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1、1,分形理论在金融市场分析中的应用,报告人：王铁磊曹中鑫 指导老师：王胜 2004年12月30日,2,金融市场特点及传统分析方法 分形理论 Hurst指数(R-S分析)在金融市场应用 结论 展望,3,金融市场特点,流通性（随机） 源于参与者竞争谋利 稳定性 价格在一定界限内波动 自相似性 不同时间段曲线相似 不同金融市场曲线相似,4,传统金融市场分析,股票价格遵循随机游走原则 Brown Gauss 数学表述为： 其中： P股票（或汇率）价格,5,上证指数日收益率频数分布与相应的正态分布频数的对比。 可以看出，与正态分布相比，它是一种尖峰、胖尾的分布。 (胖尾分布符合幂律,即分形的规律),收益
2、率分布,6,分形 fractal,分形原意是不规则的、分数的、支离破碎的（物体） 特征 局部和整体有某种方式的自相似性 非整数维数 分为：,规则分形 不规则分形,7,分形维数 Dimension,测量单元的尺寸,规则图形的测量单元数,(分形 幂律 直线),8,分形维数 Dimension,规则分形 不规则分形 盒计数法、Sandbox法、面积回转半径法、variation法、密度相关函数法,9,Hurst exponent 历史,金融市场价格: 时间序列 分形 Hurst是表征分形时间序列相关效应的统计量 尼罗河水库 纸牌游戏,(随机行走 时间序列 分形),10,Hurstexponent,H
3、urst是表征时间序列相关效应的统计量 分形维数D=2-H H=0.5 随机游走的时间序列 0H0.5 反持久性的时间序列 0.5H1 长期记忆的时间序列,11,R-S分析,累积离差 极差 均方差,12,特征步长：R/S,随机游走过程 RS幂律关系 H即为Hurst exponent log (R/S)H*log (t),13,数据,上证综合指数 (1998.52004.9) 5分钟数据容量:72574 道琼斯工业指数 (1928.12004.9) 日数据容量:19123 美元欧元汇率 (2000.12004.9) 日数据 容量:1207 恒生指数 (1990.12004.9) 日数据 容量:
4、3654,14,H1?,波动与背景信息 类比交流电 数据处理 I(t)=log(p(t+1)-log(p(t) p(t)=ap(t-1)+b+u(t),15,相关效应时间范围的确定,标准：出现第一个坏点,T=2d,16,上证综合指数Hurst,H=0.6041,Time (5 min),Index,(1998.52004.9),17,上证综合指数Hurst,18,道琼斯工业指数Hurst,H=0.5263,(1928.12004.9),19,道琼斯工业指数Hurst,20,欧元美元汇率Hurst,H=0.5331,Time (day),Exchange rate,(2000.12004.9),
5、21,恒生指数Hurst,H=0.5422,Time (day),HSI,(1990.12004.9),22,恒生指数Hurst,23,结论1,有偏随机时间序列 有效市场假说-分形市场假说 成熟市场 (e.g. Dow) 收益序列长相关不明显 非成熟市场 (e.g.) 长相关显著、流动性欠缺,24,局部Hurst Dow index (H=0.52),25,局部Hurst EUS/USD (H=0.53),26,局部Hurst HIS (H=0.54),27,结论2.1,H在整体Hurst附近 下期金融市场稳定波动 H显著大于整体Hurst 下期金融市场有上升（下降）趋势,28,结论2.2,上一期Hurst预期下一期走势 “源”： Hurst新含义 回顾： 尼罗河水库,29,展望,运用多重分形谱定量描述金融市场走势 目前，初步达到60%预测率 分形理论预测个股 在非完全市场经济股市中的应用 如上证、深证,
