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1、第五章 生活中的轴对称,3 简单的轴对称图形 （第2课时） -线段的垂直平分线,北师大版 七年级数学下册,复习提问：,1、什么样的图形叫做轴对称图形？,答：把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。,2、下列图形哪些是轴对称图形？,线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？,A,B,按照下面的步骤做一做：,（1）在纸片上画一条线段AB，,对折AB使点A，B重合，,折痕与AB的交点为O；,O,（2）在折痕上任取一点C，,沿CA将纸折叠；,（3）把纸展开，,A,O,得到折痕CA
2、和CB。,做一做,A,O,（1）CO与AB有怎样的位置关系？,（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？,垂直,AO=BO,CA=CB,想一想,（3）在折痕上另取一点，再试一试。,如左图，木条L与木条AB钉在一起，L垂直于AB，P1、P2、P3是l 的点，分别量一量点P1、P2、P3到与B的距离，你有什么发现？,猜想： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,已知:如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点. 求证:PA=PB.,已知:如图,AC=BC,MNAB, P是MN上任意一点. 求证:PA=PB.,猜想：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,性质
3、 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,性质应用格式： AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知), PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等).,反过来，如果PA=PB，那麽点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,通过探究可以得到：,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,C,PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上,已知：PA=PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上,C,证明：作PCAB,垂足为C,ACP=BCP=,在RtACP和RtBCP中,RtACPRtBCP（HL),AC=B
4、C,点P在线段AB的垂直平分线上,在线段AB垂直平分线l上的点与A、B距离都相等；反过来，与两点A 、B的距离相等的点都在l上,所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合,PA=PB,DA=DB PDAB,AC=CB,性质：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等。,判定：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上。,线段垂直平分线的集合定义：,线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。,辨析：,做一做,如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.,作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；,(2)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的
5、交点记为C、D；,(3)经过点C、D作直线CD,直线CD即为所求,例2 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？,A,B,分析:我们只要连接点A和点B，画出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和B的对称轴。而由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到点A，B距离相等的两点即可。,作法,2、分别以点A、B为圆心，大于 的长为半径作弧（为什么），两弧相交于C、D两点,3、 作直线CD。,CD就是所求的直线,1、连接AB,C,D,思考：怎样得到图形的对称轴？,1 如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线,能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图,试
6、一试,以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线,2.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？,试一试,(3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点D,作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B；,(2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧,(4)经过点C、D作直线CD,则直线CD即为所求,练习,1.在ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求BCE的周长,解：因为DE是线段BC
7、的垂直平分线,所以EC=EB=6,所以BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22,大胆尝试，练一练！,2 如图,AB是ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_, DA=_.,4,6,大胆尝试，练一练！,3 如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm.,(2),26,大胆尝试，练一练！,4 如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果 AC=5cm,BC=4cm,那么BDC的周长是（ ）cm。,A. 6 B. 7 C. 8 D. 9,D,大胆尝试，练一练
8、！,课外探究： 如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。,A,B,链接生活,C ,1. 已知：如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P.,证明：ABC中，边AB、BC的垂直平分线 相交于点P PA=PB，PB=PC PA=PB=PC,求证：PA=PB=PC,聚焦中考,ABC中,ABAC ，A的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，过D作DE AB于E，作DFAC于F，求证：BE=CF,A,B,C,D,E,F,M,随堂练习,1、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么
9、ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.,7,60,2、如图所示，在ABC中，AB=AC32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求BCN的周长。,解:,4、如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC的长。,C,5、如图，在ABC中，C=90，BC=16cm，DE垂直平分AB，连接AE,若CEAE=26，求CE的长。,6、如图，ABC中，AB、AC的垂直平分线DM、EN分别交BC于D、E两点，已知ADE的周长为12cm，求BC的长。,小结,1、线段是轴对称图形,对折后能使之完全重合的那条折痕；,2、线段的对称轴过线段AB的 点，,中,O,3、线段的对称轴与线段AB 。（位置关系）,垂直,4、线段的对称轴上的任意一点C到线段AB的两端点A,B的距离_,相等,1. 垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条 线段的垂直平分线。,2. 线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的一条对称轴 .,3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 .,
