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1、河北省唐山市2013届高三数学第一次模拟考试 理 新人教A版（含解析） 2013年河北省唐山市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1（5分）（2013唐山一模）设集合A=1，2，则满足AB=1，2，3，4的集合B的个数是（）A2B3C4D5考点：子集与交集、并集运算的转换专题：计算题分析：根据题目给出的集合A=1，2，且满足AB=1，2，3，4，由并集的概念直接得到集合B的可能情况解答：解：由集合A=1，2，且满足AB=1，2，3，4，所以B=1，3，4或B=2，3，4或B=3，4或B=1，2，3，4共
2、4种可能所以满足AB=1，2，3，4的集合B的个数是4故选C点评：本题考查了并集的概念，考查了子集与并集的运算转换，是基础题2（5分）（2013唐山一模）若复数为纯虚数，则|3ai|=（）AB13C10D考点：复数求模专题：计算题分析：把给出的复数化简，然后由是不等于0，虚部不等于0求解a的值，最后代入模的公式求模解答：解：由=因为复数为纯虚数，所以，解得a=2所以|3ai|=|32i|=故选A点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数是纯虚数的充要条件，考查了复数模的求法，是基础题3（5分）（2013唐山一模）已知，则 tan2=（）ABCD考点：二倍角的正切；两角和与差的余弦函数专
3、题：三角函数的求值分析：先根据的范围和特殊角的三角函数求出=，即可求出tan2的值、解答：解：cos（+）= （0，）+=解得=tan2=tan=故选：A点评：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题4（5分）（2013唐山一模）求三个不相等的实数a，b，c最大值的程序框图如图所示，则空白判断框内应为（）Aab？Bac？Cdb 或 ac？Dab 且 ac？考点：选择结构专题：计算题；概率与统计分析：分析题中的程序框图，可得在第1步比较大小时，如果条件成立输出a，说明此时a是3个数中的最大值，由此可得空白判断框内应填上“ab 且 ac？”，得到本题答案解答：解：由题意，程序求a，b，c中的最大值
4、第1步，比较a与b、c的大小，当a比b、c都大时，输出a的值；当a不能比b、c都大时，进入第2步；第2步，由于a不是最大值，所以比较b、c的大小当bc时，输出b；当bc时，输出c综上所述，空白判断框内应填上：ab 且 ac？故选：D点评：本题给出3个数比较大小的程序框图，求空白处应该填上的内容着重考查了分段函数的对应法则和选择结构的理解等知识，属于基础题5（5分）（2013唐山一模）已知向量，满足（+2）（）=6，且|=1，|=2，则与的夹角为（）ABCD考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：设与的夹角为，根据 =6，求出cos 的值，即可求得与的夹角 的值解答：解：设与的夹
5、角为，由|=1，|=2，=+2=1+12cos24=6，可得 cos=再由 0可得 =，故选C点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，已知三角函数值求角的大小，属于中档题6（5分）（2013唐山一模）函数f（x）=sin（x+）（0）的图象如图所示，为了得到函数的图 象，只需将y=f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向心平移个单位考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：函数f（x）=sin（x+）（0）的图象可知其周期T，从而可求得，继而可求得，利用三角函数的图象变换及可求得答案解答：解：依题意，f（x）=si
6、n（x+）（0）的周期T=2（）=，=2，又2+=，=f（x）=sin（2x+）=cos（2x+）=cos（2x）=cos（2x）；f（x+）=cos2（x+）=cos（2x+）；为了得到函数y=cos（2x+）的图 象，只需将y=f（x）的图象向左平移个单位故选C点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，求得与是关键，考查推理分析与运算能力，属于中档题7（5分）（2013唐山一模）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题 讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安 排方法共有（）A36 种B30 种C24 种D6
7、 种考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：间接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，可得结论解答：解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，故总的方法种数为：=366=30故选B点评：本题考查排列组合及简单的计数问题，采用间接法是解决问题的关键，属中档题8（5分）（2013唐山一模）不等式组，表示的平面区域的面积为，则a=（）AB1C2D3考点：二元一次不等式（组）与平面区域专题：不等式
8、的解法及应用分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，根据已知条件中，表示的平面区域的面积等于，构造关于a的方程，解方程即可得到答案解答：解：不等式组所围成的区域如图所示其面积为，设C（m，m+1），则SAODCSABOABCD=SABC，即（1+m+1）m=解得m=5，C的坐标为（5，6），代入axy2a=0，得a=2故选C点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解9（5分）（2013唐山一模）如图1，边长为2的d正方形ABCD中，E，F 分别是AB，BC的中点，将ADE，CDF，BEF折起，使A，C
9、，B二点重合于G，所 得二棱锥GDEF的俯视图如图2，则其正视图的面积为（）ABCD考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由题意知，所得三棱锥GDEF的三个侧面两两垂直，它的正视图为一个等腰三角形，底边长为EF的长，高是原三棱锥GDEF的高，即可求出正视图的面积解答：解：由题设条件，所得三棱锥GDEF的三个侧面两两垂直，它的正视图为一个等腰三角形，底边长为EF的长，高是原三棱锥GDEF的高，设正视图中三角形的高为h，由体积法得：=SGEFDG，即h=112，h=，则其正视图的面积为=故选B点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与
10、实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三视图中的正视图面积，解决本题的关键是由题设条件得出正视图的形状及正视图的几何特征求解本题的关键是准确熟练理解三视图的投影规则，其规则是：主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等10（5分）（2013唐山一模）己知直线l的斜率为k，它与抛物线y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则|k|=（）ABCD考点：直线与圆锥曲线的关系专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出直线方程，把直线方程和抛物线方程联立后得到关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到两个交点的横坐标的和与
11、积，由代入坐标整理后得到直线的斜率与截距间的关系，由两个向量的模相等，结合抛物线定义可求出两个交点横坐标的具体值，代入两根和的关系式得到直线的斜率与截距的另一关系式，解方程组可求解k的值解答：解：设直线l的方程为y=kx+m（k0），与抛物线y2=4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）联立，得k2x2+（2km4）x+m2=0所以=（2km4）24k2m2=1616km0，即km1，由y2=4x得其焦点F（1，0）由，得（1x1，y1）=2（x21，y2）所以，由得，x1+2x2=3 由得，所以m=k再由，得，所以x1+1=2（x2+1），即x12x2=1联立得所以=把m=k代入得，解得
12、，满足mk=81所以故选A点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，解答的关键是利用向量关系得到两个交点A，B的坐标的关系，同时灵活运用了抛物线的定义，属中高档题11（5分）（2013唐山一模）x0函数f（x）=2sinxlnx（x（O，）的零点，x1x22，则x0（1，e）；x0（1，）；f（x1）f（x2）0；f（x1）f（x2）0其中正确的命题为（）ABCD考点：命题的真假判断与应用；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性分析：根据端点函数值的正负，根据函数的零点判定定理判断是否存在零点，来判断是否正确；求出函数的导数，判断导数的正负，从而判断函数的单调性，来判断是否正确解答：解：f（1）=2sin1ln1=2sin10，f（e）=2sine0，f（x）为连续函数且f（1）f（e）0，根据函数的零点判定定理，在（1，e）内存在零点，又f（x）=2cosx，当x（0，时，2cosx2，2，f（x）0；当x（，）时，cosx0，f（x）0，函数在（0，）上是减函数，故正确故答案是点评：本题借助考查命题的真假判断及应用，考查函数的零点判定及利用导数判定函数的单调性12（5分）（2013唐山一模）三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，所有棱长都是6，则四面体A1ABC，B1ABC，C1ABC的公共部分的体积等于（）ABCD考点：
