《江苏省东台市富安镇中学九年级数学《第四章《一元二次方程》学案（无答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省东台市富安镇中学九年级数学《第四章《一元二次方程》学案（无答案）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省东台市富安镇中学九年级数学第四章一元二次方程学案（无答案）江苏省东台市富安镇中学九年级数学第四章一元二次方程学案一 、学习目标 1 正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程； 2 知道一元二次方程的一般形式是是常数，） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项； 3 理解并会用一元二次方程一般形式中a0这一条件 4 通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣。二 、知识准备： 1、只含有_ 个未知数，且未知数的最高次数是_的整式方程叫一元一次方程 2、方程2（x+1）=3的解是_
2、 3、方程3x+2x=0.44含有_ 个未知数，含有未知数项的最高次数是_ ，它_ （填“是”或“不是”）一元一次方程。三 、学习内容 1、 根据题意列方程： 正方形桌面的面积是2，求它的边长。 设正方形桌面的边长是xm，根据题意,得方程_，这个方程含有_个未知数，未知数的最高次数是_。 如图4-1，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24，求花园的长和宽。 设花园的宽是xm,则花园的长是（192x）m,根据题意，得：x(192x)=24，去括号，得:_这个方程含有_个未知数，含有未知数项的最高次数是_。 如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3
3、m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。（3x）设梯子滑动的距离是xm，根据勾股定理，滑动的梯子的顶端离地面4m，则滑动后梯子的顶端离地面（4x）m，梯子的底端与墙的距离是（3x）m。根据题意，得： 去括号，得：_ 移项，合并同类项，得：-_此方程含有_个未知数，含有未知数项的最高次数是_。2、概括归纳与知识提升： 像，这样的方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫一元二次方程。 思考感悟判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。， . (2)任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式： 是常数，） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式，
4、其中分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数。练习：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）x（11x）=30 （2）（202x）（40x）=1200（3） （4） 四、 知识梳理 含有_个未知数，并且含有未知数的最高次数是_的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是_，二次项是_，一次项是_，常数项是_。五 、达标检测1、方程x（4x+3）=3x+1化为一般形式为_，它的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_2、(1)方程中，有一个根为2，则n的值. (2)一元二次方程有一个解为0，试求的解3、根据题意列方程（1）一
5、个矩形纸盒的一个面中长比宽多2，这个面的面积是152，求这个矩形的长与宽；(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数；(3)两个数的和为6，积为7，求这两个数；(4)一个长方形的周长是30，面积是542，求这个长方形的长与宽。教后反思：一元二次方程（2）学习目标1、了解形如的一元二次方程的解法 直接开平方法。2、会用直接开平方法解一元二次方程。3、理解直接开平方法与平方根的定义的关系。4、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换元思想。二、知识准备1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。（1） （2）（3）2、要求学生复述平方根的意义。（3）4 的平方根是 ，81的平方根
6、是 ， 100的算术平方根是 。 三、学习内容1、如何解方程呢？由平方根的定义可知即此一元二次方程两个根为。我们把这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。形如方程可变形为 的形式，用直接开平方法求解。2、形如的方程的解法。说明：（1）解形如的方程时，可把看成整体，然后直开平方程。（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（3）如果变形后形如中的K是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。（4）如果变形后形如中的k=0这时可得方程两根相等。3、试一试解方程（1） （2）（3）（x1）240； （4）12（2x）290.四、知识梳理1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步
7、骤；2、对于形如（a0,a0）的方程，只要把看作一个整体，就可转化为（n0）的形式用直接开平方法解。 3、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？五、达标检测1、解下列方程：（1）x2169；（2）45x20； （3）12y2250； （4）4x2+1602、解下列方程：（1）（x2）2160 （2）(x1)2180；（3）(13x)21； （4）(2x3)2250教后反思：一元二次方程（3）学习目标1、经历探究将一元二次方程的一般（n0）形式的过程，进一步理解配方法的意义2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。3、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化
8、的思想方法二、知识准备1、请写出完全平方公式。 （ab）2 = （a-b）2 = 2、用直接开平方法解下例方程：（1） （2）3、思考：如何解下例方程（1） （2）三、学习内容问题1、请你思考方程与 有什么关系，如何解方程呢？ 问题2、能否将方程转化为（的形式呢？先将常数项移到方程的右边，得 x26x = 4 即 x22x3 = 4在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得 x22x3 32 = 432 （x3）2 = 5 解这个方程，得 x3 = 所以 x1 = 3 x2 = 由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（xm）2= n的形式（其中m、n都是常数），如果n0，再通过直
9、接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。四、典型例题例1、解下例方程（1）4x30. （2）x23x1 = 0例2、解下列方程（1）6x70； （2）3x10.四、知识梳理用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1、把常数项移到方程右边；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；3、利用直接开平方法解之。 思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？五、达标检测1、将下列各式进行配方：8x_ （ x + _ ） 5x_（ x- _ ）（3）6x_ （ x - _ ）2、.填空：（1）（ ）（ ）（2）8x（ ）（ ）（3）x（ ）（
10、 ） （4）46x（ ）4（ ）3、用配方法解方程：（1）2x5； （2）4x30.（3）8x20 （4）5 x60. （5） 4、试用配方法证明：代数式x2+3x-的值不小于-。教后反思：一元二次方程（4）一、 知识目标1、会用配方法二次项系数不为1的一元二次方程2、经历探究将一般一元二次方程化成（形式的过程，进一步理解配方法的意义3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程难点：把一元二次方程转化为的（xm）2= n（n0）形式二、知识准备1、用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0；2、请你思考方
11、程x2-x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系？三、学习内容如何解方程2x2-5x+2=0？点拨：对于二次项系数不为1的一元二次议程，我们可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解四、典型例题例1、解方程：例2、-五、知识梳理1、对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要注意什么？2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？系数化一，移项，配方，开方，解一元二次方程六、达标检测1、填空：(1)x2-x+ =(x- )2, (2)2x2-3x+ =2(x- )2.（3）a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )22、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是 。3、方程2(x+4)2-10=0的根是 .4、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（ ）A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3
