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1、圆柱与圆锥典型及易错题型 （一）关于圆锥与圆柱相互之间的关系： 1.若圆锥与圆柱等底等高，则它们的体积不等（圆锥的体积是圆柱的三分之一）； 2.若圆锥与圆柱等底等体积，则它们的高不等（圆锥的高是圆柱的 3 倍）； 3.若圆锥与圆柱等高等体积，则它们的底不等（圆锥的底面积是圆柱的 3 倍）。 练习： 1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是 24 立方分米，那么圆柱的体积是_ 立方分米 2、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的 3 倍，圆锥的体积是 12 立方分米，圆 柱的体积是（ ）立方分米。 A 12 B 36 C 4 D 8 （二）、关于圆柱、圆锥的典型实际问题： 1.
2、实质求圆柱的侧面积：通风管（如圆柱形烟囱）压路机 1、做一根长 1 米，底面周长是 2 分米的圆柱形通风管，需要铁皮多少平方分米？（管壁厚度不计） 2.求的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积； （ 所压过的路面面积 = 圆柱（滚轮）的侧面积 转动速度 时间 ） 1、压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是 3 米，滚筒横截面半径是 1 米，那么滚筒转一周可压路面多少 平方米？如果压路机的滚筒每分钟转 10 周，那么 5 分钟可以行驶多少米？ 3.求无盖的圆柱形表面积。 1、 求圆柱形水桶能装水多少升， 是求它的 （） ； 做一节圆柱形通风管要多少铁皮， 是求它的 （） A 侧面积B
3、表面积C 体积D 容积 2、一个圆柱形儿童游泳池底面半径是 4 米，深 0.5 米在它的四周和池底抹上水泥，每平方米需要 水泥 10 千克，一共用水泥多少千克？ 3、一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 高 50 厘米, 底面直径 30 厘米, 做这个水桶大约需用多少铁皮? (得数 保留整数) 5、已知圆柱的体积求底面积或高时，要用体积除以底面积或高，已知圆锥的体积求底面积或高时， 要先乘以 3 再除以底面积或高。 1、一个圆锥的体积是 12 立方厘米，底面积是 4 平方厘米，高是（ ）厘米。 A 3 B 6 C 9 D 12 2、圆锥的体积是 120 立方厘米，高是 10 厘米，底面积是（）平方厘米
4、A 12B36C4D8 3、一个棱长 5 分米的正方体油箱装满油，倒入底面积为 10 平方分米的圆柱形油桶，正好倒满，这 个圆柱形油桶的高是多少分米？ 4、子昂广场有一个圆柱形水池，底面积是 28.26m2，它的容积是 84.78m3。现在池中装有池水， 6 5 现在水深多少米？ 6、熔铸问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几何体的关键是抓住它们的体积不变（体积相等）。 1、一根圆柱形钢材，底面直径是 4 厘米，长是 80 厘米，将它铸成直径是 20 厘米的圆柱形零件，这 个零件的高是多少厘米？ 2、将一个棱长 6 分米的正方体钢材熔铸成底面半径为 3 分米的圆柱体,这个圆柱有多长？ 7、把一个
5、正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥）体问题：圆柱（或圆锥）的底面直径和高都刚好等 于正方体的棱长。 1、 把一个棱长 6 分米的正方体木块切削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米？ 8、求圆柱或圆锥体的质量问题：先求出圆柱或圆锥体的体积，再用体积数 单位体积的质量数。 1、 一个圆锥形沙堆， 底面周长是 25.12 米， 高 1.8 米 如果每立方米沙重 1.7 吨， 这堆沙子重多少吨？ （得数保留整吨数）如果用载重 3.4 吨的汽车来运，一共要运多少次？ 2、一个圆柱形汽油桶的内底面周长是 12.56 分米，高是 6 分米，每升汽油重 0.73 千克，这个油桶大 约能装汽油多少
6、千克？ 9、物体没入容器装的水中，求物体的体积的问题：（如：把一个物体没入圆柱形容器的水中，水面 上升了 2 厘米（或把物体从水中取出后水面下降了 2 厘米），用圆柱的底面积 水面上升（或下降） 的高度（2 厘米）。 1、 把一块铁块放入底面直径 6 分米， 高 10 分米的圆柱星水缸内， 水面上升了 8 分米， 求铁块的体积。 2、在一只底面半径为 20 厘米的圆柱形小桶里，有一半径为 10 厘米的圆柱形钢材浸没在水中。当钢 材从桶里取出后，桶里的水下降了 3 厘米。求这段钢材的长。 10、圆柱的高增加（或减少）时，增加（或减少）的是圆柱的那一部分侧面积，可先求出底面周长。 1、一个圆柱体的
7、高是 10 厘米。如果高减少 3 厘米，则表面积比原来减少 94.2 平方厘米，原来圆柱 体的体积是多少立方厘米？ 11、 把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体问题 ： 圆锥与圆柱等底等高， 圆锥的体积是圆柱的三分之一， 削去部分的体积是圆锥体积的 2 倍（占圆柱体积的三分之二）。 1、一个圆柱的底面半径是 1 分米，高 2 分米，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。把这个圆 柱做成一个最大的圆锥体，体积约是（ ）立方分米。 2、把一个底面半径为 2 厘米，高 10 厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，要削去（ ）立方厘 米。 3、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重 8 千克，这段圆钢重（
8、 ）千克。 12、圆柱（或圆锥）体积扩大或缩小问题： （1）若底面积不变，高扩大（或缩小）n 倍，则体积也扩大（或缩小）n 倍； （2）若高不变，底面积扩大（或缩小）n 倍，则体积也扩大（或缩小）n 倍； （3）若底面积扩大（或缩小）n 倍，高缩小（或扩大）n 倍，则体积不变； （4）若高不变，底面半径（或直径或周长）扩大（或缩小）n 倍，则底面积就扩大（或缩小）n2倍， 那么，体积就扩大（或缩小）n2 倍。 注意 ： 圆的半径、直径和周长中，一种量扩大（或缩小）n 倍，另外两种量也扩大（或缩小）n 倍，但面积要扩大（或缩小）n2倍。 1、圆柱的底面积扩大到原来的 3 倍,高不变,它的表面积将扩大（ ）倍，它的体积将扩大 （ ）倍。 2、一个圆柱的高缩小到原来的一半，底面半径扩大 2 倍，它的表面积（ ), 它的体积 （ ）。 3、两个圆柱体的高相等，它们的底面半径的比是 3： 4。已知较大的体积是 256 立方厘米，那么较小 圆柱的体积是多少？
