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1、河南省邓州市2012-2013学年八年级数学上学期期中试卷（解析版） 新人教版河南省邓州市2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）请把唯一正确答案的代号填入题后的括号内1（3分）（2011日照）（2）2的算术平方根是（）A2B2C2D考点：算术平方根；有理数的乘方分析：首先求得（2）2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案解答：解：（2）2=4，4的算术平方根为2，（2）2的算术平方根是2故选A点评：此题考查了平方与算术平方根的定义题目比较简单，解题要细心2（3分）（2011扬州）下列计算正确的是（）Aa2a3=a6B（a+b）（a2b）=a22b
2、2C（ab3）2=a2b6D5a2a=3考点：多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案解答：解：A、a2a3=a 2+3=a5，故此选项错误；B、（a+b）（a2b）=aaa2b+bab2b=a22ab+ab2b2=a2ab2b2故此选项错误；C、（ab3）2=a2（b3）2=a2b6，故此选项正确；D、5a2a=（52
3、）a=3a，故此选项错误故选C点评：本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆3（3分）下列说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数； 大于3；是17的平方根，其中正期的是（）A0个B1个C2个D3个考点：实数与数轴；平方根；实数大小比较分析：实数和数轴上的点能建立一一对应关系，有理数是指有限小数和无限循环小数，23，17的平方根有两个和，根据以上内容判断即可解答：解：实数和数轴上的点能建立一一对应关系，错误；如是无理数，不是有理数，错误；3，错误；是17的一个平方根，正确；故选B点评：本题考查了实数和数轴
4、，有理数，平方根等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力4（3分）（2011苏州）若m23=26，则m等于（）A2B4C6D8考点：同底数幂的除法专题：计算题分析：根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减解答：解；m=2623=2 63=23=8，故选：D，点评：此题主要考查了同底数幂的除法，题目比较基础，一定要记准法则才能做题5（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A3B3C0D1考点：多项式乘多项式分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m
5、的值解答：解：（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又乘积中不含x的一次项，3+m=0，解得m=3故选A点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键6（3分）直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（）A6B8.5CD考点：勾股定理；三角形的面积分析：本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可解答：解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=512=13斜边的高，可得：斜边的高=，故选D点评：本题考查勾股定理及直角三角形
6、面积公式的综合运用，看清题中条件即可7（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形考点：勾股定理的逆定理分析：对等式进行整理，再判断其形状解答：解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选C点评：本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定8（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值
7、为（）A49B25C13D1考点：勾股定理分析：根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=24根据完全平方公式即可求解解答：解：大正方形的面积25，小正方形的面积是1，四个直角三角形的面积和是251=24，即4ab=24，即2ab=24，a2+b2=25，（a+b）2=25+24=49故选A点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系二、填空题（每小
8、题3分，共21分）9（3分）=4考点：立方根专题：计算题分析：谁的立方等于64，谁就是64的立方根解答：解：（4）3=64，=4，故答案为4，点评：本题考查了立方根的定义，属于基础题，比较简单10（3分）计算：=考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据同底数幂的乘法得出（）2011（）20111，根据积的乘方得出（）2011，求出即可解答：解：原式=（）2011（）20111=（）2011=1=，故答案为：点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力11（3分）已知：a+b=5，ab=1，则a2+b2=23考点：完全平方公式分析：根据完全平方
9、公式得出a2+b2=（a+b）22ab，代入求出即可解答：解：a+b=5，ab=1，a2+b2=（a+b）22ab=5221=23，故答案为：23点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）22ab，用了整体代入思想12（3分）（2012张家口一模）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（6a+15）cm2考点：图形的剪拼专题：压轴题分析：利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算解答：解：矩形的面积为：（a+4）2（a+1）2=（a2+8a
10、+16）（a2+2a+1）=a2+8a+16a22a1=6a+15故答案为：（6a+15）cm2，点评：此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式13（3分）（2011荆门）已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了BA，结果得x2+x，则B+A=2x3+x2+2x考点：整式的混合运算专题：计算题分析：根据乘除法的互逆性首先求出B，然后再计算B+A解答：解：BA=x2+x，B=（x2+x）2x=2x3+x2B+A=2x3+x2+2x，故答案为：2x3+x2+2x，点评：此题主要考查了整式的乘法，以及整式的加法，题目比较基础，基本计
11、算是考试的重点14（3分）（2009湖州）如图，已知在RtABC中，ACB=90，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于2考点：勾股定理分析：根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积解答：解：S1=AC2，S2=BC2，所以S1+S2=（AC2+BC2）=AB2=2故答案为：2点评：此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理15（3分）（2002太原）将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中（如图）设筷子露在杯
12、子外面的长为hcm，则h的取值范围是11h12考点：勾股定理的应用专题：应用题；压轴题分析：观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可解答：解：首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是12cm，则在杯外的最大长度是2412=12；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=13，则在杯外的最小长度是2413=11cm所以h的取值范围是11h12故答案为：11h12点评：注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度三、解答题（本大题8个小题，共75分）16（9分）分解因式（1）9aab2（2）3x36x2y+3xy2（3）a2（2a3）+
13、b2（32a）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：（1）首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全公式分解因式得出即可；（3）首先提取公因式（2a3），再利用平方差公式分解因式得出即可解答：解：（1）9aab2=a（9b2）=a（3+b）（3b）； （2）3x36x2y+3xy2=3x（x22xy+y2）=3x（xy）2；（3）a2（2a3）+b2（32a）=（2a3）（a2b2）=（2a3）（a+b）（ab）点评：此题主要考查了提取公因式与公式法分解因式，熟练掌握分解因式的步骤是解题关键17（10分）计算题（1）（2）运用简便方法计算：2003992711考点：实数的运算分析：（1）先分别根据数的开方法则、绝对值的性质及有理数乘方的法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据乘法分配
