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1、江苏省海头高级中学2012届高三数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1 已知集合，则 .2 已知复数的实部为，模为，则复数的虚部是 .3 命题：“，”的否定是 .4 设定义在上的函数的图象与图象的交点横坐标为，则 .（第8题图）5 已知是上的奇函数，且时，则不等式的解集为 .6 已知数列与均为等比数列，且，则 .7 若集合，则整数的最小值为 .8 如图，表示第i个学生的学号，表示第i个学生的成绩，已知学号在110的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是 .9
2、 “，且”是“”成立的 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种）10记当时，观察下列等式：（第11题图）xy ， ， ， ， ， 可以推测， .11如图，三次函数的零点为，则该函数的单调减区间为 .12已知函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中， 则 .13已知中心为的正方形的边长为2，点、分别为线段、上的两个不同点，且 ，则的取值范围是 .14已知偶函数：满足，对任意的，都有 ，（注：表示中较大的数），则的可能值是 .二、解答题（本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分14分) 平面直角坐标系中
3、，已知向量且（1）求与之间的关系式；（2）若，求四边形的面积 16(本小题满分14分) 如图甲，在直角梯形中，是的中点. 现沿把平面折起，使得（如图乙所示），、分别为、边的中点.（）求证：平面； （）求证：平面平面；（）在上找一点，使得平面. 第16题图甲图乙17(本小题满分14分)如图，某兴趣小组测得菱形养殖区的固定投食点到两条平行河岸线的距离分别为4m、8m，河岸线与该养殖区的最近点的距离为1m，与该养殖区的最近点的距离为2m（1）如图甲，养殖区在投食点的右侧，若该小组测得，请据此算出养殖区的面积；（2）如图乙，养殖区在投食点的两侧，试在该小组未测得的大小的情况下，估算出养（图甲）（图乙）
4、 殖区的最小面积 18(本小题满分16分)若椭圆 （）过点 ，离心率为 ，的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，的方程为，过上任一点作的切线，切点为，。（1）求椭圆的方程；（2）若直线与的另一交点为，当弦最大时，求直线的方程；（3）求的最大值与最小值。 19(本小题满分16分) 若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出 实数的取值范围；若不存在，请说明理由 20(本小题满分146分) 设为关于n的k次多项式数列an的首项，前n项和为
5、对于任意的正 整数n，都成立（1）若，求证：数列an是等比数列；（2）试确定所有的自然数k，使得数列an能成等差数列2012届高三年级期中考试1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ；6. ； 7. ； 8. ； 9. 充分不必要； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. 1 .二、解答题（本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15【解】（1）由题意得, 2分 因为，所以，即， 4分 （2）由题意得， 6分因为， 所以，即， 8分由得或10分当时，则 12分当时，则 14分所以，四边形的面积为1616解答：（）证：因为PAAD,PAAB,，所以
6、平面4分（）证：因为,A是PB的中点，所以ABCD是矩形，又E为BC边的中点，所以AEED。又由平面,得,且,所以平面，而平面，故平面平面9分（）过点作交于，再过作交于,连结。由,平面,得平面；由，平面，得平面，又，所以平面平面12分再分别取、的中点、，连结、，易知是的中点，是的中点，从而当点满足时，有平面。14分17【解】（1）如图甲，设与所成夹角为，则与所成夹角为，对菱形的边长“算两次”得，2分解得，4分所以，养殖区的面积； 6分（2）如图乙，设与所成夹角为，则与所成夹角为，对菱形的边长“算两次”得，7分解得，8分 所以，养殖区的面积，10分由得，12分经检验得，当时，养殖区的面积 13分
7、答：（1）养殖区的面积为；（2）养殖区的最小面积为14分18 19（1）因为是上的正函数，且在上单调递增，所以当时， 即 3分解得，故函数的“等域区间”为；5分（2）因为函数是上的减函数，所以当时，即7分 两式相减得，即， 9分 代入得， 由，且得， 11分 故关于的方程在区间内有实数解，13分 记， 则解得 16分 20（1）若，则即为常数，不妨设（c为常数）因为恒成立，所以，即而且当时， ， 得 若an=0，则，a1=0，与已知矛盾，所以故数列an是首项为1，公比为的等比数列 4分【解】（2）(i) 若k=0，由（1）知，不符题意，舍去 (ii) 若k=1，设（b，c为常数），当时， ，
8、得 7分要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为an =1，故当k=1时，数列an能成等差数列，其通项公式为an =1，此时9分(iii) 若k=2，设（，a，b，c是常数），当时， ， 得 ， 12分要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有，且d=2a，考虑到a1=1，所以故当k=2时，数列an能成等差数列，其通项公式为，此时（a为非零常数）14分(iv) 当时，若数列an能成等差数列，则的表达式中n的最高次数为2，故数列an不能成等差数列综上得，当且仅当k=1或2时，数列an能成等差数列 16分9用心 爱心 专心
