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1、5.2平行线及其判定 5.2.1平行线,你喜欢滑雪吗？早在5000年前，人们就把滑雪作为雪上旅行的一种方式。,滑雪运动最关键的是要保持 两只雪橇板的平行！,很多国家的国旗上都有平行线,古巴国旗,俄罗斯国旗,比利时国旗,荷兰国旗,阿根廷国旗,瑞士国旗,看一看，它们有什么共同之处？,扶手,双杠,铁轨,1、在同一平面内,在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线(Parallel lines).,平行线有什么特征？,2、不相交,我们通常用“/”表示平行。,平行线的表示法：,读作:“AB 平行于 CD”,读作：“m平行于n ”,平面内的两条直线除平行外还有什么位置关系？,同一平面内的两条不重合的直线的位置
2、关系只有两种： 相交或平行,结论,想一想,利用方格纸画平行线,1,2,3,4,5,6,7,8,如何画平行线？,利用横线画,利用竖线画,利用对角线画,利用直尺与三角板画平行线,如何画平行线？,（1）放,（2）靠,（3）推,（4）画,动手实践,过直线外一点作直线的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？,A,B,P,(1)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？,(2)过点D画一条直线与直线AB平行，它与(1)中所画的直线平行吗？,经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。,A,B,C,D,B,结论,练一练,平行公理,a,b,c,说明：人们
3、在长期实践中总结出来的结论叫基本 事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据,平行线具有传递性。,如图，直线a b，bc，cd， 那么a d吗？为什么？,a,b,c,d,解： a b，bc， a c （ ) cd， a d,如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线互相平行。,（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。）,练一练,不相交的直线就是平行线吗？,在同一平面内不相交的直线就是平行线，不在同一平面内不相交的直线不是平行线,练习：如图，长方体的各棱中， 与AB平行的棱有 ， 与AB相交的棱有 ， 与AB不平行也不相交的棱有 ，,在平面上有三条直线a , b , c
4、, 它们之间可能有哪几种位置关系？请画图说明。（提示：从交点的个数考虑）四条呢？,问题探究,1、平面内三条直线的交点个数可能有（ ） A、1个或3个 B、2个或3个 C、 1个或2个或3个 D、0个或1个或2个或3个,练一练：,D,2、下列语句中，正确的个数是（ ） 不相交的两条直线是平行线 同一平面内，两直线位置关系有两种，即相交或平行 若线段AB与CD没有交点，则ABCD 若ab,bc，则a与c不相交。 A、1个B、2个C、3个D、4个,B,练一练：,经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行,3、已知直线l1与l2都经过点P，并且l1l3， l2l3，那么l1与l2必须重合，这是因为
5、 ,练一练：,1、下列说法不正确的是（ ） A、过任意一点P可作已知直线 l的一条平行线 B、同一平面内的两条不相交的直线是平行线 C、过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行 D、平行于同一条直线的两条直线平行,2、如图，四边形ABCD和四边形AFCE都是平行四边形，点E、F分别在CD、AB上，则图中平行线的组数是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5,A,B,C,D,E,F,本节课你的收获是什么？,(1)什么是平行线；,(3)平行线的画法;,(2)平行线的表示方法;,(4)平行线的两个公理。,（5）在同一平面内两条直线有几种位置关系？,小结,5.2平行线及其判定 5.2.2平行线的判定,一、
6、知识回顾,1、两条直线的位置关系有哪几种？,2、怎样的两条直线平行？,3、你知道平行线有哪些性质？,一放,平行线的画法,二靠,四画,三移,从画图过程，三角板起到什么作用？,要判断直线a /b，你有办法了吗?,两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。, 1=2（已知）, ab（同位角相等，两直线平行）,如图：,如图，1=2=55，3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由,知识应用,知识应用,变式1：如图，1=2=55，3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由,大家来探索!, 如图： 如果1=， 那么a与b平行吗？,内错角相等，
7、两直线平行。, 如图： 如果1+2=180o， 那么a与b平行吗？,同旁内角互补，两直线平行。,大家来探索!,同位角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,内错角相等，两直线平行。,直线平行的条件,例题1., 2 =_（已知） _, 3 = 5（已知） _, 4 +_=180o（已知） _,6,AB,CD,AB,CD,5,AB,CD,（同位角相等,两直线平行）,（内错角相等,两直线平行）,（同旁内角互补,两直线平行）,平行线的判定,例题.,如图：已知 1=75o , 2 =105o 问：AB与CD平行吗？为什么？,平行线的判定,随堂练习,找出下图互相平行的直线,a,b,m,n,130,50,50,.已知3=45 ，1与2是对顶角,1+2=90，试说明 ？,解：由于1与2是对顶角， 1=2 又1+2=90(已知) 1=2=45 3=45(已知) 2=3 ABCD(内错角相等，两直线平行),1,2,3,A,B,C,D,AB/CD,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,平行线的判定示意图,判定,数量关系,位置关系,小结,再见,
