《山东省烟台市2015届高三下学期一模诊断测试数学(理)试题(解析版).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市2015届高三下学期一模诊断测试数学(理)试题(解析版).（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年山东省烟台市高考数学一模试卷（理科）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）（2015烟台一模）若集合A=1，0，1，集合 B=y|y=2x，xA，则集合AB=（） A 1，0，1 B 0，1 C ，1 D 0，1【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 把A中的元素代入B中y=2x，求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可【解析】： 解：把A中x=1，0，1分别代入y=2x，得：y=，1，2，B=，1，2，则AB=，1故选：C【点评】： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2
2、（5分）（2015烟台一模）复数z=的共轭复数=（） A i B i C i D i【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解析】： 解：复数z=的共轭复数=，故选：B【点评】： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题3（5分）（2015烟台一模）“=2k+，kZ”是“函数f（x）=cos（2x+）的图象过原点”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 简易逻辑【分析】： 根据充分条件和必要条件的定
3、义进行判断即可【解析】： 解：若函数f（x）=cos（2x+）的图象过原点，则cos=0，即=k+，kZ，则“=2k+，kZ”是“函数f（x）=cos（2x+）的图象过原点”充分不必要条件，故选：A【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键4（5分）（2015烟台一模）甲乙两名同学参加某项技能比赛，7名裁判给两人打出的分数如下茎叶图所示，依此判断（） A 甲成绩稳定且平均成绩较高 B 乙成绩稳定且平均成绩较高 C 甲成绩稳定，乙平均成绩较高 D 乙成绩稳定，甲平均成绩较高【考点】： 茎叶图【专题】： 概率与统计【分析】： 根据茎叶图所给的两组数据，做出
4、甲和乙的平均数，把两个人的平均数进行比较，得到乙的平均数大于甲的平均数，得到结论【解析】： 解：由茎叶图知，甲的平均数是89.3，乙的平均数是=89，甲平均成绩较高；从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，故选D【点评】： 本题考查两组数据的平均数和稳定程度，平均数要进行计算，稳定程度可通过计算方差或通过数据排布形状作出比较5（5分）（2015烟台一模）某程序的框图如图所示，执行该程序，则输出的结果为（） A 12 B 13 C 14 D 15【考点】： 程序框图【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当S=105时，满足条件S100，退出循
5、环，输出i的值为14【解析】： 解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0S=1，不满足条件S100，i=2，S=3不满足条件S100，i=3，S=6不满足条件S100，i=4，S=10不满足条件S100，i=5，S=15不满足条件S100，i=6，S=21不满足条件S100，i=7，S=28不满足条件S100，i=8，S=36不满足条件S100，i=9，S=45不满足条件S100，i=10，S=55不满足条件S100，i=11，S=66不满足条件S100，i=12，S=78不满足条件S100，i=13，S=91不满足条件S100，i=14，S=105满足条件S100，退出循环，输出i的值为14
6、故选：C【点评】： 本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基本知识的考查6（5分）（2015烟台一模）已知，（0，）且，则2=（） A B C D 【考点】： 两角和与差的正切函数【专题】： 计算题；三角函数的求值【分析】： 根据已知条件配角：=（）+，利用两角和的正切公式算出tantan（）+，进而算出tan（2）=1再根据、的范围与它们的正切值，推出2（，0），即可算出2的值【解析】： 解：，tan=tan（）+=，由此可得tan（2）=tan（）+=1又（0，），且tan=1，0，（0，），0，因此，2（，0），可得2=故选：C【点评】： 本题已
7、知角与角的正切值，求2的值着重考查了两角和与差的正切公式、特殊角的三角函数值等知识，属于中档题解决本题时，请同学们注意在三角函数求值问题中“配角找思路”思想方法的运用7（5分）（2015烟台一模）设点（a，b）是区域内的随机点，函数y=ax24bx+1在区间1，+）上是增函数的概率为（） A B C D 【考点】： 几何概型【专题】： 应用题；概率与统计【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，根据概率的几何概型的概率公式进行计算即可得到结论【解析】： 解：作出不等式组内对应的平面区域如图：对应的图形为OAB，其中对应面积为S=44=8，若f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上是增函数，则满
8、足a0且对称轴x=1，即，结合条件，可得对应的平面区域为OBC，由，解得a=，b=，对应的面积为S1=，根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，故选：A【点评】： 本题主要考查几何概型的概率公式的计算，作出不等式组对应的平面区域是解决本题的关键8（5分）（2015烟台一模）若双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（） A B C D 【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 依题意，抛物线y2=2bx 的焦点F（，0），由 （+c）：（c）=5：3，可得c=2b，
9、结合双曲线的性质即可求得此双曲线的离心率【解析】： 解：抛物线y2=2bx的焦点F（，0），线段F1F2被抛物线y2=2bx 的焦点分成5：3的两段，（+c）：（c）=5：3，c=2b，c2=a2+b2=a2+c2，=此双曲线的离心率e=故选D【点评】： 本题考查双曲线的简单性质与抛物线的简单性质，求得c=2b是关键，考查分析与运算能力，属于基础题9（5分）（2015烟台一模）已知M是ABC内的一点，且，BAC=，若MBC，MCA，MAB的面积分别为，x，y，则的最小值为（） A 16 B 18 C 20 D 24【考点】： 基本不等式；平面向量数量积的运算【专题】： 不等式的解法及应用；平面
10、向量及应用【分析】： 由，BAC=，利用数量积运算可得，即bc=4利用三角形的面积计算公式可得SABC=1已知MBC，MCA，MAB的面积分别为，x，y可得，化为x+y=再利用基本不等式=即可得出【解析】： 解：，BAC=，bc=4SABC=1MBC，MCA，MAB的面积分别为，x，y，化为x+y=18，当且仅当y=2x=时取等号故的最小值为18故选：B【点评】： 本题考查了数量积运算、三角形的面积计算公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法，属于中档题10（5分）（2015烟台一模）已知函数f（x）=a|log2x|+1（a0），定义函数F（x）=，给出下列命题：F（x）=|f（x）|；函数
11、F（x）是偶函数；当a0时，若0mn1，则有F（m）F（n）0成立；当a0时，函数y=F（x）2有4个零点其中正确命题的个数为（） A 0 B 1 C 2 D 3【考点】： 对数函数的图像与性质【专题】： 函数的性质及应用【分析】： （1）|f（x）|=|a|log2x|+1|，F（x）|f（x）|；不对：（2）F（x）=F（x），函数F（x）是偶函数；故正确（3）|log2m|log2n|，a|log2m|+1a|log2n|+1，即F（m）F（n）成立；故F（m）F（n）0成立；所以正确（4）x0时，F（x）的最小值为F（1）=1，运用图象判断即可【解析】： 解：（1）函数f（x）=a|l
12、og2x|+1（a0），定义函数F（x）=，|f（x）|=|a|log2x|+1|，F（x）|f（x）|；不对（2）F（x）=F（x）函数F（x）是偶函数；故正确（3）当a0时，若0mn1，|log2m|log2n|a|log2m|+1a|log2n|+1，即F（m）F（n）成立；故F（m）F（n）0成立；所以正确（4）f（x）=a|log2x|+1（a0），定义函数F（x）=，x0时，（0，1）单调递减，（1，+）单调递增x0时，F（x）的最小值为F（1）=1，故x0时，F（x）与y=2有2个交点，函数F（x）是偶函数x0时，F（x）与y=2有2个交点故当a0时，函数y=F（x）2有4个零点
13、所以正确，【点评】： 本题综合考察了函数的性质，运用图象解决问题，对于函数式子与性质的结合，关键是理解，有一定的难度二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11（5分）（2015烟台一模）若不等式log2（|x+1|+|x2|m）2恒成立，则实数m的取值范围为（，1【考点】： 绝对值不等式的解法【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 由于不等式log2（|x+1|+|x2|m）2恒成立|x+1|+|x2|m22，求出|x+1|+|x2|的最小值即可【解析】： 解：不等式log2（|x+1|+|x2|m）2恒成立，|x+1|+|x2|m22，化为|x+1|+|x2|4+m，|x+1|+|x2|3，34+m，解得m1实数m的取值范围为（，1，故答案为：（，1【点评】： 本题考查了对数的运算性质、绝对值的几何意义、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于中档题12（5分）（2015烟台一模）现有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面，把4枚硬币摆成一摞，满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有5 种（用数字作
