《2021届高考数学一轮复习第九章概率与统计第5讲用样本估计总体课件2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学一轮复习第九章概率与统计第5讲用样本估计总体课件2（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5讲 用样本估计总体,1.用样本估计总体,通常我们对总体作出的估计一般分成两种： (1)用样本的频率分布估计总体的分布； (2)用样本的数字特征估计总体的数字特征.,2.统计图 (1)频率分布直方图. 求极差：极差是一组数据的最大值与最小值的差. 决定组距和组数：当样本容量不超过 100 时，常分成 5,12 组，组距_.,将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间， 最后一组取闭区间，也可以将样本数据多取一位小数分组.,列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布表. 将样本数据分成若干个小组，每个小组内的样本个数称作 频数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率.频率反映各 个数
2、据在每组所占比例的大小. 绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段对应 一个组距，然后以线段为底作一小长方形，它的高等于该组的,频率 组距,，这样得到一系列的长方形，每个长方形的面积恰好是该,组上的频率.这些矩形就构成了频率分布直方图，各个长方形的,面积总和等于_.,1,(2)频率分布折线图和总体密度曲线.,频率分布折线图：连接频率分布直方图中各长方形上端,的中点，就得频率分布折线图.,总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组 数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于 一条光滑的曲线，在统计中称之为总体密度曲线.,(3)茎叶图.,当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效
3、果较好，它不 但可以保留所有信息，而且可以随时记录信息，给数据的记录 和表示都带来方便.,3.用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数. 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数,据的众数.,中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在_ 位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的 中位数. 平均数：样本数据的算术平均数， 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积 应该相等.,最中间,(2)样本方差、标准差.,_).,标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准 差的平方.通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体 容量时，样本方差接近
4、总体方差.,平均数,1.(2019 年江苏)已知一组数据 6,7,8,8,9,10，则该组数据的,方差是_.,2.重庆市 2013 年各月的平均气温(单位：)数据的茎叶图,),B,如图 9-5-1，则这组数据中的中位数是( 图 9-5-1,A.19,B.20,C.21.5,D.23,3. 已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5 ，则该组数据的方差是,_.,0.1,4. 某 次 体 检 ， 6 位 同 学 的 身 高 ( 单 位 ： 米 ) 分 别 为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是_(单,位：米).,1.76,考点 1,样本的数字
5、特征,例 1：(1)(2017 年新课标)为评估一种农作物的种植效果， 选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量(单位：kg)分别为 x1， x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量,稳定程度的是(,),A.x1，x2，xn 的平均数 C.x1，x2，xn 的最大值,B.x1，x2，xn 的标准差 D.x1，x2，xn 的中位数,解析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准 差.故选 B. 答案：B,(2)(2018 年新课标)某地区经过一年的新农村建设，农村 的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村 的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的
6、经 济收入构成比例，得到如图 9-5-2 所示的饼图：,图 9-5-2,则下面结论中不正确的是(,),A.新农村建设后，种植收入减少 B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了 经济收入的一半 解析：新农村建设前，种植收入占 60%.新农村建设后，农 村的经济收入增加了一倍，实现翻番，种植收入占 37%.实际种 植收入增加，A 结论不正确.故选 A. 答案：A,(3)(2019 年新课标)我国高铁发展迅速，技术先进.经统 计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97， 有 20 个车次
7、的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99， 则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 _. 解析：经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值,为,100.97200.98100.99 40,0.98,答案：0.98,(4)(多选)空气质量指数 AQI 是检测空气质量的重要参数， 其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保 部门统计了该地区 12 月 1 日至 12 月 24 日连续 24 天的空气质 量指数 AQI，根据得到的数据绘制出如图 9-5-3 所示的折线图，,下列说法正确的是(,),图 9-5-3,A.该地区在 12 月 2 日空气质量最好
8、B.该地区在 12 月 24 日空气质量最差,C.该地区从 12 月 7 日到 12 月 12 日 AQI 持续增大 D.该地区的空气质量指数 AQI 与这段日期呈负相关,解析：12 月 2 日空气质量指数最低，空气质量最好，A 正确；12 月 24 日空气质量指数最高，空气质量最差，B 正 确；12 月 7 日到 12 月 12 日 AQI 在持续增大，C 正确；在该 地区统计这段时间内，空气质量指数 AQI 整体呈上升趋势， 空气质量指数与这段日期成正相关，D 错误.,答案：ABC,考点 2,茎叶图的应用,例 2：(1)(2018 年江苏)已知 5 位裁判给某运动员打出的分 数的茎叶图如图
9、 9-5-4，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 _. 图 9-5-4 答案：90,(2)某学校 A，B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛 中的成绩绘制茎叶图如图 9-5-5，通过茎叶图比较两个班数学兴 趣小组成绩的平均值及方差：,图 9-5-5,A 班数学兴趣小组的平均成绩高于 B 班； B 班数学兴趣小组的平均成绩高于 A 班； A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于 B 班； B 班数学兴趣小组成绩的标准差大于 A 班.,),其中正确结论的编号为( A. C.,B. D.,解析：方法一，计算可得 A 班数学兴趣小组的平均成绩为 78，标准差约为 11.03.B 班数学兴趣小组的平均成
10、绩为 66，标 准差约为 13.24，故 A 班数学兴趣小组的平均成绩高，标准差小， 故选 A.,方法二(推荐解法)，观察茎叶图可以看出，A 班数学兴趣小 组成绩的高分比 B 班多，低分比 A 班少，且 A 班成绩更集中， A 班的数学兴趣小组的平均成绩高于 B 班，标准差小于 B 班.,答案：A,(3)(2018 年江西九江模拟)甲、乙两人在淘宝网各开一家网 店，直销同一厂家的同一种产品，厂家为考察两人的销售业绩， 随机选了 10 天，统计两店销售量，得到如图 9-5-6 所示的茎叶,图，由图知(,),A.甲网店的极差大于乙网店的极差 B.甲网店的中位数是 46 C.乙网店的众数是 42,D
11、.甲网店的销售业绩好,图 9-5-6,答案：D,(4)(2019 年广西南宁模拟)如图 9-5-7 是甲、乙两人在 10 天 中每天加工零件个数的茎叶图，若这 10 天甲加工零件个数的极 差为 a，乙加工零件个数的平均数为 b，则 ab_.,图 9-5-7,解析：由茎叶图，知甲加工零件个数的极差 a3518,112)23，则 ab40.,答案：40,【规律方法】 当两组数据表示在一个茎叶图中时，往往可 不通过计算便能迅速得出相应的统计结论，从而提升解题效率. 此时可从数据分布的对称性及数据主要集中在哪个茎上两个方 面来进行.一般地，若数据大致对称，数据的集中趋势较强，则 数据的稳定情况较好，即
12、方差或标准差较小；若数据更多地集 中在茎中较大的几个数所在的行，则往往平均数也较大.,考点 3,频率分布直方图的绘制及其应用,例 3：(1)(2018 年宁夏固原模拟)某小区共有 1 000 户居民， 现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图 9-5-8 ，则该小区居民用电量的中位数为_，平均数为 _. 图 9-5-8,答案：155,156.8,(2)(多选)为了解某校九年级 1600 名学生的体能情况，随机 抽查了部分学生，测试 1 分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据 整理后绘制成如图 9-5-9 所示的频率分布直方图，根据统计图,的数据，下列结论正确的是(,) 图 9-5-9,A
13、.该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数的中位数为 26.25 B.该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数的众数为 27.5 C.该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数超过 30 的人数约,为 320,D.该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数少于 20 的人数约,为 32,解析：由频率分布直方图可知，中位数是频率分布直方图 面积等分线对应的数值，是 26.25；众数是最高矩形的中间值 27.5；1 分钟仰卧起坐的次数超过 30 的频率为 0.2，估计 1 分 钟仰卧起坐的次数超过 30 的人数为 320；1 分钟仰卧起坐的次 数少于 20 的频率为 0.1，估计 1 分钟仰卧起坐的次数少于
14、20 的人数为 160.故 D 错误.,答案：ABC,【规律方法】用频率分布直方图解决相关问题时，应正确 理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关 键.频率分布直方图有以下几个要点：,纵轴表示,频率 组距,；,频率分布直方图中各长方形高的比也就是其频率之比； 直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上 的频率，所有的小矩形的面积之和等于 1，即频率之和为 1.,【跟踪训练】,1.(2019 年新课标)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的 残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成 A，B 两组， 每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙 离子溶
15、液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一 段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比. 根据试验数据分别得到如图 9-5-10 所示的直方图：,图 9-5-10,记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，,根据直方图得到 P(C)的估计值为 0.70.,(1)求乙离子残留百分比直方图中 a，b 的值；,(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数,据用该组区间的中点值为代表).,解：(1)由题得 a0.200.150.70，解得 a0.35. 由 0.05b0.151P(C)10.70， 解得 b0.10.,(2)由甲离子的直方图可得，甲离
16、子残留百分比的平均值为 0.152 0.203 0.304 0.205 0.106 0.057 4.05.乙离子残留百分比的平均值为 0.0530.1040.155 0.3560.2070.1586.,思想与方法,函数思想在统计中的应用,在高考中常以频率分布直方图或茎叶图的形式出现，考查,统计与概率的知识，这也是近几年高考出题的热点.,例题：(2016 年新课标)某公司计划购买 1 台机器，该种 机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时， 可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元.在机器使用期间， 如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应 同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在 三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图 9-5-11：,图 9-5-11,记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示
