《北师大版必修2171简单几何体的侧面积课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版必修2171简单几何体的侧面积课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.7.1柱、锥、台体的表面积,一、复习：,在本章第一节我们学习了空间几何体的结构特征， 学习了哪几种几何体？,柱体,锥体,台体,圆柱,棱柱,圆锥,棱锥,圆台,棱台,这节课我们学习空间几何体的表面积，主要是学习柱体、锥体和台体的表面积.,1、什么是几何体的表面积？,表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小。,2、在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面 积，以及它们的展开图，它们的展开图与其表面 积有什么关系？,正方体,长方体,它们的展开图与它们的表面积有什么关系？,正方体和长方体是由多个平面图形围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积之和。,二、新课,棱柱、棱锥、棱台也是多个平面
2、图形围成的几何体，它们是由哪些图形围成的？,棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，底面是两多边形,棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，底面是多边形,棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形，底面是两多边形,棱柱的表面积=侧面平行四边形面积和+上下底面的面积,棱锥的表面积=侧面各三角形的面积和+底面的面积,棱台的表面积=侧面各梯形的面积和+上下底面的面积,例1 已知棱长为1，各个面均为全等的等边三角形的四面体，求它的表面积。,分析：由于四面体S ABC的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍,D,解：作SDBC交BC于点D.,BC = 1,SD=,则
3、 所求表面积,三、例题：,（二）、正棱台的侧面积,d问题：在研究直棱柱和棱锥的侧面积时，我们采用什么方法分别得到它们的侧面 积的计算公式？,是把它们展开成平面图形来讨论得到侧面积的公式；这是一种非常重要的思想：,正棱台的侧面展开图：,J 正棱台侧面展开图有什么特点？,正棱台侧面展开图的侧棱的延长线交于一点。 正棱台的侧面展开图都是全等的等腰梯形， 因此它们的面积都相等。,(图3),如果设正棱台底边长为a，下底边 长为a，斜高为h，则其中的一个侧面的 面积为：,已知正棱台的上底周长为c，下底周长为c， 则正棱台的侧面积：,如果设此棱台的底面为正n多边形，那么它的侧面积为：,因此，我们得到正棱台的
4、侧面积定理：,如果正棱台的上、下底面的周长是c，c， 斜高是h，那么它的侧面积是：,如果棱台的侧面积、上下底面面积都知道， 那么它全面积就是:,全侧上下,、粉碎机上的下料斗是正四棱台形（图）， 它的两底面边长分别是80mm和440mm ， 高是200mm。计算制造这样一个下料斗所 需铁板的面积（保留两位有效数字）。,解：,上底面周长c=480=320(mm),下底面周长c=4 440=1760(mm),斜高h=,答：制造这样一个下料斗需铁板约2.8105mm2。,（图）,2、正六棱台的上底面边长、侧棱长、下底面边长之比为3:5:6，高为8，求它的侧面积及全面积。,解：,设正六棱台的上、下底面边
5、长b，a和侧棱长d分别为3，6和5，高为h，斜高为h，上、下底面外接圆半径为R1和R，则由正棱台元素之间的关系式可得：,(5)2=(R+R1)2+h 2,即 (5)2=(6-3)2+8 2,解得=2,于是a=12，b=6，d=10，,它的上底面积：S上=,下底面积：S下=,它的全面积：S全= S上+ S下+ S 侧=, 一般的棱台的侧面积：,S侧=S1 + S2+ S3 + Sn （其中S1 、S2、 S3 Sn表示各个侧面的面积）,3、正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：,c=c,c=0,圆柱的侧面展开图是一个矩形，底面是圆,圆柱的表面积=侧面矩形面积+一个底面面积2,r,圆锥的侧面展开图
6、是扇形，底面是圆,圆锥的表面积 =扇形面积+底面面积,r,点评：将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何问题基本、常用的方法。,圆台的侧面展开图形状是怎样的？,r,r/,探究：,圆台的侧面展开图是一个扇环,圆台的表面积 =扇环面积+上下底面面积,扇环,想一想：若已知圆台的上下底半径和母线的长，如何得出圆台的表面积公式？,在SO/A和SOB中，,即,圆台的表面积为,扇环,圆柱表面积：,圆锥表面积：,圆台表面积：,圆柱可看成上下两底面全等的圆台,圆锥可看成上底面半径为零的圆台,点评：圆柱、圆锥可以看成圆台的特例，它们的表面积公式可以由圆台的表面积公式得到,等于0,圆台,圆柱,圆锥,例2 如图
7、，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15 cm，底部渗水圆孔直径为1. 5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆外观，需要涂油漆，已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需多少油漆？（结果精确到1cm2）,分析：只要求出花盆的表面积.花盆的表面积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积。,解：由圆台的表面积公式得,涂100个花盆需油漆：,答：涂100个这样的花盆需油漆1000毫升。,练习： 1、若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，且正方形的 边长为2，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是_,A. B. C. D.,A,2、已知圆锥的母线长为2，圆锥的表面积是底面积 的3倍，则圆锥的底面半径是（ ）,A.2 B.1 C.3 D.4,B,2,r,练习：,1.已知圆锥的表面积为am2,且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。,2.图中的几何体是一棱长为4厘米的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2厘米，深为1厘米的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少（=3.14）,中小学教育资源交流中心 - 提供, 本站免费提供中小学的各类教育资源，包括课件、教案、试题、论文等50多万份。欢迎访问,
