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1、几 何 概 型,回顾古典概型:,特点: (1)试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性 相等.,能否用古典概型的公式来求解?,问题1 取一根长度为60cm的绳子，拉直后 在任意位置剪断，那么剪得两段的长度 都不小于20cm的概率是多少？,问题2 图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?,(2)每个基本事件出现的可能性相等.,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何 概率模型,简称为几何概型.,（一）几何概型的定义,几何概型的特点:
2、 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,（二）几何概型中的概率计算公式,问题1 取一根长度为60cm的绳子，拉直后 在任意位置剪断，那么剪得两段的长度 都不小于20cm的概率是多少？,因此由几何概型的概率公式得,例1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台正点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,解:设A=等待的时间不多于10分钟.,即“等待的时间不超过10分钟”的概率为 .,所求的事件A恰好是打开收音机时的 时刻位于50,60时间段内。,例2.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小
3、杯水中含有这个细菌的概率.,解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，则事件A的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型的条件。,由几何概型的概率的公式，得,例3.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,解: 以横坐标x表示报纸送到时间, 以纵坐标y表示父亲离家时间 建立平面直角坐标系。,即父亲在离开家前能得到 报纸的概率是 。,1.几何概型的特点.,(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限个 (2)每个基本事件出现的可能性相等.,课堂小结,2.
4、几何概型的概率公式.,对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概型问题,利用几何概型的概率公式求解.,P142 习题3.3 A组 第3题 B组 第1题,五.作业,复习回顾：,1.几何概型的特点：,、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中,、有一个可度量的几何图形S；,、试验E看成在S中随机地投掷一点；,2.古典概型与几何概型的区别.,相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.,3.几何概型的概率公式.,4.几何概型问题的概率的求解.,例2.甲、乙二人约定在下
5、午12点到17点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。,解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是,即 点 M 落在图中的阴影部 分.所有的点构成一个正 方形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的.,.M(X,Y),二人会面的充要条件是：,记“两人会面”为事件A,1、某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率.,2、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.,巩固练习：,
