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1、江苏省2012届高考数学5月冲刺真题分类演练试题（教师版）苏教版2008-2011高考真题演练一、集合1（2008江苏4）则的元素个数为 。【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式。由得因为，所以，因此，元素的个数为0。答案02.（2009江苏卷）已知集合，若则实数的取值范围是，其中= . 【解析】 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。 由得，；由知，所以4。3.【2010江苏卷】设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_.【答案】1【解析】 考查集合的运算推理.3B, a+2=3, a=1.4.（2011江苏1）1、已知集合 则答案：【解析】考察简单
2、的集合运算，容易题5.【2010湖南文数】已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则m= .【答案】3二、概率1（2008江苏2）2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为 。【解析】本小题考查古典概型。基本事件共个，点数和为4的有、共3个，故。答案2（2008江苏6）6.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随意投一点，则落入E中的概率为 。【解析】本小题考查几何概型。如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此。答案 3.（2009江苏卷）现有5根竹竿
3、，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 【解析】 考查等可能事件的概率知识。 从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2。4.【2010江苏卷】盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _ .【答案】【解析】考查古典概型知识.5.（2011江苏5）5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_答案：【解析】：
4、简单考察古典概型的概率计算，容易题6.（2009安徽卷文）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】0.757.（2009福建卷文）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。【解析】：如图可设,则,根据几何概率可知其整体事件是其周长，则其概率是。8.（2010湖南理数）11在区间上随机取一个数x，则的概率为 .三、统计11（2009江苏卷
5、）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= . 【解析】 考查统计中的平均值与方差的运算。甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差2.【2010江苏卷】某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_ _根在棉花纤维的长度小于20mm。【答案】30【解析】考查频率分布直方图的知识.100（0.001+0.0
6、01+0.004）5=303.（2011江苏6）6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差答案：【解析】：考察方差的计算，可以先把这组数都减去6再求方差，容易题。4（2009重庆卷文）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差 （克）（用数字作答）【答案】2【解析】因为样本平均数，则样本方差所以四、复数1.（2008江苏3）表示为，则= 。【解析】本小题考查复数的除法运算， ，因此=1。答案12.（2009江苏卷）若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 。【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部
7、的概念。 -203.【2010江苏卷】设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_.【答案】2【解析】考查复数运算、模的性质.z(2-3i)=2(3+2i), 2-3i与3+2i的模相等，z的模为2.4.（2011江苏3）设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_答案：1【解析】：简单考察复数的运算和概念，容易题。5.（2009年上海卷理）若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数=_ .【答案】i w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】设zabi，则（abi ）(1+i) =1-i，即ab（ab）i1i，由，解得a0，b1，所
8、以zi，i6.（2009福建卷文）复数的实部是 -1 。解析 =-1-I,所以实部是-1。7.【2010江苏南通市二模】是虚数单位， 【答案】【解析】五、算法1.（2009江苏卷）上（右）图是一个算法的流程图，最后输出的 . 【解析】 考查读懂算法的流程图的能力。2【2010江苏卷】下图是一个算法的流程图，则输出S的值是_.【答案】63【解析】考查流程图理解.输出.开始S0输入Gi，Fii1S SGiFii5i i1NY输出S结束3（2008江苏）某地区为了解7080岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），现随机地选择50位老人做调查，下表是50位老人日睡眠时间频率分布表：序号（i）分组睡眠时间组
9、中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）14，5）4.560.1225，6）5.5100.2036，7）6.5200.4047，8）7.5100.2058，98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为6.424.（2011江苏4）4、根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的m的值是_Read a，bIf ab Then maElse mbEnd IfPrint m 答案：3【解析】考察算法的选择结构和伪代码，是容易题。六、平面向量1（2008江苏）.的夹角为，则 。【解析】本小题考查向量的线形运算。因为 ，所以=49。因此7。答案72.（2009
10、江苏卷）已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= 【解析】 考查数量积的运算。 3.（2011江苏10）10、已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 。答案：【解析】考察向量的数量积及其相关的运算，中档题。由得：4.【2010江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()=0，求t的值。【解析】本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。解：（1）方法一：由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。方法二：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条
11、对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，七、不等式1.（2008江苏11）.的最小值为 。【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。由得，代入得，当且仅当时取“=”。答案32.【2010江苏卷】设实数x,y满足38，49，则的最大值是 .【答案】27【解析】本题考查不等式的基本性质，等价转化思想.的最大值是27.3.【2010浙江文数】若正实数X，Y 满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是 .【答案】184.【2010
12、山东文数】已知，且满足，则xy的最大值为 .【答案】35.【2010上海文数】不等式的解集是 .【答案】【解析】考查分式不等式的解法等价于（x-2）(x+4)0,所以-4x2.八、三角函数1.(2008江苏) 的最小正周期为，其中，则 。【解析】本小题考查三角函数的周期公式。答案102.（2009年上海卷理）函数的最小值是_ .【答案】【解析】，所以最小值为：3.（2009江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . 【解析】 考查三角函数的周期知识。 ，所以， 4.（2009辽宁卷文）已知函数的图象如图所示， 则 【解析】由图象可得最小正周期为 T 【答案】5【2010浙江】函
13、数的最小正周期是_ .【答案】【解析】故最小正周期为，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题6. 【2010山东文数】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,则角A的大小为 .答案：7. 【2010江苏卷】在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则=_。【答案】4【解析】考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。当A=B或a=b时满足题意，此时有：，= 4。8.（2011江苏7）已知 则的值为_答案：【解析】：考察正切的和差角与倍角公式及其运用，中档题。9.（2010江苏10）10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_
