《北师大版数学必修一课件：3.1-3.2正整数指数函数、指数扩充及其运算性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修一课件：3.1-3.2正整数指数函数、指数扩充及其运算性质（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章指数函数和对数函数,1正整数指数函数 2指数扩充及其运算性质,1.掌握正整数指数函数的定义. 2.了解正整数指数函数的图像的变化趋势. 3.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性. 4.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一正整数指数函数 1.正整数指数函数 一般地，函数叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是. 2.正整数指数函数的图像：正整数指数函数的图像是第一象限内一系列的点，是离散而不是连续的.,答案,yax(a0，a1，xN)
2、,正整数集N,孤立,答案,0,没有意义,答案,知识点三有理数指数幂的运算性质 (1)aras (a0，r，sQ)； (2)(ar)s (a0，r，sQ)； (3)(ab)r (a0，b0，rQ).,答案,ars,ars,arbr,知识点四无理数指数幂 指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用.,无理数,答案,返回,题型探究 重点突破,题型一根式的运算 例1求下列各式的值.,解析答案,解析答案,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,当3x1时，原式1x(x3)2x2. 当1x3时，原式x1(x3)4.,1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇
3、次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值. 2.开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论.,反思与感悟,跟踪训练1化简下列各式.,解析答案,题型二根式与分数指数幂的互化 例2将下列根式化成分数指数幂形式.,解析答案,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,解析答案,解原式,解析答案,解原式,解析答案,解原式,(3) (b0)；,解原式,题型三分数指数幂的运算,解析答案,解析答案,a01.,反思与感悟,指数幂的一般运算步骤：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数
4、是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.,反思与感悟,跟踪训练3计算或化简：,解析答案,解析答案,解原式,解析答案,解将 两边平方，得aa129， 即aa17.,题型四条件求值 例4已知 求下列各式的值. (1)aa1；,解析答案,解对(1)中的式子平方，得a2a2249， 即a2a247.,反思与感悟,(2)a2a2；,解,aa118.,1.条件求值是代数式求值中的常见题型，一般要结合已知条件先化简再求值，另外要特别注意条件的应用，如条件中的隐含条件，整体代 入等，可以简化解题过程.本题若通过 解出a的值代 入求值则非常复杂. 解决此类问题的一般步骤：,
5、反思与感悟,2.注意运用平方差公式、立方和公式、立方差公式对代数式进行变形，如： (1)ab,(2)ab,跟踪训练4已知aa15(a0)，求下列各式的值： (1)a2a2；,解析答案,解方法一由aa15两边平方，得a22aa1a225，即a2a223. 方法二a2a2a22aa1a22aa1 (aa1)2225223.,解析答案,解,(3)a3a3. 解a3a3(aa1)(a2aa1a2) (aa1)(a22aa1a23) (aa1)(aa1)23 5(253)110.,解析答案,因忽略对指数的讨论及被开方数的条件致误,易错点,例5化简：(1a)(a1)2 .,错解原式(1a)(a1)1 ,正解因为 存在，,所以a0，故a10，,原式(1a)(1a)1 ,解析答案,解析答案,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,A,1,2,3,4,5,解析答案,C,解析当ab0时， 原式abab2(ab)； 当ab0时，原式baab0.,1,2,3,4,5,解析答案,C,解析2x1，12x0.,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,5.已知10m2,10n3，则103mn_.,解析答案,课堂小结,2.根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解.,返回,
