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1、河北省唐山市2013届高三数学第二次月考试题 理（精品解析）（教师版）河北省唐山市2013届高三数学第二次月考试题 理（精品解析）（教师版）&网Z&X&X&K卷(选择题 共60分)一选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.已知，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，故可知集合，选C.【考点定位】本试题主要是考查了集合的交集的运算问题。2.已知是实数，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.在等差数列中，若，为方程的两根，则()A10 B15 C20 D40【答案】B【解
2、析】a1，a2011为方程x2-10x+16=0的两根，a1+a2011=10a2+a1006+a2010=a1+a2011+=15故选B【考点定位】本题主要考查了等差数列的性质和一元二次方程的根的分布与系数的关系等差中项是等差数列中的重要性质，应作为重点掌握4. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为( ) A . 6+ B. 24+ C. 24+2 D. 325. 若 函 数 且|的 最小值为的值为( )AB CD【答案】B【解析】因为，且|的最小值即为四分之一个周期的长度，因此可知=，选B.【考点定位】本试题主要是考查了三角函数的
3、图像与性质的综合运用。6.已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=（ ）A B 7 C 6 D 【答案】A【解析】因为各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=50，故可知=，选A.【考点定位】本试题主要是考查了等比数列的等比中项性质的运用问题。7. 设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围（ ）A0，) B. C. D.【答案】C【解析】因为直线的斜率为，故根据倾斜角与斜率的关系得到为，选C.【考点定位】本试题主要是考查了直线的倾斜角的取值范围的求解运用问题。8. 已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（ ）【答案】B【解析】根据图像可知，函数函数，在x=2时取得最小值，故a=2,
4、b=,那么结合指数函数的图形与性质可知，图像选B.【考点定位】本试题主要是考查了函数图像的求解问题。9.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,则一共可作( )个A.3 B.4 C.5 D.6【考点定位】本试题主要是考查了两圆的位置关系的运用。10. 如图，在等腰直角中，且，设点C为线段AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线L，设P点为垂线L上任一点，则（ ）A. B. C. D . 11. 已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ ）A B. C. D.【答案】D【解析】根据题意可知椭圆的离心率为=.双
5、曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则这四个点对称的，利用面积公式得到y=x,y=-x，求解交点坐标，表示得到椭圆的方程为，选D.【考点定位】本试题主要是考查了椭圆与双曲线的方程与性质的简单运用，研究圆锥曲线的交点问题，进而求解四边形的面积的运用。12.定义在R上的可导函数满足，且当，则的大小关系是( )A B. C. D. 不确定【答案】B【解析】因为函数定义在R上的可导函数满足，可知为偶函数，同时满足周期为4，可知，因此利用函数的导数可知f(x)=2x+2f(2), f(2)=-4，f(x)=2x-8，可知在区间（2，4）上递减，因此结合周期性和单调性得到
6、，选B.【考点定位】本试题主要是考查了导数的几何意义的运用，以及利用导数判定函数单调性的运用问题。卷(非选择题 共90分)二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分.）13.复数的虚部为_.14.设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为_.【答案】【解析】因为双曲线的渐近线方程为，那么可知其方程为，对于焦点的位置不定，需要分类讨论，得到其离心率的值为故答案为。【考点定位】本试题主要是考查了双曲线的渐近线方程和其a,b,c的关系的运用。15.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_.【
7、答案】【解析】因为在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则结合中位线性质，以及点到面的射影，得到直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为。【考点定位】本试题主要是考查了正四棱柱中，线面角的求解运算。主要是利用面的垂线来表示角。16已知函数的定义域为 -1，5，部分对应值如下表，的导函数 y =的图像如图所示，给出关于的下列命题：函数在x=2时，取极小值 函数在0，1是减函数，在1，2是增函数，当时，函数有4个零点如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为5，其中所有正确命题序号为_三、解答题：(大题共6个小题满分70分，17题10分，其
8、余各题均12分)17.（本小题10分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若在中，角的对边分别为，为锐角，且，求面积的最大值 【答案】（1）的最小正周期为，的增区间为（2）解：（） =2分的最小正周期为；3分，5分（） ， ，为锐角，即，7分又，由余弦定理得：，即，9分10分【考点定位】本题考查同角三角函数基本关系，考查正弦函数的单调性与最值，突出余弦定理与基本不等式的应用，综合性强，属于中档题18. （本小题12分）已知数列，若以为系数的二次方程都有根，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和解： （I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式
9、为 5分 （II）设数列，即，所以，当时，解：（）将，代入331，得anan1，（2分）为定值又a1，数列an是首项为，公比为的等比数列（5分）an()n1()n，an()n（6分）（）（7分）令得，（11分）（12分）【考点定位】本试题主要是考查了数列的通项公式和前n项和的求解的运用，体现了错位相减法 的运用。19（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.（1）求k的取值范围；（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由 (1)由已知条件，知直线l
10、的方程为ykx，代入椭圆方程，得(kx)21，整理得x22kx10.由直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，得8k244k220，解得k或k，6分即k的取值范围为.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)由方程，知x1x2.又y1y2k(x1x2)2.由A(，0)，B(0,1)，得(，1)所以与共线等价于x1x2(y1y2)，将代入，解得k.由(1)知k或k，故不存在符合题意的常数k.12分【考点定位】本试题主要是考查直接利用条件求点的轨迹方程的方法，向量坐标形式的运算，两个向量共线的性质，准确计算是解题的难点20. （本小题12分）某班同学在“十八大”期间进行社会实
11、践活动，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次当前投资生活方式-“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组房地产投资的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3（1）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；（2）从年龄在40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取18人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在40,45)岁的人数为X，求X的分布列和期望EX.【答案】（1）n=1000
12、,a=60,p=0.65(2)EX=2.【解析】（I）由题意及统计图表，利用图表性质得第二组的频率,结合面积代表频率，则有频率分布直方图会全图形即可；（II）由题意及（I）因为40，50）岁年龄段的从年龄在40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取18人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，并且由题意分出随机变量X服从超几何分布，利用分布列定义可以求出分布列，并利用分布列求出期望【考点定位】本试题主要是考查了频率分布直方图，以及分层抽样方法的的理解和运用，以及分布列和数学期望值。21（本小题12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，显然与平面平行，此即证得BF平面ACD； 4分（2
