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1、宁乡县2010年湖南新课标高考仿真试卷（四）数学（理工农医类）时量：120分钟 分值：150分一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1. 已知，是虚数单位，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 正视图侧视图俯视图第2题图2. 如图是一个简单几何体的三视图，其中正视图与侧视图是边长为的正三角形，俯视图中正方形的边长为，则该几何体的全面积是（ ）A. B. 结束 输出开始是否第3题图C. D. 3. 执行如图所示程序框图，若输出的是，则处应填写的内容为（ ）A. ？B. ？C. ？D. ？4. 已知命题：“，”；命题：“
2、，使”若命题“且”是真命题，则实数的取值是（ ）A. 或B. C. D. 或5为锐角三角形，若角的终边上一点的坐标为，则的值为（ ）A. B. C. D. 6. 已知常数，实数满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 7在等差数列中，前项和，前项和，其中，则的值（ ）A. 大于B. 等于C. 小于D. 大于且小于8. 关于的方程组有解，且所有解都是整数，则有序实数对所对应的点的个数是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共7个小题，每小题5分，共35分.）9. 对于单因素单峰函数，在试验区间用法选取试点，若第一个试点与第二个试点比较，是好点，且，则第三个试点应选取的值是_10
3、. 已知随机变量，且，则_11. _12.记等差数列的前项和为，利用倒序相加法的求和办法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即；类似地，记等比数列的前项积为，且（），类比等差数列的求和方法，可将表示为首项，末项与项数的一个关系式，即公式_13. 在中，已知，是的外心的值为_14. 已知，都是定义在上的函数，（且），对于有穷数列（），任取正整数（），则前项和大于的概率是_15. 已知椭圆（为参数）的左、右焦点分别为、，一直线经过右焦点，且与椭圆的长轴垂直，则在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该直线的极坐标方程为_；若该直线与该极坐标系中的曲线交于、两点，则的面积为_三、解答题：（
4、本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）已知向量，函数（，）的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标是（I）求函数的解析式；（II）若将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上所有的点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，求函数在区间上的值域17（本小题满分12分某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如图所示： 05101520253011.52日销售量天数（天）（I）计算这50天的日平均销售量；（II）若以频率作为概率，且每天的销售量相互独立. 求5天中该种商品恰好有2天销售量为1.5吨
5、的概率；已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望18（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，DCAMOBFE（I）设的中点为，求证平面；（II）求直线与平面所成角的大小；（III）求二面角的余弦值19（本小题满分12分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌现有三种价格模拟函数：；（以上三式中、均为常数，且）（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？（II）若，求出
6、所选函数的解析式（注：函数定义域是其中表示8月1日，表示9月1日，以此类推）；（III）为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌20（本小题满分13分）已知函数，（）（I）若直线交的图象于、两点，与平行的另一直线切图象于点，求证：、三点横坐标成等差数列；（II）若不等式恒成立，求的取值范围；（III）求证：（其中为自然对数的底数）21（本小题满分14分）已知点、分别是椭圆的（）的左顶点和上顶点，点是线段上任意一点，点、分别是椭圆的左焦点和右焦点，且的最大值是，最小值是（I）求椭圆的方程；（II）设椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方
7、的一点，直线、与直线分别交于、两点，求线段的长度的最小值宁乡县2010年湖南新课新课标高考仿真试卷数学（理工农医类）参考答案注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上2考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在试题卷上作答无效考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题3本试题卷共4页4考试时间120分钟，满分150分， 11分即函数的值域是 12分19（本小题满分12分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌现有三种价格模拟函数：；（以上三式中、均为常数，且）（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？（II）若，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是其中表示8月1日，表示9月1日，以此类推）；（III）为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌解：（I）根据题意，应选模拟函数 2分， 3分若恒成立，即恒成立解之得 10分（III）由（II）得，即 11分 12分 13分所以，得 9分所以 所以直线的斜率为， 10分则直线的方程可设为由，得点的坐标为 12分所以当且仅当即时取等号 14分用心 爱心 专心
