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1、一元二次方程培优训练一元二次方程培优训练 一部分一部分 1.已知方程 3ax2-bx-1=0 和 ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则 a= , b= . 2关于的方程是一元二次方程，则 ；x03)3( 1 2 xxm m m 3.设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角ba,12) 1)( 2222 baba 三角形的斜边长为 ； 4. 当时，代数式的值为 0_x 2 1 2 1 2 xx 5. 已 知 ：， 则 关 于的 二 次 方 程的 解21 mx04)5() 1( 2 xmxm 是 ； 6 方程的解是 ；xx 2 )32( 7.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0
2、)有一个根为1,则 a+b+c= ;若有一个根为-1, 则 b 与 a、c 之间的关系为 ;若有一个根为零,则 c= . 8.某食品连续两次涨价 10%后价格是 a 元,那么原价是_ _. 9.长方形铁片四角各截去一个边长为 5cm 的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子,铁片 的长是宽的 2 倍,作成的盒子容积为 1. 5 立方分米, 则铁片的长等于_,宽等于 _. 10、则 xy= 2 34690 xyy 11、写出以 4，-5 为根且二次项的系数为 1 的一元二次方程是 12、 在一条线段上取 n 个点， 这 n 个点连同线段的两个端点一共有 （n+2） 个点， 若以这 （n+2） 个点
3、中任意两点为端点的线段共有 45 条， 则 n= 13、 方程032 2 xx 的根是 。 14、如果是一个完全平方公式，则 。412 2 xmxm 15、已知两个数的差等于 4，积等于 45，则这两个数为 和 。 16、当时，关于的方程为一元二次方程。_mx0211 22 xmxm 17 （x3）2=1 的根是 4 1 3 x x 18方程(x+1)( x2)=0 的解是 19写出一个一元二次方程，使它的一个根为 2 20当 x= 时，代数式的值相等的值与代数式324 2 xxx 21 我市某企业为节约用水， 自建污水净化站， 7 月份净化污水 3000 吨， 9 月份增加到 3630 吨，
4、则这两个月净化污水量的平均每月增加的百分率为 22一个立方体的表面积是 384cm2，求这个立方体的棱长. 设这个立方体的棱长为 xcm， 根据题意列方程得 ，解方程得 x= 23在一幅长 80cm，宽 50cm 的长方形风景画的四周镶一 条金色纸边（如图所示） ，制成一幅长方形挂图. 如果 要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，则由题意列方程得 二部分二部分 1、关于的一元二次方程的一般形式是 。y432yy 2、的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。73 2 xx 3、方程的根是 。032 2 xx 4、用配方法解方程，则，064 2 xx_6_4 2 x
5、x 所以。_, 21 xx 5、 当 时 ， 一 元 二 次 方 程的 求 根 公 式00 2 cbxax 为 。 6一个三角形的两边长为 3、6，第三条边长是方程的根，则这个三角0)4)(2(xx 形的周长是 （ ） A11B13C11 或 13D无法角定 7、下列方程是一元二次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、12yx3212 2 xxx02 2 x 8、关于的一元二次方程有实数根，则（ ）x0 2 kx A、0 B、0 C、0 D、0kkkk 9、将方程的形式，指出分别是（ ）nmxxx 2 2 032化为nm, A、 B、 C、 D、31和31和41和41和 10、方程的解是 ；0
6、)2)(1(xxx 11、当 y= 时，y2-2y 的值为 3； 12、已知方程 x2+kx+3=0 的一个根是 - 1，则 k= _, 另一根为 _； 13、写出以 4，5 为根且二次项系数为 1 的一元二次方程是 _； 14、某校去年投资 2 万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为 8 万元，若该校这两 年购买实验器材的投资的年平均增长率为 x，则可列方程_； 15、设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直ba,12) 1)( 2222 baba 角三角形的斜边长为 ； 三部分三部分 1.方程不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x2=8 (a0) B.ax2+bx+c
7、=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 2 3 320 57 xx 2、若关于 x 的一元二次方程的一个根是 0，则 a 的值是 22 110axxa （ ） A、 1 B、 -1 C 、 1 或-1 D、 1 2 3、把方程化成的形式，则 m、n 的值是（ ） 2 830 xx 2 xmn A、4，13 B、-4，19 C、-4，13 D、4，19 4、已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第 2 14480 xx 三边是（ ） 2 7 108 2 7 ABCD、6或8 、 10或、或、 5. 关于的方程是一元二次方程的条件是-（ ）x0)2( 22 baxxaa A
8、 B C 且 D 或 1a2a1a2a1a2a 6 等腰三角形的两边的长是方程的两个根，则此三角形周长为 09120 2 xx A. 27 B. 33 C. 27 和 33 D. 以上都不对 7. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张 照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为 ( ) Ax(x1)1035 Bx(x1)10352Cx(x1)1035 D2x(x1)1035 8. 一元二次方程 2x(x3)5(x3)的根为 ( ) Ax Bx3 Cx13，x2 Dx 5 2 5 2 5 2 9.已知，则等于（ ） 065 22 yxyxxy
9、 : A. B. C. D. 1 6 1 或16或 2 1 3 1 或32或 9.使分式 的值等于零的 x 是 （ ） 2 56 1 xx x A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 10 方程 x2-4x+3=0 的解是 （ ） A.x=1 或 x=3 B.x=1 和 x=3 C.x=-1 或 x=-3 D.无实数根 11.关于 x 的方程 x2-k2-16=0 和 x2-3k+12=0 有相同的实数根, k 的值是 ( ) A.-7 B.-7 或 4 C.-4 D.4 12、请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ） A、 B、 C、 D、12yx05 2 x8 3 2 x x2683x
10、x 13、请检验下列各数哪个为方程的解（ ）086 2 xx A、 B、 C、 D、5282 14、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A、若； B、；2, 4 2 xx则2,63 2 xxx则若 C、；210 2 k，kxx则的一个根是 D、的值为零，则。 23 2 2 xx x 若分式2x 15、，则（ ）2 2 416xbxx如果的值为b A、 B、 C、 D、4488 16、将方程的形式，指出分别是（ ）nmxxx 2 2 032化为nm, A、 B、 C、 D、31和31和41和41和 17、已知一元二次方程，若方程有解，则必须（ ）00 2 mnmx A、
11、 B、 C、 D、0n同号mn的整数倍是mn异号mn 18、若（ ）的值为则的解为方程105 22 aa，xxa A、 B、 C、 D、126916 19、某超市一月份的营业额为 200 万元，三月份的营业额为 288 万元，如果每月比上 月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ） A、 B、 C、 D、%10%15%20%25 三、解一元二次方程 （1）x (2x - 7) = 2x （2）x 2 -2x +4 =0 （3） （4） 2y2 +7y-3=0 2 2 132yy （5） （6）0123 2 x9)2( 2 y （7） （8）042 2 xx365)7(xxx （9） （10
12、） 074 2 xxx23 2 （11） （12） 2 2 132yy024 2 xx （13） （14） 0542 2 xxxxx2323 （15） （16） 04)23(5)23( 2 xx 4 )2)(1( 1 3 ) 1( xxxx 1、试证明关于的方程无论取何值，该方程都是一x012)208( 22 axxaaa 元二次方程； 2、将进货单价 40 元的商品按 50 元出售，能卖出 500 个，已知这种商品每涨价 1 元， 就会少销售 10 个。为了赚得 8000 元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。 3、有一边为 3 的等腰三角形，它的两边长是方程的两根，求这个三 2 40
13、 xxk 角形的周长， （8 分） 4、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20 件，每件赢利 40 元。为了扩大销售， 增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元， 商场平均每天可多售出 2 件。求（1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多 少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。 （10 分） 5、已知，求的值。)0(043 22 yyxyx yx yx 6.国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种 品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家
14、征收附 加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10 x万条.要使每年 对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超 过 50 万条,问税率应确定为多少? 7、已知，求的值。)0(043 22 yyxyx yx yx 23 （本题 9 分）已知关于 x 的方程01)( 222 aaxxaa （1）当 a 为何值时，方程是一元一次方程； （2）当 a 为何值时，方程是一元二次方程； （3）当该方程有两个实根，其中一根为 0 时，求 a 的值 24 （本题 8 分）如图，在ABC 中，B=90 度，AB=6cm，BC=12cm， 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向 C 点以 2cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，几秒钟后， PBQ 的面积等于 8cm2 P A B Q C
