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1、 第1页（共29页） 相似练习题相似练习题 一选择题（共一选择题（共 11 小题）小题） 1如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若ACD=B，AD=1，AC=2， ADC 的面积为 1，则BCD 的面积为（ ） A1 B2 C3 D4 2如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，DC 上，AE、AF 分别交 BD 于点 M， N， 连接 CN、 EN， 且 CN=EN 下列结论： AN=EN， ANEN； BE+DF=EF； DFE=2AMN；EF2=2BM2+2DN2；图中只有 4 对相似三角形其中正确 结论的个数是（ ） A5 B4 C3 D2 3如图，正方形
2、 ABCD 中，M 为 BC 上一点，MEAM，ME 交 AD 的延长线于点 E若 AB=12，BM=5，则 DE 的长为（ ） A18 B C D 4如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，E 为 CD 边的中点，将ADE 绕点 E 顺时针 旋转 180，点 D 的对应点为 C，点 A 的对应点为 F，过点 E 作 MEAF 交 BC 于 点 M，连接 AM、BD 交于点 N，现有下列结论： 第2页（共29页） AM=AD+MC； AM=DE+BM； DE2=ADCM； 点 N 为ABM 的外心 其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图，在正方形 ABCD 中，B
3、PC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连接 BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H，给出下列结论： BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2=PHPC 其中正确的是（ ） A B C D 6如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=6，BC=8，BAC，ACB 的平分线相 交于点 E，过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，则 EF 的长为（ ） A B C D 7如图，在ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连接 BE 并延 第3页（共29页） 长交 AD 于点 F，已知 SAEF=4，则下列结论：=；SBCE=36
4、；SABE=12； AEFACD，其中一定正确的是（ ） A B C D 8如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DEBC，点 F 为 BC 边 上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，则下列结论中一定正确的是（ ） A= B= C= D= 9如图，在ABC 中，点 D、E 分别为 AB、AC 的中点，则ADE 与四边形 BCED 的面积比为（ ） A1：1 B1：2 C1：3 D1：4 10如图，四边形 ABCD 中，AB=4，BC=6，ABBC，BCCD，E 为 AD 的中点， F 为线段 BE 上的点，且 FE=BE，则点 F 到边 CD 的距离是（ ） A3 B C
5、4 D 11如图，矩形 ABCD 中，AEBD 于点 E，CF 平分BCD，交 EA 的延长线于点 第4页（共29页） F，且 BC=4，CD=2，给出下列结论：BAE=CAD；DBC=30；AE=； AF=2，其中正确结论的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二解答题（共二解答题（共 14 小题）小题） 12如图，在ABC 中，AB=AC，点 E 在边 BC 上移动（点 E 不与点 B，C 重合） ， 满足DEF=B，且点 D、F 分别在边 AB、AC 上 （1）求证：BDECEF； （2）当点 E 移动到 BC 的中点时，求证：FE 平分DFC 13如图，四边形 ABCD
6、 中，AB=AC=AD，AC 平分BAD，点 P 是 AC 延长线上一 点，且 PDAD （1）证明：BDC=PDC； （2）若 AC 与 BD 相交于点 E，AB=1，CE：CP=2：3，求 AE 的长 第5页（共29页） 14如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连结 DE，过顶点 B 作 BF DE，垂足为 F，BF 分别交 AC 于 H，交 CD 于 G （1）求证：BG=DE； （2）若点 G 为 CD 的中点，求的值 15如图，已知：BAC=EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40 求证：ABCAED 16 （1）如图 1，在正方形 ABCD
7、 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，AEBF 于点 M， 求证：AE=BF； （2）如图 2，将 （1）中的正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB=2，BC=3，AEBF 于点 M，探究 AE 与 BF 的数量关系，并证明你的结论 第6页（共29页） 17如图，在正方形 ABCD 中，H 为 CD 的中点，延长 AH 至 F，使 AH=3FH，过 F 作 FGCD，垂足为 G，过 F 作 BC 的垂线交 BC 的延长线于点 E （1）求证：ADHFGH； （2）求证：四边形 CEFG 是正方形 18如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，AGBC 于点
8、G， AFDE 于点 F，EAF=GAC （1）求证：ADEABC； （2）若 AD=3，AB=5，求的值 19如图，直角ABC 中，BAC=90，D 在 BC 上，连接 AD，作 BFAD 分别交 AD 于 E，AC 于 F （1）如图 1，若 BD=BA，求证：ABEDBE； （2） 如图 2， 若 BD=4DC， 取 AB 的中点 G， 连接 CG 交 AD 于 M， 求证： GM=2MC； AG2=AFAC 第7页（共29页） 20如图，在菱形 ABCD 中，G 是 BD 上一点，连接 CG 并延长交 BA 的延长线于 点 F，交 AD 于点 E （1）求证：AG=CG （2）求证：A
9、G2=GEGF 21如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AED=B，射线 AG 分 别交线段 DE，BC 于点 F，G，且 （1）求证：ADFACG； （2）若，求的值 22如图，ABC 为锐角三角形，AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上，顶点 E、H 分别在 AB、AC 上，已知 BC=40cm，AD=30cm （1）求证：AEHABC； （2）求这个正方形的边长与面积 第8页（共29页） 23如图，已知 ECAB，EDA=ABF （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）求证：OA2=OEOF 24如图，正方形 ABCD 中
10、，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的中点，EFAM，垂足 为 F，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 N （1）求证：ABMEFA； （2）若 AB=12，BM=5，求 DE 的长 25已知，如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 E 在边 BC 的延长 线上，且 OE=OB，连接 DE （1）求证：DEBE； （2）如果 OECD，求证：BDCE=CDDE 第9页（共29页） 2018 年年 06 月月 04 日公共体验号的初中数学组卷日公共体验号的初中数学组卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 11 小题）小题） 1 【解答】解：AC
11、D=B，A=A， ACDABC， =（）2= SACD=1， SABC=4，SBCD=SABCSACD=3 故选：C 2 【解答】解：将ABE 绕点 A 逆时针旋转 90得到ADH 四边形 ABCD 是中正方形， AB=BC=AD，BAD=ABC=90，ABD=CBD=45， 在BNA 和BNC 中， ， NBANBC， AN=CN，BAN=BCN， EN=CN， AN=EN，NEC=NCE=BAN， NEC+BEN=180， BAN+BEN=180， ABC+ANE=180， ANE=90， 第10页（共29页） AN=NE，ANNE，故正确， 3=AEN=45， 3=45，1=4， 2+4
12、=2+1=45， 3=FAH=45，AF=AF，AE=AH， AFEAFH， EF=FH=DF+DH=DF+BE，AFH=AFE，故正确， MAN=NDF=45，ANM=DNF， AMN=AFD， DFE=2AMN，故正确， MAN=EAF，AMN=AFE， AMNAFE， =， EF=MN， 如图 2 中，将ABM 绕点 A 逆时针旋转 90得到ADG， 易证ANGANM，GDN 是直角三角形， MN=GN， MN2=DN2+DG2=DN2+BM2， EF2=2（DN2+BM2）=2BM2+2DN2，故正确， 图中相似三角形有ANEBADBCD，ANMAEF，ABNFDN， BEMDAM 等
13、，故错误， 故选：B 第11页（共29页） 3 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=12，BM=5， MC=125=7 MEAM， AME=90， AMB+CMG=90 AMB+BAM=90， BAM=CMG，B=C=90， ABMMCG， =，即=，解得 CG=， DG=12= AEBC， E=CMG，EDG=C， MCGEDG， =，即=，解得 DE= 故选：B 第12页（共29页） 4 【解答】解：E 为 CD 边的中点， DE=CE， 又D=ECF=90，AED=FEC， ADEFCE， AD=CF，AE=FE， 又MEAF， ME 垂直平分 AF， AM=MF=MC+CF，
14、 AM=MC+AD，故正确； 如图，延长 CB 至 G，使得BAG=DAE， 由 AM=MF，ADBF，可得DAE=F=EAM， 可设BAG=DAE=EAM=，BAM=，则AED=EAB=GAM=+， 由BAG=DAE，ABG=ADE=90，可得ABGADE， G=AED=+， G=GAM， AM=GM=BG+BM， 由ABGADE，可得=， 而 ABBC=AD， BGDE， BG+BMDE+BM， 即 AMDE+BM， AM=DE+BM 不成立，故错误； 第13页（共29页） MEFF，ECMF， EC2=CMCF， 又EC=DE，AD=CF， DE2=ADCM，故正确； ABM=90， A
15、M 是ABM 的外接圆的直径， BMAD， 当 BMAD 时，=1， N 不是 AM 的中点， 点 N 不是ABM 的外心，故错误 综上所述，正确的结论有 2 个， 故选：B 5 【解答】解：BPC 是等边三角形， BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60， 在正方形 ABCD 中， AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90 ABE=DCF=30， BE=2AE；故正确； PC=CD，PCD=30， PDC=75， FDP=15， DBA=45， PBD=15， 第14页（共29页） FDP=PBD， DFP=BPC=60， DFPBPH；故正确； FDP=PBD=15，ADB=45， PDB=30，而DFP=60， PFDPDB， PFD 与PDB 不会相似；故错误； PDH=PCD=30，DPH=DPC， DPHCPD， ， DP2=PHPC，故正确； 故选：C 6 【解答】 解：如图，延长 FE 交 AB 于点 D，作 EGBC 于点 G，作 EHAC 于点 H， EFBC、ABC=90， FDAB， EGBC， 四边形 BDEG 是矩形， AE 平分BAC、
