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1、江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册11.3探索三角形全等的条件（HL）教案 苏科版教学目标：探索并掌握两个直角三角形全等的条件（HL）教学重点：直角三角形全等的判定的方法“HL”教学难点：直角三角形判定方法的说理过程教学过程：一、创设情境、揭示课题：教师演示一等腰三角形，沿底边上高裁剪，得到的是两个什么三角形？这两个三角形有什么元素对应相等呢？剪下这些直角三角形，与同桌比较一下，它们有什么关系？学生归纳:你可以从上述猜想中得到什么结论？斜边直角边定理: 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”） 数学语言：在Rt_和Rt_中， Rt_Rt_（HL）注
2、意：“HL”是仅适用于Rt的特殊方法,前面三角形全等判定方法也都适用Rt. 应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt的条件二、例题：1.如图，ACBC，ADBD，垂足分别为C、D，AC=BD，ABC与BAD全等吗?为什么?2. 已知：如图在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，且BDCE. EBC与CBD全等吗?为什么? ABAC吗？为什么?变式1：等腰三角形两腰上的高是否相等？如图在ABC中，已知ABAC，BDAC于D，CEAB于E，那么BDCE吗？图中的那些三角形全等？变式2：如图在ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，且BDCE. 那么 ABAC吗？为什么?变式3：如
3、上图在ABC中，BD、CE分别为ABC、ACB的角平分线，且BDCE. 那么 ABAC吗？为什么?课堂练习:1.如图1，已知ABAC，ACCD，垂足分别是A，C，AD=BC。根据 ，可以判定 。2.如图2，已知BDAE于B，C是BD上一点，且BC=BE，要使RtABCRtDBE，根据 ，应补充的条件是A=D；或根据 ，应补充的条件是 ；或根据 ，应补充的条件是 ；或根据 ，应补充的条件是 ； 3.如图3，在ABC中，ADBC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么ABC= 度。ABCDEHABCDE图2ABCEFP图44.如图4，点P是BAC内一点，且P到AC，AB的距离PE=
4、PF，则PEAPFA的理由是 。ABCDO图1图35.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ）A、一条直角边和一个锐角分别相等 B、两条直角边对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D、斜边和一个锐角对应相等6.下列说法中，错误的是 （ ）A、 三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用CBDAB、 已知两个锐角不能确定一个直角三角形C、 已知一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形D、 已知一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形7.如图，ABC=ADC=Rt，CBD=CDB，则AC平分BAD，请说明理由。11.3探索三角形全等的条件（5）班级 姓名 学号 斜边直角边定理: （可以简
5、写成“斜边、直角边”或“HL”） 数学语言：在Rt_和Rt_中， Rt_Rt_（HL）例题：1.如图，ACBC，ADBD，垂足分别为C、D，AC=BD，ABC与BAD全等吗?为什么?2.已知：如图在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，且BDCE. EBC与CBD全等吗?为什么? ABAC吗？为什么?变式1：等腰三角形两腰上的高是否相等？如图在ABC中，已知ABAC，BDAC于D，CEAB于E，那么BDCE吗？图中的那些三角形全等？变式2：如图在ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，且BDCE. 那么 ABAC吗？为什么?变式3：如上图在ABC中，BD、CE分别为ABC、ACB的角平
6、分线，且BDCE. 那么 ABAC吗？为什么?课堂练习:来源:Z*xx*k.Com1.如图1，已知ABAC，ACCD，垂足分别是A，C，AD=BC。由此可判定全等的两个三角形是 和 。2.如图2，已知BDAE于B，C是BD上一点，且BC=BE，要使RtABCRtDBE，应补充的条件是A=D或 或 或 。3.如图3，在ABC中，ADBC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么ABC= 度。ABCDEHABCDE图2ABCEFP图44.如图4，点P是BAC内一点，且P到AC，AB的距离PE=PF，则PEAPFA的理由是 。ABCDO图1图35.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等
7、的是 （ ）A、一条直角边和一个锐角分别相等 B、两条直角边对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D、斜边和一个锐角对应相等6.下列说法中，错误的是 （ ）E、 三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用F、 已知两个锐角不能确定一个直角三角形G、 已知一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形CBDAH、 已知一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形7.如图，ABC=ADC=Rt，CBD=CDB，则AC平分BAD，请说明理由。ABCDEO8.如图，在ABC中，AB=AC，ADBD，AECE，且AD=AE，BD和CE交于点O，请说明OB=OC的理由。课后练习:1. 如图，ABC中，AB=AC，A
8、D是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）2.如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，则ACEBDF，根据 （2）若AC/DB，且AE=BF，则ACEBDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则ACEBDF，根据 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则ACEBDF，根据 （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则ACEBDF，根据 3.判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。 （ ）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）（3）一个锐角与一斜边对应
9、相等的两个直角三角形全等 （ ）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等 （ ）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 （ ）4.如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由5.已知，如图，在四边形ABCD中，AB=AD，ABBC，ADDC。求证：DC=CB6.已知：如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF。求证：（1）AE=CF；（2）ABCD7.已知：如图，AB=AC，CDAB，BEAC，垂足分别是D、E，DC、BE相交于F。求证：AF平分BAC8、如图，已知P是内一点且PCOA于C，PDOB于D且EC=FD，EP=PF，猜想AOPBOP和的大小关系并说明你的理由。9.如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，说明：BAAC（2）若BC在DE的两侧（如图）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由 5
