来彩电77台，空调75台。随堂练习二： 甲乙两桶油共重44千克，甲桶用去它的 ，乙桶又倒入10千克后，先在两桶油的重量相等，甲桶原有油多少千克？拓展训练1、两筐橘子，甲筐比乙筐多21千克，若从甲筐取出18千克橘子给乙筐，则甲筐重量
11、是乙筐的 。乙筐原有橘子多少筐？2、甲乙两人共储蓄1000元，甲取出240元乙又存入80元，这时乙储蓄的钱数正好是甲的 。原来乙储蓄了多少元钱？3、学校田径队中，女队员人数的 等于男队员人数的 。已知男队员比女队员多6人，田径队中男、女队员各有多少人？4、六（1）班有学生50人，当男生的 和5个女生离开后，剩下的男、女生人数相等，那么这个班原有多少个男生？5、某校上学期男、女生共有500人，本学期有 的男生转学，而女生又增加了 。这学期共有学生490人。求这学期男、女生的人数。第 4 讲 分数除法应用题一、教学目标1.使学生进一步熟悉应用题的数量关系，能够掌握用算术、方程法解答两步计算的分数小
12、数应用题。2.提高学生分析和解答应用题的能力。3.渗透对应思想。二、教学过程例1：一池水，第一天放出60吨，第二天放出65吨，剩下的水比原来这池水的 少5吨。原来水池有多少吨？分析与解： 这道题把原来这池水的吨数看作单位“1”，但具体数量与分率之间的关系却不容易看出，关键是剩下的水不是正好占单位“1” 的 。我们可以假设第二天少放出5吨水，那么剩下的水 就正好占单位“1” 的 ，两天共用去（60+65-5）吨的水，的对应分率就是（1 ）。（60+65-5）（1 ）=120 =160（吨）答：原来水池有水160吨。随堂练习一： 一批稻谷放在两个粮库中，甲库所存稻谷的数量是乙库的 ，后来向甲库运进45吨，向乙库运进36吨，这时两库稻谷重量相等。甲库原有稻谷多少吨？例2：五年级的图书窗内有文艺书、科技书、故事书共96本。已知科技书是故事书的 ，是文艺术的 ，三种图书各有多少本？分析与解 这道题出现了两个不同的单位“1”，因而 ，我们需要将他转化成同一个单位“1”。把故事书看作单位“1”，科技书的对应分率就是 ，文艺书的对应分率是 = 故事书的本数：96（1+ + ）=96 =36（本）科技书的本数：36 =12（本） 文艺书的本数：12 =48（本）答：故事书有36本，科技书有12本，文艺书有48本方法二：这道题也可以把科技书的本数看作单位
