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1、 圆的基本性质 考点1 对称性圆既是_对称图形，又是_对称图形。任何一条直径所在的直线都是它的_。它的对称中心是_。同时圆又具有旋转不变性。温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。考点2 垂径定理定理：垂直于弦的直径平分_并且平分弦所对的两条_。常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于_，并且平分弦所对的两条_。温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定
2、理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足：过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧；考点3 圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦也_。常用的还有：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦_。（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧_。方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间
3、的关系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。温馨提示：（1）上述定理中不能忽视“在同圆或等圆中”这个条件。否则，虽然圆心角相等，但是所对的弧、弦也不相等。以同心圆中的圆心角为例，相等的圆心角在同心圆中，所对的弧与弦都不相等。（2）在由弦相等推出弧相等时，这里的弧要么是优弧，要么是劣弧，不能既是优弧又是劣弧。考点4 圆周角定理及其推论定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，都等于这条弧所对的圆心角的_。推论：半圆或直径所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_。方法点拨：定理中的推论应用十分广泛，一般情况下用它
4、来构造直角三角形，若需要直角或证明垂直时，通常作出直径就能解决问题。温馨提示：定理中的“同弧或等弧”不能改为是“同弦或等弦”。因为在圆中一条弦所对的圆周角有两个，这两个圆周角互补。例1：如图1，正方形ABCD是O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则BPC的度数是（ ）A B C DODABC例3图例1图ABCDEO例2图例2：如图，在中，的度数为是上一点，是上不同的两点（不与两点重合），则的度数为（ ）ABCD例3：高速公路的隧道和桥梁最多如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（）A5 B7 C D一、选择题（每题3
5、分，共30分）1如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30,O的半径为，则弦CD的长为（ ）A B C D第3题图第4题图第1题图第2题图2如图，ABC内接于O，若OAB28，则C的大小为（ ）A28 B56 C60 D623如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E,CDB30, O的半径为，则弦CD的长为（ ）A B CD4如图，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD，BD，则AB的长为（ ）A2 B3 C4 D55ABC中，ABAC，A为锐角，CD为AB边上的高，I为ACD的内切圆圆心，则AIB的度数是（ ） A120 B125 C135 D1506如图，O是ABC的外接圆，AB
6、是直径若BOC80，则A等于（ ）A60 B50 C40 D30第6题图第7题图第8题图第9题图BCDA7如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A5米 B8米 C7米 D5米 8一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）A0.4米B0.5米 C0.8米D1米9如图，在RtABC中，C90，AB10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（ ） AB5 C D610.如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D 35，则OAC的度数是（ ）
7、A35 B55 C65 D70 第10题图第11题图第12题图第13题图二、填空题（每小题3分，共30分）11如图，AB是O的直径，C是O上一点，BOC44，则A的度数为 12如图，点在以为直径的上，则的长为 13. 如图，AB是O的直径，点C在O上 ，ODAC，若BD1，则BC的长为 14如图，AB为O的直径，弦CDAB，E为上一点，若CEA，则ABD. 第14题图第15题图第16题图第17题图15如图，AB为O的直径，CD为O的弦，ACD42，则BAD _.16如图，点C、D在以AB为直径的O上，且CD平分，若AB2,CBA15，则CD的长为 17已知O的直径AB8cm，C为O上的一点，BAC30则BC_cm.18如图所示，、是圆上的点，则 度第23题图第21题图 第18题图第20题图19. 在O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA 20如图，ABC内接于O，ABBC，ABC120，AD为O的直径，AD6，那么BD_三、解答题（共60分）21已知：如图，O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为求O1的半径23(本题6分)（09年甘肃庆阳）如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点EE 度；24. 如图，OA是O 的半径，以OA为直径的C交O的弦AB于D求证：AD=DB（6分）- 5 -
