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1、河北省徐水一中2011届高三数学上学期第四次月考 理河北省徐水一中2011届高三年级第四次月考数学试题(理科)注意事项：1本试卷共三道大题，总分150分，考试时间120分钟。2答卷前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填在答题卡指定位置。3选择题每小题选出答案后，涂在答题卡对应位置，答在试题卷上无效。4非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。考试结束后，只上交答题卡。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，若，则等于 ABC或D或 2为了得到函数的图象，可
2、以将函数的图象A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位3的模是 A1 B CD4已知等比数列中，公比，且为数列的前项和，则等于A、B、C、6D、5函数的图象如下图所示，则函数的图象大致是6. 的值为A、B、C、1D、7. 若函数为奇函数，则等于A、B、C、D、8. 在中，角的对边分别是，下列命题：，则ABC为钝角三角形。若，则C=45.若，则.若已知E为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一点P，满足，设，则=2，其中正确命题的个数是A、1B、2C、3D、49已知是等比数列，则的取值范围是A B C D 10. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=
3、+2x+b(b为常数)，则f(1)=A 3 B。 1 C。1 D。311已知函数的定义域为，值域为-2，1，则的值不可能是A. B. C.D. 12若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A8 B6 C3 D2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知函数的定义域为, ,则的取值范围是 ；14已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为 。15点在双曲线的右支上，若点到右焦点的距离等于，则 ；16已知为直角坐标系原点，的坐标均满足不等式组，则的最小值等于 三、解答题（本大题共6个小题共70分解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤）17已知集合A
4、=x|，且，求实数a的取值范围。18. 已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m(1，1sinA)，n(cosA，1)，且m n （）求角A； （）若bca，求sin(B)的值19.已知数列an的前n项和为Sn，且an=(3n+Sn) 对一切正整数n成立（I）求出数列an的通项公式；（II）设，求数列的前n项和Bn；20已知不等式|1kxy|kxy|.（1）当k=1，y=2时，解关于x的不等式|1kxy|kxy|;（2）若不等式|1kxy|kxy|对任意满足|x|1，|y|1的实数x,y恒成立，求实数k的取值范围21已知：函数（其中常数）.（）求函数的单调区间；（）若存在
5、实数，使得不等式成立，求a的取值范围22. 设是椭圆的两点，且，椭圆离心率，短轴长为2，O为坐标原点。 （1）求椭圆方程； （2）若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求的值； （3）试问的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。理科数学参考答案CDADC BBCCD DB (1,3) 2 2 17.解析：A=1,4， 2分 对于， （i） 若，则-1a2，此时满足。4分（ii） 若，则a=-1或a=2，当a=-1时，B=-1不合题意。当a=2时，B=2满足。 6分（iii） 若，则a2，令，则，8分 解得。综上。 10分 所求a的范围是18解：（1）因为m n，所以mn
6、0即cosA1sinA0 2分 所以sinAcosA1，即sin(A) 5分 有因为0A，所以A，所以A即A6分（2）因为bca，由正弦定理得sinBsinCsinA8分因为BC，所以sinBsin(B)化简得sinBcosB，即sin(B)12分19 解：（I）由已知得Sn=2an3n，Sn+1=2an+13(n+1),两式相减并整理得：an+1=2an+3 所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a13，a1=3可知3+ a1=6，进而可知an+3所以，故数列3+an是首相为6，公比为2的等比数列，所以3+an=6,即an=3() （II）设 （1） （2）由（2）（1）得 2
7、0（1）当k=1,y=2时，不等式|1kxy|kxy|即为|12x|x2|.所以14x+4x2x24x+4x21,所以x(,1) (1,+ ). (5分)（2）由已知得|1kxy|kxy|1kxy|2|kxy|21+k2x2y2k2x2+y2,即（k2x21）(y21) 0对任意满足|x|1,|y|1的实数x,y恒成立. 而y21,所以y210,故（k2x21）(y21) 0k2x210.于是命题转化为k2x210对任意满足|x|1的实数x恒成立. （8分） 当x=0时，易得kR;当x0时，有k2对任意满足|x|1，x0的实数x恒成立.由0|x|10x21(1,+ ),所以k21.综合以上得k1,1即为所求的取值范围. （12分） 21解：（）函数的定义域为 1分. 3分由，解得.由，解得且的单调递增区间为，单调递减区间为， 4分（）由题意可知，且在上的最小值小于等于时，存在实数，使得不等式成立 6分若即时，Xa+1-0+极小值在上的最小值为则，得 8分若即时，在上单调递减，则在上的最小值为由得（舍） 10分综上所述， 12分22.解(1)由解得所求椭圆方程为2分(2)设AB方程为由 . 4分由已知: = 解得分(3)当A为顶点时,B必为顶点,则,当A,B不为顶点时,设AB方程为由，.又,即,知,10分=1三角形的面积为定值1.12分7 / 7
