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1、 13.1轴对称2,问题1：阅读课本，说说什么是线段的垂直平分线？直线、射线有垂直平分线么？为什么？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,一、线段垂直平分线定义,MNAF于P AP = AF,1、图中的对称点有哪些？ 2、点A和F的连线与直线MN有什么样的关系？,思考？,图中的两个三角形关于直线MN对称,直线MN垂直且平分线段AF,问题2：如果两图形成轴对称，那么对应点的连线与对称轴有什么关系？轴对称图形也具有这样的性质么？,二、轴对称性质,1.轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。,2.两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对
2、对称点所连线段的垂直平分线。,即对称点的连线被对称轴垂直平分。,问题3：阅读课本探究，说说线段垂直平分线具有什么性质？,三、线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,问题4：它的逆定理成立么？你是如何证明你的结论的？,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,四、线段垂直平分线的判定,注：只要证明两点在中垂线上即可证两点连线为垂直平分线,例1 ABC中,边AB，BC的垂直平分线 PM、PN交于点P.求证：点P 在AC的垂直平分线上,B,A,C,证明： 点P在线段AB的垂直平分线MN上 PA=PB（？）. 同理 PB=PC.PA=PB=PC.,由此
3、你能得到什么结论？,结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,例2 张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等,A,C,B,例3 如图AD是BAC的平分线，EF垂直平分AD，交BC延长线于点F，交AD于点E，连接AF，求证：B=CAF.,例4 如图ABC中，BC=12，DE为BC的垂直平分线，BE=8, 求BCE的周长。 变式1：如图ABC中，BC=12，DE为BC的垂直平分线，BCE的周长为28，求CE长。,变式2：如图ABC中，DE为BC的垂直平分线，DCE的周长
4、为24，ABC与四边形AEDC 的周长之差为12，求DE长。,例5 已知CA=CB,DA=DB,E为CD上一点， 求证：AE=BE,例6 如图，在RtABC中，C=90,DE是AB的垂直平分线，连接AE,CAE：DAE=1：2， 求B的度数。,例5,例6,例7 如图，在ABC中，BC=12,BAC=，DE垂直平分线段AB,MN垂直平分线段AC,(1)当 90求EAN的度数。,1.如图，AB比AC长2，DE为BC的垂直平分线，ACD的周长是14，求AB和AC的长.,练习,2.如图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC的长。,1题,2题,3.如图，AOB
5、内一点P，P1P2分别为P关于OA，OB的对称点， P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 =5cm，求PMN的周长。,4如图，在ABC中，AB=AC,O是ABC内一点，且OB=OC,求证：AOBC,5.如图，在ABC中，AB=AC,BC=12, BAC=120，DE垂直平分线段AB,MN垂直平分线段AC,(1)求AEN的周长。(2)求EAN的度数。(3)判断AEN的形状。,6.如图，将ABC沿DE折叠，点A落在点A处，若1+2=100, 求A的度数。,思考： 1.如图，1=2，ABAC，点P是AD上的一点，求证：PB-PCAB-AC,2.如图：在ABC中，D是BC边上的中点。DEBC交BAC的平分线于点E，EFAB于点F，EGAC交AC的延长线于点G,求证：BF=CG,
