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1、江苏省东南中学2013届高三数学最后一卷试题苏教版第二篇 那些年我们一起错过的题一填空题 【你能既快又准解好填空题吗？方法是否得当？选用公式是否正确？】 若集合，且，则实数的值为 。分析：千万不要把“”再看成“”了。答案：42若复数为纯虚数，则x= 分析：本是纯虚数，故 答案：1.3当A，B时，在构成的不同直线AxBy0中，任取一条，其倾斜角小于45的概率是 00005000040000300002000011000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 月收入（元）分析：在数古典概型问题中基本事件（如：直线方程、对数的值）个数的时候，小心重复计数。答案：xBPyO4一个
2、社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）. 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元/月）收入段应抽出 人. 分析：关键是计算公式，405函数(xR)的部分图象如图所示，设O为坐标原点， 是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则= 分析：，关键之一：B(2,0)而不是(1,0)；关键之二：计算的公式选取用二角和与差的正切公式，答案：86若ABC的周长等于20，面积是10，A60，则BC边的长是 分析：SbcsinA，得10bcsin60，得bc40，bc
3、20a，关键是：答案： 7.7已知数列满足， ，记数列的前项和的最大值为，则 . 分析：关键是，答案：8已知曲线，点A(0,-2)及点B(3,a)，从点A观察点B，要使视线不被C挡住，则实数a的取值范围是 分析：关键是用什么模型，设切点，则切线为，过点A(0,-2)，得切于点，切线为，切线与直线x=3的交点为(3,10)，故a10，答案：（,10）9若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点； ； ； .其中，所有正确结论的序号是分析：，从而成立，关键之一：，由上得，从而成立；不成立；关键之二：，从而成立；答案： （可令c=1的特值法）10.（1）已知三棱
4、锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为_.（2）已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿，三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的体积为 _ 分析：（1）作图，在图形中尽可能寻找我们熟悉的条件（线线垂直、 线面垂直、面面垂直等）或熟悉的图形（正四面体，正三棱柱等）。我们发现四面体，故，另我们发现（同地面等高）（2）读清题意“所有棱长都相等”可以知道三棱锥为正四面体，然后根据题意作图，可以得到棱长为，故使用正四面体的体积公式答案：（1）；（2）911（1）已知，且，则的值等于 .（2）若对满足条件的任意，恒成立，则实数的
5、取值范围是 .分析：当题目中过多出现“和，差，积，平方和”即“”这些形式的时候，就应该使用完全平方和基本不等式（等）相结合的办法进行处理解决。答案：（1）2；（2）；（3）若满足, 则的值为 _.（4）设数列满足，且对任意的，满足则_.分析：可以使用两边夹逼定理。（1）左边=，右边=，利用求导的办法可以求出右边，故左边=右边，所以左边=右边=1，当且仅当。（2）由得，所以，即；由得；所以可以得到即答案：（3）；（4）12.（1） 如图，两射线互相垂直，在射线 上取一点使的长为定值，在射线的左侧以为斜边作一等腰直角三角形在射线上各有一个动点满足与的面积之比为，则的取值范围为_（2）如右侧下图,
6、在等腰中, 底边, 若, 则_.（3）已知为的外心，若， 则等于 _- （4）已知向量，满足，则的最小值为 分析：向量问题一般可以采用两种方法处理，（1）（2）题图形比较特殊，故可以使用建系坐标法；（3）（4）题不能使用坐标法，故只能使用向量公式法。答案：（1）；（2）；（3）（4）.13.（1）定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是_（2）设实数，若不等式对任意都成立，则的最小值为_.（3）若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是_分析：这些问题实际要求考生对“”、“”、“”等这些形式要具备一定的敏感度，这些就是在线性规
7、划问题中提及的斜率问题、距离问题等。答案：（1）；（2）；（3）14.（1）若，且，则的最小值是 （2）已知中,，且，面积的最大值是_.（3）已知圆心角为的扇形的半径为1，为弧的中点，点分别在半径上.若，则的最大值是_.分析：一般这些题都偏后，做题时候，我们可以先试试能否交换下题目中的重要字母，如果交换后，发现题目没有改变的话，说明你交换的两个字母属地位等价，然后可以用特殊法操作。如：（1）“”与“”交换后，题目没有发生变化，故此题可以令来解得题目的最小值。答案：。（2）“”与“”交换后，题目没有发生本质变化，故此题说明点与点到原点的距离相等，故可以看做等腰三角形来解答。答案：。(3)“”与“
8、”交换后，题目没有发生本质变化，故说明=，那么在这个条件下，再来解题是不是简单许多.答案：二、解答题 【你能审出方法、步骤和注意点吗？能否做到会而不失分吗？】你能写好解题步骤吗？15在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除去标注的数字外完全相同甲、乙两人玩一种游戏，甲先摸出一个球，记下球上的数字后放回，乙再摸出一个小球，记下球上的数字，如果两个数字之和为偶数则甲胜，否则为乙胜（1）求两数字之和为6的概率；（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由解：（1）设“两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为-1分（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），
9、共5个-4分 又甲、乙二人取出的数字共有5525（个）等可能的结果， 所以 答：两数字之和为6的概率为 -7分 （2）这种游戏规则不公平 -9分设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C， -10分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）-12分所以甲胜的概率P（B），从而乙胜的概率P（C）1 由于P（B）P（C），所以这种游戏规则不公平-14分你能用好三角公式并简单讨论吗？16在中，、所对的边长分别是、.满足.（1）求的大小；（2
10、）求的最大值.解：（1）由正弦定理及得，. 在中，即.-3分 又，. . - 7分（2）由（1），即.，-12分. 当时，取得最大值-14分你能用设而不求法和韦达定理计算吗？17在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.解：（1）由题意可得， -2分所以，即 -4分即，即动点的轨迹的方程为 -5分（2）设直线的方程为,，则.由消整理得， -6分则，即. -8分. -10分直线 -13分即所以，直线恒过定点. -14分你能挖掘“隐含条件”吗？18设数列的前n项积为，数
11、列的前n项和为，若（1）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（2）若对N*恒成立，求实数k的取值范围 （1）证明：由，得且，得，又，-4分所以数列以2为首项1为公差的成等差数列；-5分 ， ，得， 因为也满足，所以数列的通项公式；-8分（2）解：由，得， ，得，所以，-10分 k，-12分令， （求的最大值），当n4时0，的最大值为-14分而，所以的最大值为，实数k的取值范围为k-16分你能看得懂 “不规则图形”并不跳步证明吗？19已知四棱锥PABCD的底面ABCD是等腰梯形，ADBC， 且 BC2AB2AD2，侧面PAD为等边三角形，PBPC（）求证：PC平面PAB；（）求四棱锥PABCD的体积()证明：在等腰梯形中， 在中，在中， 又，. ()解：过点作，垂足为.在中，则PABCD又，. 又在中， 20如上图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD BC,PD=1,PC=（）求证:PD面ABCD；（）设E
