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1、第五讲 函数作图法,内容提要 1.函数的凹凸性及其判别方法,拐点及其求法； 2.曲线的渐近线； 3.函数图形的作法。 教学要求 1.掌握函数的凹凸性及其判别方法,拐点及其求法； 2.能利用导数描绘函数图形。,一、曲线的凹凸及拐点,问题:如何研究曲线的弯曲方向?,曲线位于其上任意点处切线的上方,曲线位于其上任意点处切线的下方,1、曲线的凹凸及判定,根据以上观察，我们给出曲线凹凸的定义：,定义1,则称此曲线弧是凹的 .,则称此曲线弧是凸的 .,若曲线弧位于其上每一点处切线的上方，,若曲线弧位于其上每一点处切线的下方，,定理1,为熟练掌握凹凸性的判定，介绍淋雨法则：,+,例1,解,解,+,例2,2、
2、曲线的拐点及其求法,定义2,解,例3,+,无拐点,拐点,解,例4,二、铅直渐近线和水平渐近线,例如,定义3,定义4.水平渐近线,例如,有两条水平渐近线:,三、函数图形的描绘,利用导数描绘函数图形的一般步骤如下：,(1) 确定函数的定义域,考察函数的奇偶性及周期性；,(5) 考察曲线的渐近线；,有时再补充一些,列表讨论函数的单调性、凹凸、极值和拐点；,为了把图形描得准确些,点，,解,例1,拐点,极大值,极小值,偶函数,解,例2,极大值,拐点,图形关于y轴对称.,小结,一、曲线的凹凸性及拐点.,曲线的凹凸分界点拐点;,凹凸性的判定.,是导数的综合应用.,三、函数图形的描绘,淋雨法则：,+,二、铅直渐近线和水平渐近线,函数图形的描绘，,思考题,思考题解答,例,曲线 的水平渐近线为_.,曲线 的水平渐近线为_.,铅直渐近线为_.,铅直渐近线为_.,
