《562编号高一数学第一学期函数压轴(大题)练习(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《562编号高一数学第一学期函数压轴(大题)练习(含答案)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学第一学期函数压轴（大题）练习（含答案）高一数学第一学期函数压轴（大题）练习（含答案） 1 （本小题满分 12 分）已知x满足不等式， 2 11 22 2(log)7log30 xx 求的最大值与最小值及相应x值 22 ( )loglog 42 xx f x 2.（14 分）已知定义域为的函数是奇函数R 2 ( ) 12 x x a f x （1）求值；a （2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；R （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；tR 22 (2 )(2)0f ttftkk 3. （本小题满分 10 分） 已知定义在区间上的函数为奇函数,且.( 1,1) 2 ( )
2、 1 axb f x x 12 ( ) 25 f (1) 求实数,的值；ab (2) 用定义证明:函数在区间上是增函数；( )f x( 1,1) (3) 解关于 的不等式.t(1)( )0f tf t 4. (14分)定义在R上的函数f(x)对任意实数a,b,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立， 且当x1 R 时,f(x)0， (1)求 f(1) (2)求证：f(x)为减函数。 (3)当 f(4)= -2 时，解不等式1)5()3(fxf 5.（本小题满分 12 分）已知定义在1，4上的函数 f(x)x5.（本小题满分 12 分）已知定义在1，4上的函数 f(x)x2 2-2bx+(b1)
3、，-2bx+(b1)， 4 b (I)求 f(x)的最小值 g(b)；(I)求 f(x)的最小值 g(b)； (II)求 g(b)的最大值 M。(II)求 g(b)的最大值 M。 6.6. （12 分）设函数，当点是函数图象上的点时，( )log (3 )(0,1) a f xxa aa且( , )P x y( )yf x 点是函数图象上的点.(2 ,)Q xay( )yg x （1）写出函数的解析式；( )yg x （2）若当时，恒有，试确定的取值范围；2,3xaa|( )( )| 1f xg xa （3）把的图象向左平移个单位得到的图象，函数，( )yg xa( )yh x 1( )2 2
4、 ( )( ) ( )2 h xh xh x F xaaa （）在的最大值为，求的值.0,1aa且 1 ,4 4 5 4 a 7. （12 分）设函数. 124 ( )lg() 3 xxa f xaR （1）当时，求的定义域；2a ( )f x （2）如果时，有意义，试确定的取值范围；(, 1)x ( )f xa （3）如果，求证：当时，有.01a0 x 2 ( )(2 )f xfx 8. （本题满分 14 分）已知幂函数满足。 (2)(1) ( )() kk f xxkz (2)(3)ff1，所以 f(k)x 所以 kxx,f(kx)f(x)对 xR+恒成立，所以 f(x)为 R+上的单调减
5、函数 法二：设 2121 , 0,xxxx且令1, 12 kkxx则 )()()()()()()()( 212121 kfxfkfxfkxfxfxfxf 有题知，f(k)0)()(0)()( 2121 xfxfxfxf即 所以 f(x)在（0，+）上为减函数 法三：设 2121 , 0,xxxx且 )()()()()( 1 2 1 2 1121 x x f x x xfxfxfxf 0)(1 1 2 1 2 x x f x x )()(0)()( 2121 xfxfxfxf即 所以 f(x)在（0，+）上为减函数 5 解：f(x)=(x-b)解：f(x)=(x-b)2 2-b-b2 2+ +
6、4 b 的对称轴为直线 xb（ b1） ，的对称轴为直线 xb（ b1） ， (I) 当 1b4 时，g(b)f(b)-b(I) 当 1b4 时，g(b)f(b)-b2 2+ + 4 b ; 当 b4 时，g(b)f(4)16-; 当 b4 时，g(b)f(4)16- 31 4 b， 综上所述，f(x)的最小值 g(b)综上所述，f(x)的最小值 g(b) 2 (14) 4 31 16 (4) 4 b bb bb 。 (II) 当 1b4 时，g(b)-b(II) 当 1b4 时，g(b)-b2 2+ + 4 b -(b-(b- 1 8 ) )2 2+ + 1 64 ， 当， 当 b1 时，M
7、g(1)-b1 时，Mg(1)- 3 4 ； 当 b4 时，g(b)16-当 b4 时，g(b)16- 31 4 b是减函数，g(b)16-是减函数，g(b)16- 31 4 4-15-4-15- 3 4 ， 综上所述，g(b)的最大值 M= -综上所述，g(b)的最大值 M= - 3 4 。 6.6. 解：（1）设点Q的坐标为( ,)x y，则2 ,xxa yy ，即 2 ,xxa yy 。 点( , )P x y在函数log (3 ) a yxa图象上 log ( 23 ) a yxaa，即 1 log a y xa 1 ( )logag x xa (2)由题意2,3xaa，则3(2)32
8、20 xaaaa ， 11 0 (2)xaaa . 又0a ，且1a ，01a 221 |( )( )| |log (3 )log| |log (43)| aaa f xg xxaxaxa xa ( )( )1f xg x 22 1log (43)1 a xaxa 01a22aa，则 22 ( )43r xxaxa在2,3aa上为增函数， 函数 22 ( )log (43) a u xxaxa在2,3aa上为减函数， 从而 max ( )(2)log (44 ) a u xu aa。 min ( )(3)log (96 ) a u xu aa log (9 6 )1 01, log (44 )
9、1 a a a a a 又则 957 0 12 a （3）由（1）知 1 ( )logag x xa ，而把( )yg x的图象向左平移a个单位得到( )yh x的图象，则 1 ( )loglog aa h xx x ， 1 log2 2loglog1( )2 2 ( )( )22 ( )222 aaa xxxh xh xh x F xaaaaaaaxa xx 即 22 ( )(21)F xa xax ，又0,1aa且，( )F x的对称轴为 2 21 2 a x a ，又在 1 ,4 4 的最大值为 5 4 ， 令 2 211 4 2 a a 2 42026()26aaaa舍去 或；此时(
10、)F x在 1 ,4 4 上递减， ( )F x的最大值为 2255111 ( )(21)81604(26,) 441644 Faaaaa ， 此时无解； 令 2 2 2111 48210 42 2 a aaa a ，又0,1aa且， 1 0 2 a；此时( )F x在 1 ,4 4 上递增，( )F x的最大值为 214 255 (4)1684 444 Faaa ，又 1 0 2 a， 无解； 令 2 2 2 2626 420211 4 11 82104 2 42 a aaa aaaa a 或 且0,1aa且 1 261 2 aa且， 此 时( )F x的 最 大 值 为 22 2 242
11、(21)(21) 2155 () 44 242 aa a Fa aaa 2 2 2 (21) 5 410 4 4 a aa a ，解得：25a ，又 1 261 2 aa且，25a ； 综上，a的值为25. 7 解：（1）当2a 时，函数( )f x有意义，则1 224 012240 3 xx xx ，令2xt 不 等式化为： 21 2101 2 ttt ，转化为 1 210 2 x x ，此时函数( )f x的定义域为 (,0) （2） 当1x 时，( )f x有意义， 则1 241211 01240() 3 442 xxx xx xxx a aa ， 令 11 () 42 xx y 在(,
12、 1)x 上单调递增，6y ，则有6a； （3）当01,0ax时， 2 22 22 (124) 124124 2 ( )(2 )2loglglg 33 3(124) xx xxxx xx a aa f xfx a ， 设2xt，0 x ，1t 且01a，则 2224232 (124)3(124)(3 )2(22)2(1) xxxx aataaattat 4223222222 (3)2(22)2(1)(1)(1)(1)0taaattatattatt 2 ( )(2 )f xfx 8 解:（） 23ff，21012,kkk ,0kZk或1k ；当0k 时， 2 f xx，当1k 时， 2 f xx
13、； 0k或1k 时， 2 f xx （） 2 121211g xmf xmxmxmx ， 0m ， g x开口方向向下，对称轴 211 11 22 m x mm 又 01,gg x在区间，上的最大值为， 11 10 22 1 52 6 15 2 2 m m g m m 5 6 2 m 9. （）函数( )yf x的图象经过(3,4)P 3-1 4a，即 2 4a . 又0a ，所以2a . （）当1a 时， 1 (lg)( 2.1) 100 ff; 当01a时， 1 (lg)( 2.1) 100 ff 因为， 3 1 (lg)( 2) 100 ffa， 3.1 ( 2.1)fa 当1a 时，
14、x ya在(,) 上为增函数， 33.1 ， 33.1 aa . 即 1 (lg)( 2.1) 100 ff. 当01a时， x ya在(,) 上为减函数， 33.1 ， 33.1 aa . 即 1 (lg)( 2.1) 100 ff. （）由(lg )100fa 知， lg1 100 a a . 所以， lg1 lg2 a a （或lg1log 100 a a ）. (lg1) lg2aa. 2 lglg20aa， lg1a 或 lg2a ， 所以， 1 10 a 或 100a . 10(1)因为( )yf x为偶函数， 所以,()()xfxfx R， 即 99 log (91)log (9
15、1) xx kxkx 对于x R恒成立. 于是 9999 91 2log (91)log (91)loglog (91) 9 x xxx x kxx 恒成立, 而x不恒为零，所以 1 2 k . -4 (2)由题意知方程 9 11 log (91) 22 x xxb即方程 9 log (91) x xb无解. 令 9 ( )log (91) x g xx，则函数( )yg x的图象与直线yb无交点. 因为 99 911 ( )loglog1 99 x xx g x 任取 1 x、 2 x R R，且 12 xx，则 12 099 xx ，从而 12 11 99 xx . 于是 12 99 11 log1log1 99 xx ，即 12 ()()g xg x， 所以( )g x在, 上是单调减函数. 因为 1 11 9x ，所以 9 1 ( )log10 9x g x . 所以b的取值范围是, 0 . - 6 (3)由题意知方程 14 33 3 3 xx x aa有且只有一个实数根 令30 x t ，则关于t的方程 24 (1)10 3 atat (记为(*)有且只有一个正根. 若a=1，则 3 4 t ，不合, 舍去；
