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1、江苏灌云高级中学高二第一学期第三次质量调研 数 学 试 卷（理科） 2013/1/5注意事项：1、本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分200分，考试时间150分钟.2、所有试题的答案均填写在答题纸上，答在试卷上无效.一、填空题（每小题5分，共80分）1、命题“”的否定是 2、在等比数列中，则 3、在ABC中，若，则此三角形有 个解；4、“”是“成等比数列”的 条件. (填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一)5、一元二次不等式的解集为，则 6、以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程为 7、一质点做加速直线运动，其速度与时间的关系是（单位：；时间单位：），则
2、质点在时的瞬时加速度为 8、在ABC中，若，则ABC的面积是 9、设满足约束条件,则的最大值 10、等差数列前项和为，若，则 11、函数的最小值是 12、在ABC中，若，则ABC的形状是 13、已知正数x、y满足,则的最小值是 14、若数列满足则数列的通项公式 15、过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，若，则双曲线的离心率是 16、已知命题是真命题，且命题 是假命题，则实数的取值范围是 二、解答题17、（本小题满分14分）在ABC中，（1）求的长； （2）若是的中点，求中线的长.18、（本小题满分14分）等比数列的前项和为，已知,成等差数列（1）求等比数列的
3、公比； （2）若3，求 19、（本小题满分14分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且一条渐近线方程为（1）求双曲线的方程；（2）设双曲线的焦点分别为，过焦点作实轴的垂线与双曲线相交于 两点，求的面积.20、（本小题满分15分）已知函数在点M（1，f（1）处的切线方程为，且在处有极值.（1）求函数的解析式； （2）求函数的极大值与极小值.21、（本小题满分15分）已知集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.22、（本小题满分16分）设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）求在上的最大值.23（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的左、
4、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x4M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P（1）求椭圆C的方程； （2）若，求；（3）连结PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标ABPMNxyO(第23题)24（本小题满分16分）设函数，数列满足求数列的通项公式；设，若对恒成立，求实数的取值范围；是否存在以为首项，公比为的数列，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由江苏灌云高级中学高二第一学期第三次质量调研参考答案与评分标准(理科)1、 2、 3、0 4、既不充分也不必要 5、1 6、7、 8、 9、 10
5、、 11、 12、等边三角形 13、 14、 15、 16、17、解：（1）由题意得 ，所以 6分（2）由得 10分由得 14分18、解：（）依题意有： 由于 ，故 又，从而 7分 （）由已知可得 故 10分 从而 14分19、解：（1）设双曲线为，则渐近线为 双曲线为 7分（2） 14分20、解：(1)由题意得 ， 8分（2） 令得列表如下（略）的极大值为13，极小值为 15分21、解： 4分（1）8分（2） 15分22、解：（1）的定义域为，当时，由得，由得所以增区间为，减区间为 6分（2）由得当时，即时，在上单调递增， 10分当时，即时，在上单调递增，在上单调递减， 14分综上所述得 1
6、6分23（本小题满分16分）解：（1）由解得所以b23所以椭圆方程为14分（2）因为，所以xM1，代入椭圆得yM，即M(1，)， 所以直线AM为：y(x2)，得P(4，3)， 所以(1，)，(2，3) 8分 所以 10分（3）因为MN垂直于x轴，由椭圆对称性可设M(x1，y1)，N(x1，y1)直线AM的方程为：y(x2)，所以yp，直线BN的方程为：y(x2)，所以yp， 12分所以因为y10，所以解得x11所以点M的坐标为(1，) 16分24、（本小题满分16分）解：因为，所以2分 因为，所以4分当时，6分当时， 8分所以要使对恒成立，只要使只要使，故实数的取值范围为10分由，知数列中每一项都不可能是偶数如存在以为首项，公比为2或4的数列，此时中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以为首项，公比为偶数的数列12分当时，显然不存在这样的数列当时，若存在以为首项，公比为3的数列，则，所以满足条件的数列的通项公式为16分8
