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1、孝感高中20102011学年度上学期期中考试高二数学（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果执行如图的框图，输入，则输出的数等于（ ）A.B.C.D.2.下列有关命题的叙述错误的是（ ）A.对于命题,使得则为,均有： B.命题“若，则”的逆否命题为“若,则”(第1题图)C.若为假命题，则均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件3.过点且与线段相交的直线倾斜角的取值范围是（ ）A.B.C.D.4.如图所示，为正三角形，平面,且3，则多面体的正视图（也称主视图）是（ ）(第4题图)5.已知、为两条不同的直线，、为两个不同
2、的平面，则的一个充分条件是（ ）A. B. C. D.(第6题图)6.如图，正方体中，为棱的中点，则在平面内过点 且与直线成角的直线有（ ）A.0条 B.1条C.2条D.无数条7.正四棱锥相邻侧面所成的角为,侧面与底面所成的角为，则 的值是（ ）A.B.C.D.8.设是三角形的一个内角，且,则方程所表示的曲线是（ ）A.焦点在轴上的双曲线B.焦点在轴上的双曲线C.焦点在轴上的椭圆D.焦点在轴上的椭圆9.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的渐近线方程是（ ）(第10题图)A.B.C.D.10.如图，有公共左顶点和公共左焦点的椭圆与的长半 轴的长分别为和，半焦距分别为和,则
3、下列结论不正确的是（ ）(第11题图)A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题卷相应位置上。11.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 .12.已知，若非是的充分而不必要条件，则实数的取值范围为 .13.双曲线的两个焦点为、,点在双曲线上， 若,则点到轴的距离为 .14.设抛物线的焦点为，准线为,为抛物线上一点，,为垂足，如果直线的斜率为，那么= .15.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下几何体的4个顶点，请写出所有符合题意的几何体的序号 .矩形不是矩形的平行四边形有三个面为等腰直角三角形，另一个面为等边三角形的四面体每个面都是等边三角形的
4、四面体每个面都是直角三角形的四面体三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）命题是的反函数，且,命题不等式对任意实数恒成立，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.17. （本小题满分12分）已知实数满足方程.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值与最小值.18. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右顶点分别为、，曲线是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.（1）求曲线的方程；（2）直线与曲线交于不同的两点、.当时，求直线 的倾斜角的取值范围.19. （本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中,、分别是、的中点，是上的点.（1
5、）求直线与平面所成角的正切值的最大值；(第19题图)（2）求证：直线平面；（3）求直线与平面的距离.(第20题图)20. （本小题满分13分）如图所示，在四棱台中， 底面ABCD是正方形，且底面 ,.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）试在平面中确定一个点，使得平面；（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.21. （本小题满分14分）已知椭圆两焦点分别为、,是椭圆在第一象限弧上的一点，并满足,过点作倾斜角互补的两条直线、分别交椭圆于、两点.（1）求点坐标；（2）证明：直线的斜率为定值，并求出该定值；（3）求面积的最大值.高二（理）参考答案一、选择题1-5 ACCDB6-10 CAADD二
6、、填空题11. 412. 13. 14. 815. 三、解答题（共75分）16.解： （4分） 恒成立 即 （8分） 依题意 ：P真Q假，或P假Q真， 则 即：. （12分）17.解：（1）原方程可化为表示以（2，0）为圆心，为半径的圆，的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设当直线与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时所以的最大值为，最小值为. （6分）（2）可看作是直线轴上的截距，当直线与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得所以的最大值为，最小值为 （12分）18.解：（1）依题意得： 曲线E的方程为 （4分） （2）由得： 由 （7分） 设 （10分） （12分）19.
7、解:（1）PE在平面ABC内的射影为AP，则EPA为PE与平面ABC所成角的平面角，当点P与D重合时，AP最短，此时：取直线PE与平面ABC所成角的最大值为 （4分）（2）如图所示，连接DE、CE，D、E、F分别是所在棱的中点， ,又平面EDC/平面 （8分）（3）解法一 由（2）可知，直线PE与平面的距离等于两平行平面EDC与平面 的距离，即点到平面EDC的距离，亦即A到平面EDC的距离.设A到平面EDC的距离为，又，平面且平面，又,为直角三角形.由，得 （12分）解法二 由（1）知，平面EDC/平面,故平面的法向量也为.又E到平面的距离，即为向量在法向量n上的投影的绝对值，又=20.解：以
8、D为原点，DA、DC、DD1所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（）,.（1） ,即直线AB1与DD1所成角的余弦值为. （4分）（2）设由平面得即得的中点. （9分）（3）由（2）知为平面的法向量.设为平面的法向量，.由即令,即二面角的余弦值为. （13分）21.解：（1）由题可得 则 在曲线上，则 由得，则点P的坐标为 （4分）（2）设直线PA斜率K，则直线PB斜率-K，设，则直线与椭圆方程联立得： 由韦达定理： 同理求得 综上，直线AB斜率为定值，值为. （9分） （3）设AB的直线方程： 由 ，得 由 P到AB的距离为, 则 当且仅当时取等号， PAB面积的最大值为. （14分）- 9 -用心 爱心 专心
