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1、勾股定理复习课 1、美丽的勾股树,2、拼图证明,a,b,c,赵爽弦图,印度婆什迦罗的证明, c2 = b2 + a2, a2 + b2 = c2,a2,b2,a2,c2,直接观察验证,总统法,a,a,b,b,c,c,华罗庚:青朱出入图,a,b,c,华罗庚:青朱出入图,勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 作用:计算长度与判断是否是直角三角形,3、概念复习,1、勾股定理的公式变形,工具箱,a2+b2=c2,特殊三角形的三边关系：,若A=30，则,若A=45，则,1,1,1,2,常见的
2、直角三角形,3 ,4 ,5 5, 12 ,13 7, 24 ,25 9 ,40 ,41 11, 60 ,61 13, 84, 85 15, 112 ,113,8，15，17 9, 12, 15 12，35，37 20，21，29 20，99，101 48，55，73 60，91，109,常见勾股数,比一比看看谁算得快！,1.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,4:基本题型 题型1：已知两边求第三边,2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,3.在RtABC中，C=90， 若a=5，b=12
3、，则c=_；,若a=15，c=25，则b=_；,若c=61，b=60，则a=_；,若ab=34，c=10,则RtABC的面积为_。,4已知一个Rt的两边长分别为3和4， 则第三边长的平方是（） A、25B、14C、7D、7或25,5.已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。 求：四边形ABCD的面积。,6.如图，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求AC的长。,7.等腰ABC中，ABAC13cm ，BC=10cm, 求ABC的面积和AC边上的高。,A,B,C,10,13,13,H,D,6若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是
4、（ ） A等腰三角形； B直角三角形； C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形。,7若ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1： ,试判断ABC的形状,题型2：判定三角形形状 5下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt的是（） A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5,题型3.实际问题 6.要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的钢缆， 求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离。,变式一：如果电线杆的高度未知，现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，且钢缆长比电线杆长8米， 地面钢缆固定点A到电线杆底部B
5、的距离为12米，求电线杆的高度。,变式二：现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，给你一把米尺，你能测量出旗杆的高度吗？请你设计方案。,变式一：如果电线杆的高度未知，现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，且钢缆长比电线杆长8米，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为12米，求电线杆的高度。,变式二：现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，给你一把米尺，你能测量出旗杆的高度吗？请你设计方案。,7.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”： “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”， 请用
6、学过的数学知识回答这个问题。,2,X+0.5,X,C,B,A,荷花问题,一辆装满货物的卡车2.5m高，1.6m宽，要开进 具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能 否通过厂门？说明你的理由。,2,1,2.3,0.6,A,B,O,P,Q,如图,点A是一个半径为 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个小镇,现要在 B.C 两小镇之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两镇连通,经测得 B=60,C=30,问?请通过计算说明此公路会不会穿过该森林公园.,1000,60,30,D,解：在中B=60,C=30, 在Rt中， = 2 此公路不会穿过该森林公园,题型4：折叠问题 8.如
7、图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,折叠问题,9.如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸， 已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当 折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE） 想一想，此时EC有多长？,10.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片 ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是?,D,12.如图，已知正方体的棱长为2cm （1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。 （2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。 （3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行 的距离。,11.如图，已知
8、圆柱体底面直径为2cm，高为4cm （1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。 （2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距离。,题型5：勾股定理在立体图形中的应用,变式三：将变式二中的长方体放置如图墙角位置，试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。,变式一：将正方体改为有一组对面为正方形的长方体，长为4cm，宽2cm，高2cm，试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。,变式二：将正方体改为，长为4cm，宽2cm，高3cm的长方体 试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。,13.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于cm，cm和cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的
9、食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？,B,A,14.为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形 灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图 已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果 在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。,27,45,454=180,题型6：寻找规律问题 15.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去 （1）记正方形ABCD的边长，依上述方法所作的正方形的边长依次为，的值。 （2）根据以上规律写出第n个正方形的边长
10、的表达式。,16.细心观察图，认真分析各式，然后解答问题： （1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA10的长； （3）求出S12 + S22 + S32 + + S102的值。,16.如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面 积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . 问题：如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形， 其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么 关系？(不必证明) 变式一：如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三 角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S
11、2、S3之间 的关系并加以证明； 变式二： 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形， 其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.,17.如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从 正方形开始，以它的一边为斜边，向外作 等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别 向外作正方形和，依此类推，若 正方形的边长为64，则正方形7的边长为 。,题型7：证明线段的平方关系式 18.如图，已知：等腰直角ABC中，P为斜边BC上的任一点. 求证：PB2PC22PA2 .,A,B,C,P,19.如图，已知在ABC中，C=90,D为AC 上一点，AB2-BD2与AC2-DC2有何关系？ 试证明你的结论。,20.如图，在ABC中，AB=AC， P为BC上一点， 证明：AB2AP2=PBPC。,
