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1、一解答题（共30小题）1（2013淄博）关于x的一元二次方程（a6）x28x+9=0有实根（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，求出该方程的根；求的值2（2013孝感）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由3（2013南充）关于x的一元二次方程为（m1）x22mx+m+1=0（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？4（2013荆州）已知：关于x的方程kx2（3k1）x+2（k1）=0（1）求证：无论k为何实数，方程总
2、有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1x2|=2，求k的值5（2012庆阳）已知关于x的方程k2x22（k+1）x+1=0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求+的值6（2010孝感）关于x的一元二次方程x2x+p1=0有两实数根x1，x2，（1）求p的取值范围；（2）若2+x1（1x1）2+x2（1x2）=9，求p的值7（淄博）已知x1，x2是方程x22x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3（1）求x1，x2及a的值；（2）求x133x12+2x1+x2的值8（江津区）已知a、b、c分别是ABC的三边，其中a=1，c=
3、4，且关于x的方程x24x+b=0有两个相等的实数根，试判断ABC的形状9（鄂州）已知关于x的方程kx22（k+1）x+k1=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由10（濮阳）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x26x+k=0的两个实数根，且x12x22x1x2=115（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值11（孝感）已知关于x的一元二次方程x2+（m1）x2m2+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2（1）当m为何值时，x1x2；（2）若x12+x22=2，求m的值12已知关于x
4、的一元二次方程x2+4x+m1=0（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；（2）设，是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求2+2+的值13已知关于x的方程2x2kx+1=0的一个解与方程的解相同（1）求k的值；（2）求方程2x2kx+1=0的另一个解14已知：关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m2+m2=0（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值15已知关于x的一元二次方程x2+kx1=0，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1x2，求k的
5、值16已知关于x的一元二次方程kx22（k+1）x+k1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使+=1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由17已知：ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5试问：k取何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？18已知，是关于x的一元二次方程（m1）x2x+1=0的两个实数根，且满足（+1）（+1）=m+1，求实数m的值19已知关于x的方程（m1）x22mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2；（1）求m的取值范围；（2）若（x1x2
6、）2=8，求m的值20已知：关于x的方程x2（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值21设关于x的一元二次方程x24x2（k1）=0有两个实数根x1、x2，问是否存在x1+x2x1x2的情况？22关于x的方程x2+（2k+1）x+k21=0有两个实数根（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的平方和与两个实数根的积相等？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由23已知关于x的方程x2+2（2m）x+36m=0（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；（2）如果方程的两个实数根x1、x
7、2满足x1=3x2，求实数m的值24对关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）（1）当a、c异号时，试证明该方程必有两个不相等的实数根；（2）当a、c同号时，该方程要有实数根，还须满足什么条件？请你找出一个a、c同号且有实数根的一元二次方程，然后解这个方程25已知关于x的一元二次方程，（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设x1、x2是方程的两个根，且x122kx1+2x1x2=5，求k的值26已知关于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2（x1+x2）12=0，求m的
8、值27设a，b，c是ABC三边的长，且关于x的方程c（x2+n）+b（x2n）2ax=0（n0）有两个实数根，求证：ABC是直角三角形28（2013乐山模拟）选做题：题乙：已知关于x的一元二次方程x22kx+k2+2=2（1x）有两个实数根x1、x2（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x21，求k的值29（2012张家港市模拟）若关于x的方程x2+4xa+3=0有实数根（1）求a的取值范围；（2）当a=2012时，设方程的两根为x1、x2，求x12+3x1x2的值30（2012金堂县一模）用适当的方法解下列方程（x+4）2=5（x+4） x26x+
9、5=0 （x+3）2=（12x）2 2x210x=3一解答题（共30小题）1（2013淄博）关于x的一元二次方程（a6）x28x+9=0有实根（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，求出该方程的根；求的值考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法分析：（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到=644（a6）90且a60，解得a且a6，然后在次范围内找出最大的整数；（2）把a的值代入方程得到x28x+9=0，然后利用求根公式法求解；由于x28x+9=0则x28x=9，然后把x28x=9整体代入所求的代数式中得到原式=2x2=2x216x+，再变形得到2（x28x）+，再利用整体思想计
10、算即可解答：解：（1）根据题意=644（a6）90且a60，解得a且a6，所以a的最大整数值为7；（2）当a=7时，原方程变形为x28x+9=0，=6449=28，x=，x1=4+，x2=4；x28x+9=0，x28x=9，所以原式=2x2=2x216x+=2（x28x）+=2（9）+=点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义和解法以及整体思想2（2013孝感）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2（1
11、）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由考点：根与系数的关系；根的判别式专题：压轴题分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式0，据此列出关于k的不等式（2k+1）24（k2+2k）0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得0成立利用根与系数的关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式0，通过解不等式可以求得k的值解答：解：（1）原方程有两个实数根，（2k+1）24（k2+2k）0，4k2+4k+14k28k014k0，k当k时，原方程有两个实数根 （2）假设
12、存在实数k使得0成立x1，x2是原方程的两根， 由0，得0 3（k2+2k）（2k+1）20，整理得：（k1）20，只有当k=1时，上式才能成立 又由（1）知k，不存在实数k使得0成立点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系3（2013南充）关于x的一元二次方程为（m1）x22mx+m+1=0（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？考点：解一元二次方程-公式法；一元二次方程的解专题：压轴题分析：（1）利用求根根式x=解方程；（2）利用（1）中x的值来确定m的值解答：解：（1）根据题意，得m1=（2m）24（m1）（m+1）=4，则x1=，x2=1；（2）由（1）知，x1=1+，方程的两
