《北师大版必修1 421实际问题的函数刻画课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版必修1 421实际问题的函数刻画课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2.1实际问题的函数刻画,景德镇第一中专 文志杰,利用二分法求方程实数解的过程,选定初始区间,复习回顾,用数学刻画实际问题是数学应用的第一步。这里要突出两个方面：,1、读懂问题；,2、根据实际问题特征和掌握的数学特征，建立实际问题与数学问题的联系.,问题1 当人的生活环境温度改变时,人体代谢率也有相应的变化,下表给出了实验的一级数据,分析：这组数据能说明什么？,对于环境温度只有唯一的人体代谢率与之对应,将实验值在直角坐标系中表示出来. 并用折线把它们连接起来,小于20的范围内是下降 大于30的范围内是上升 2030较稳定 环境温度太低或太 高,有较大影响,环境温度与代谢率,解：在这个实际问
2、题中出现了两个变量,一个是环境温度, 另一个是人体的代谢率.,（2)环境温度在 时,代谢率较低,并且较稳定, 即温度变化时,代谢率变化不大;,(3)环境温度太低或太高时, 它对代谢率有较大影响.,代谢率/4185J/(h ),60,50,40,30,10,20,30,40,温度/（ ）,0,所以，临床上做“基础代谢率”测定时，室温要保持在 之间，这样可以使环境温度的影响最小。,对实验数据分析得到一个函数 描点,用折线连接得到一个新函数 定义域扩大到区间4,38 这是个环境温度与人体代谢的近似函数,它的函数图像可以帮助我们更好地把握环境温度与人体代谢的关系,问题2 某厂生产一种畅销的新型工艺品,
3、为此更新专用设备和制作模具花去了200 000元,生产每件工艺品的直接成本为300元,每件工艺品的售价为500元,产量x对总成本C,单位成本P,销售收入R以及利润L之间存在什么样的函数关系?表示了什么实际含义?,解析:,(1) 该问题中反映的信息中有哪些量?,(2) 这几个量之间存在怎样的依赖关系?,总成本C 与产量x 之间的关系,单位成本P 与产量x 之间的关系,销售收入R与x 之间的关系,利润L与产量x 的关系,解： 总成本C与产量x的关系 C=200 000+300 x 单位成本P与产量x的关系,销售收入R与产量x的关系 R=500 x 利润L与产量x的关系 L=R-C=200 x-20
4、0 000,L=R-C=200 x-200 000 若x1000,L0;,画出R与C的图像,x增加 P减少,以上各式建立的是函数关系 (1)从利润关系式可见,希望 有加大利润映增加产量. 若 , 则要亏损; 若 , 则利润为零; 若 , 则可盈利. 如图所示,R和C的图象是两条 直线,在它们的交点处利润为零.,(2 ) 从单位成本与产量的关系 可见,为了降低成本,应增加产量,以形成规模效益.,1000,500 000,200 000,0,R（C）,R,C,问题3 如图,在一条弯曲的河道上,设置了六个水文监测站.现在需要在河边建一个情报中心,从各监测站沿河边分别向情报中心铺设专用通讯电缆,怎样刻
5、画专用通讯电缆的总长度?,分析：情报中心在河边的位置一旦确定，每一个水文监测站到情报中心的通讯电缆长度就唯一确定了，因此，表示情报中心位置的数值与专用通讯电缆的总长度就构成一个函数关系。,现在将弯曲的河道“拉直”，使刻画曲线段长度的问题变成了刻画直线段长度的问题，将“变直了”的河道当做一个数轴：,表示情报中心位置的数值可以看作一个变量，用x表示，这样，对于给定的x值，就能计算出情报中心到每一个水文站的长度，从而可以得出所需电缆的总长度。,A,F,B,C,D,E,情报中心位置的数值用x 表示,把变直的河道当作数轴,A,B,C,D,E,F的坐标就可以用0,b,c,d,e,f表示,所需电缆总长度,f
6、(x)=|x|+|x-b|+|x-c|+|x-d|+|x-e|+|x-f|,归纳小结,问题1：当环境温度改变时，人体代谢率也有相应的变化，通过对实验数据的分析，它可以确定由环境温度值到人体代谢率各数值的一个函数，通过对这个函数的学习，我们体会到用函数能够刻画（社会的）人的代谢率与温度（自然的）的关系。,问题2：总成本C，单位成本P，销售收入R，利润L都是产 量x的函数。,问题3：用“以直代曲”的办法，可确定电缆总长度的函数。,通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在指教坐标系中的点，观察这些点的特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像，即选定函数形式，将一些数据代入，求出具体的函数表
7、达式，再做必要的检验，基本符合实际，就确定。,课堂练习 P122 练习 1、,1.商店的一种商品每个进价80元,零售价100元.为了促进销售,开展购一件商品赠送一个小礼品的活动,在一定的范围内,礼品价格每增加1元,销售量增加10%.求利润与礼品价格n之间的函数关系.,促销后销售量M与原销售量a、礼品价格n的函数关系,Ma(1+10%)n,促销后单个商品的利润N与礼品价值n的函数关系,N100-80-n,利润与礼品价格n的函数关系,y=MN=1.1na(20-n),0n20,课堂练习（P122 练习1、） 解答,小结,用数学刻画实际问题,读懂问题,作业 练习53 P122 练习 2 P130 习题4-2 A组 1,2.在测量某物理的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,an,共n个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据差的平方和最小.依此规定,请用a1,a2,an表示出a.,（P122 练习 2、） 解答,解设a与各数据差的平方和为y，则 y=(a-a1)2+(a-a2)2+(a-an)2 =na2-2(a1+a2+an)a+a12+a22+an2 由二次函数的性质知,y取得最小值，即最佳近似值,
