《自动控制原理胡寿松主编课后习题答案详解-胡寿松第六版自控答案-》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理胡寿松主编课后习题答案详解-胡寿松第六版自控答案-（102页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、胡寿松自动控制原理习题解答第二章 21 设水位自动控制系统的原理方案如图 118 所示，其中Q为水箱的进水流量， 为水箱的用水流量， 12 Q H为水箱中实际水面高度。假定水箱横截面积为 F，希望水面高度 为，与对应的水流量为，试列出 水箱的微分方程。 0 H 0 H 0 Q 解 当Q时，H；当 021 QQ = 0 H= 21 QQ 时，水面高度H将发生变化，其变化率与流量差Q 21 Q成 正比，此时有 )()( )( 0201 0 QQQQ dt HHd F= 于是得水箱的微分方程为 21 QQ dt dH F= 22 设机械系统如图 257 所示，其中为输入位移，为输出位移。试分别列写各
2、系统的微分方程式 及传递函数。 i x 0 x 图 257 机械系统 解 图 257(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得 1 胡寿松自动控制原理习题解答第二章 00201 )(xmxfxxf i )()(2ttxtx=+ 0,L=iTTK i ） ： （1） ) 1)(1)(1( )( 321 + = sTsTsT K sG （2） ) 1)(1( )( 21 + = sTsTs K sG （3） ) 1( )( 2 + = Tss K sG （4） ) 1( ) 1( )( 2 2 1 + + = sTs sTK sG （5） 3 )( s K s =G （6） 3 21 ) 1)
3、(1( )( s sTsTK s + =G （7） ) 1)(1)(1)(1( ) 1)(1( )( 4321 65 + + = sTsTsTsTs sTsTK sG （8） 1 )( = Ts K sG （9） 1 )( + = Ts K sG （10） ) 1( )( + = Tss K sG 其系统开环幅相曲线分别如图 5-51（1）（10）所示，试根据奈氏判据判定各系统的闭环 稳定性，若系统闭环不稳定，确定其 s 右半平面的闭环极点数。 解： （1）系统闭环稳定 （2）系统闭环稳定 （3）系统闭环不稳定 （4）系统闭环稳定 （5）系统闭环不稳定 （6）系统闭环稳定 （7）系统闭环稳定
4、（8）系统闭环稳定 （9）系统闭环稳定 （10）系统闭环不稳定? 5-15 根据奈氏判据确定题 5-9 系统的闭环稳定性。 闭环不稳定。 5-16 已知系统开环传递函数 10 胡寿松自动控制原理习题解答第五章 0,; ) 1)(1( )( + =TK sTss K sG 试根据奈氏判据，确定其闭环稳定条件： （1） 2=T时，K值的范围。 （2） 时，10=KT值的范围。 （3） TK,值的范围。 解： （1）2=T时 0 2 00 180 21 2 arctan90arctan2arctan90)(= + = 解以上方程得 2 1 = 代入1 114 )( 22 = + = K A得到5 .
5、 1=K 所以：时系统闭环稳定 5 . 1K （2）时 10=K 0 2 00 180 1 arctan90arctanarctan90)(= + = T T T 解以上方程得 T 1 = 代入1 11 )( 22 = + = T K A中1 12 10 1 11 1 10 )(= + = + = T T TT T T A得到 1518. 0=T 所以时系统闭环稳定 1518. 0T （3） 0 2 00 180 1 arctan90arctanarctan90)(= + = T T T 解以上方程得 T 1 = 代入1 11 )( 22 = + = T K A得到 1 121 11 1 )(
6、= + = + = T KT TT T KT A 解以上方程得到： 11 胡寿松自动控制原理习题解答第五章 T T K 12+ K =arctan8 . 0)( 以上方程变形得到： 2 8 . 0arctan = （1） 得到9365. 1 解方程（1）得到4483. 2=代入 1 )( 2 + = K A中得到 1 14483. 2 )( 2 = + = K A解得645. 2=K 所以：时系统闭环稳定 645. 20 K （2）时 0K arctan8 . 0)(= 所以：时系统闭环稳定 01K 5-20 若单位反馈系统的开环传递函数 4 2 ) 1( 5 )( + = s es sG s
7、 试确定闭环系统稳定时，延迟时间的范围。 解： 1 ) 1( 5 )( 22 2 = + = A 解方程得到： 618. 2 2 1 =382. 0 2 2 = 即： 62. 1 1 =618. 0 2 = =arctan4)( 12 胡寿松自动控制原理习题解答第五章 以上方程变形得到： = 2arctan4 即 2 4/arctan =+ （1） 即：4/ 1 =arctan （2） 将代入式（2）中得到 618. 0 2 = 584. 6= 将584. 6=、代入相频表达式中得到： 618. 0 2 = =618. 0arctan4618. 0*584. 6)( 满足相频表达式 将代入式（
8、2）中得到 62. 1 1 = 366. 1= 将366. 1=、代入相频表达式中得到： 62. 1 1 = =0938. 362. 1arctan462. 1*336. 1)( 不满足相频表达式。 所以取、618. 0 2 =584. 6= 即584. 6时系统闭环稳定。 5-21 设单位反馈控制系统的开环传递函数 2 1 )( s as sG + = 试确定相角裕度为时参数的值。 0 45a 解：1 1 )( 2 22 = + = c c c a A （1） 00 135arctan180)(=+= cc a （2） 解方程（2）得到 c a 1 =代入（1）中得到 4 2= c 所以：8
9、4. 0 2 1 4 =a 5-22 对于典型二阶系统，已知参数7 . 0, 3=n，试确定截止频率 c 和相角裕度。 解：典型二阶系统的开环传递函数 13 胡寿松自动控制原理习题解答第五章 ) 1/() 12/( 2/ )2( )( 1 2 + = + = + = ss K ssss sG n n n n 由于：7 . 0, 3=n 2/ n K = n 2 1 = 所以： 143. 24 . 1/32/=nK2 . 43*7 . 0*22 1 = n 所以试确定截止频率143. 2= c 相频表达式为： 000 1 0 1172790arctan90)(= c c 相角裕度为： 0000
10、63117180)(180)(=+= cc 5-23 对于典型二阶系统，已知sts3%,15%=，试计算相角裕度。 解：典型二阶系统的开环传递函数 ) 1/() 12/( 2/ )2( )( 1 2 + = + = + = ss K ssss sG n n n n 15. 0% 2 1/ = e 解得：517. 0= 3 *517. 0 5 . 35 . 3 = nn s t 所以：26. 2= n 由于：517. 0,26. 2=n 2/ n K = n 2 1 = 所以： 19. 2)517.*2/(26. 22/=nK34. 226. 2*517. 0*22 1 = n 所以试确定截止频
11、率19. 2= c 相频表达式为： 000 1 0 1334390arctan90)(= c c 相角裕度为： 0000 37143180)(180)(=+= cc 5-24 根据题 5-11 所绘对数幅频渐进特性曲线，近似确定截止频率 c ，并由此确定相角裕 度的近似值。 解： （1）截止频率为25. 0= c 0 908arctan2arctan)(= ccc 14 胡寿松自动控制原理习题解答第五章 00 90)(180)(=+= cc （2）截止频率为1 . 2= c 00 8 .33110arctanarctan180)(= ccc 00 8 .151)(180)(=+= cc （3）
12、截止频率为43. 5= c 0 2 0 7 .248 1 1 arctan5 . 0arctan10arctan90)(= += c ccc 00 7 .68)(180)(=+= cc （4）截止频率为1= c 0 2 0 6 .213 400/1 10/ arctanarctan10arctan90)(= += c c ccc 00 6 .33)(180)(=+= cc 15 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 6-2 设单位反馈系统的开环传递函数 )9)(3( )( + = sss K sG (1)如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量%20% =，试确定 K 值； (2)根据所求得的 K
13、 值，求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间，以及静态速度 误差系数。 s t v K (3)设计一串联校正装置，使系统的， 1 20 sKv%15% ，减小两倍以上。 s t 解： （1）系统根轨迹如下： 通过计算得到这时 8 .54=K 这时系统呈现二阶系统特性，这时系统的457. 0= 35. 2= n （2）s n s 26. 3 35. 2*457. 0 5 . 35 . 3 = t 这时：03. 2 27 8 .54 )(lim 0 = ssGK s V （3）20 27 )(lim 0 = K ssGK s V 所以 540K 6-3 设单位反馈系统的开环传递函数 1 胡寿松自动
14、控制原理第六章习题解答 ) 1( )( + = ss K sG 试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标： (1)相角裕度； 0 45 (2)在单位斜坡输入下的稳态误差 radess 15 1 (3)截止频率srad c /5 . 7。 解：在单位斜坡输入下的稳态误差由于radess 15 1 K20=K 这时系统开环传递函数 ) 1( 20 )( + = ss sG 其对数频率渐进曲线如下： L() -40 -20 1 4.47 26 截止频率为47. 4= c ，相角裕量不满足要求。 0 6 .12)(= c 其希望的对数频率渐进曲线如下（按二阶最佳校正） ： L() -40 -20
15、1 4.47 26 20 40 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 校正后的开环传递函数为 ) 140/( 20 )()( + = ss sGs c G 所以 140/ 1 )( )()( )( + + = s s sG sGsG s c c c G 这是系统的截止频率为，相角裕量满足要求。 20= c 0 5 .65)(= c 6-4 已知一单位反馈控制系统，其固定不变部分传递函数G和串联校正装置 分别如图 642(a)，(b)和(c)所示。要求： )( 0 s )(sGc (1)写出校正后各系统的开环传递函数； (2)分析各G对系统的作用，并比较其优缺点。 )(s c 解： （1） （a） ) 110/( 20 )( + = ss sG 11 . 0/ 15 . 0/ )( + + = s s s c G 所以校正后系统的传递函数为： ) 11 . 0/)(110/( ) 15 . 0/(20 )()( + + = sss s sGs c G 3
