《北师大数学八年级下册课件第一章三角形的证明直角三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大数学八年级下册课件第一章三角形的证明直角三角形（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直角三角形,直角三角形有哪些性质？,(1)有一个角是直角；,(2)两个锐角的和为90(互余 )；,(3)两直角边的平方和等于斜边的平方 (勾股定理）。,反之,一个三角形满足什么条件 才能是直角三角形呢?,温故知新,(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；,(2)有两个角的和为90的三角形是直角三角形；,(3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形吗,一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?,深思熟虑,?,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(12),(13),你想知道这是什么道理吗?
2、,据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.,你知道吗,动手画一画,探究1,分别以下列两组数据为三 角形的边长，画出两个三角形. （单位：cm）,（1） a6， b8， c10； （2） a5， b12， c13 （3） a4， b6， c8； （4） a6， b7， c8,观察并说说三角形的形状.,问题：（1）先计算、测量，再填表：,=,=,直角三角形,直角三角形,钝角三角形,锐角三角形,（2）请同学们认真观察思考
3、上表中四个三角形的边长与它是 否是直角三角形有什么关系？,若三边长满足 ，则该三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长a,b,c满足 那么这个三角形是直角三角形.,B,C,已知：如图，在ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，a+b=c，求证：c=90,A,B,证明：如图，作ABC 使C=90 AC=b，BC=a 则AB=a+b=c 即AB=c 在ABC和ABC中， BC=a=BC AC=b=AC AB=c=AB ABCABC C=C=90,C,A,分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方.,例1：判
4、断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9,解:(1)最长边为25,a2+c2=72+242 =49+576 =625,b2=252 =625,a2+c2=b2,以7, 25, 24为边长的三角形是直角三角形.,典例剖析,数形结合思想,练习1、下面以a,b,c为边长的ABC是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=6 b=8 c=10 _ _ ;,(2) a=12 b=8 c=15 _ _ ;,(3) a=8 b=6 c=5 _ _ ;,是,不是,不是,是, C=900, B=900,(4) a=1
5、 b=2 c= _ _ ;,练一练,解:如图，设每两个结的 距离为a（a0）,则AC=3a,BC=4a,AB=5a.,原来如此,据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.,例 2，已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1（n为大于1的正整数） 试问ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由,解：AB+BC=（n-1）+（2n） =n -2n+1+4n =n +2n+1 =(n+1) =AC
6、 ABC直角三角形，边AC所对的角是直角。,4,4,解：AB+BC=（n-1）+（2n） =n -2n+1+4n =n +2n+1 =(n+1) =AC ABC直角三角形，边AC所对的角是直角。,4,4,先确定AB、BC、AC、 的大小,试一试，我能行 1, 设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形。 （1）12 ，16 ，20 （2）12 ，35 ，37 （3）1.5 ，2 ，3.5,先找最长边,能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数。例如3 ,4 ,5 ；6, 8, 10； n-1,2n,n+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数。,你知道吗？,运用勾股定理逆
7、定理的步骤有哪些？,（1）首先确定最大边（如c）.,（2）验证：c2与a2+b2是否具有相等关系.,若c2=a2+b2，则ABC是以C为直角的直角三角形.,若c2a2+b2，则ABC不是直角三角形.,勾股数,满足a2+b2=c2的三个正整数，称为一组勾股数. 如：3、4、5；5、12、13,学有所得,作业： 1，下列各组数中，是勾股数的是（ ） A 2，3，4 B 1.5, 2，3 C 9, 12, 15 D 7， 8， 9 2，在ABC中，三边长分别是8,15,17，则这个三角形是 它的面积是。 3，若三角形的三边长分别为n+1,n+2,n+3,当n=时，此三角形是直角三角形。 4， 在ABC中，BC=6,AC=5,BC边上中线长为4，则SABC=_ 5，已知：在ABC中，AB=15cm,AC=20cm,BC=25cm AD是BC边上的高，求AD的长。,B,A,C,D,15,25,20,
