《河北省汤阴一中高三数学下学期第四周周练测试（理）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省汤阴一中高三数学下学期第四周周练测试（理）新人教版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、汤阴一中2010届高三下学期第四周周练（数学理）(函数、导数、数列、数列极限)一选择题：1.若为实数，则等于:A B C2 D22.如图，弹簧挂着小球作上下振动，时间与小球相对平衡位置（即静止的位置）的高度之间的函数关系式是（），则小球最高点与最低点的距离、每秒能往复振动的次数分别为：A2 ，2 B4 ，2 C4 ， D2 ，3.若，则函数的值域是：A. B. C. D. 4.如图，棱长为1的正方体中，E、G分别为棱C1D1、BB1的中点，点F是正方形AA1D1D的中心,则空间四边形BGEF在正方体的六个面内的射影所构成的图形的面积中的最大值为:A. B. C. D.15.若函数在区间上的反函
2、数是其本身，则可以是：A B C D6.定义：映射，如果满足集合中的任意一个元素在中都有原像，则称为“满射”，已知集合中有4个元素，集合有3个元素，那么从到的“满射”的个数为: A.36 B.24 C.6 D.727.奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为：A BC D8.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为：A. B. C. D.不存在9.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M.若曲线总经过区域M，则实数的取值范围是:A. B. C. D.10.已知数列的前项和为，现从前项：，中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为，则抽出的是： A.第项B.
3、第项 C.第项D.第项11.简化的北京奥运会主体育场 “鸟巢”的钢结构俯视图如图所示, 内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,外层椭圆顶点向内层椭圆引切线,设内层椭圆方程为,则外层椭圆方程可设为.若与的斜率之积为,则椭圆的离心率为: A. B. C. D.12.已知四面体中，且、两两互相垂直，在该四面体表面上与点距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是：A. B. C. D.二填空题:13.随机变量= 。14.若称为n个正数的“均倒数”，数列的各项均为正，且其前n项的“均倒数”为，则数列的通项公式为_.15.若，且，则_.16.已知两圆，过圆上的任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为_
4、.三解答题:17.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量且(I)若，求实数的值。(II)若，求ABC面积的最大值18.某人随机地将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，全部放完。（I）求编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中的概率值；（II）当一个小球放到其中一个盒子时， 若球的编号与盒子的编号相同 ，称这球是“放对”的，否则称这球是“放错”的。设“放对”的球的个数为的分布列及数学期望。19.如图，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC中点(1)证明AB1平面DBC1；(2)假设AB1BC1，求以BC1为棱，D
5、BC1与CBC1为面的二面角的度数20.已知抛物线在x轴的正半轴上，过M的直线与C相交于A、B两点，O为坐标原点。（I）若m=1，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；（II）问是否存在定点M，不论直线绕点M如何转动，使得恒为定值。21. 已知数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。22.已知函数定义域为(),设.()试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；()求证:；()求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.参考答案一选择题： BBCBB ADADB BA二填空题：13. 14. 4n-3 15. 16. 6三解答题：17.解:() 由得，所以又为锐角，
6、 3分而可以变形为即，所以 5分()由()知 , 又所以即故当且仅当时，面积的最大值是 10分18.解：（I）四个小球放入四个盒子，每个盒子放一个，共有4！种方法，2分又编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中，共有各方法4分故编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中的概率6分（II）的取值为0，1，2，4，且故的分布列如下表：0124P故12分19.(1)证明：A1B1C1ABC是正三棱柱，四边形B1BCC1是矩形连结B1C交BC1于E，则B1E=EC连结DE在AB1C中，AD=DC，DEAB1又AB1平面DBC1，DE平面DBC1，AB1平面DBC1 .6分(2)解：作DFBC，垂足为F，
7、则DF面B1BCC1，连结EF，则EF是ED在平面B1BCC1上的射影AB1BC1，由(1)知AB1DE，DEBC1，则BC1EF，DEF是二面角的平面角设AC=1，则DC=ABC是正三角形，在RtDCF中，DF=DCsinC=，CF=DCcosC=取BC中点GEB=EC，EGBC在RtBEF中，EF2=BFGF，又BF=BCFC=，GF=，EF2=，即EF=tgDEF=DEF=45故二面角为45 .12分20.解：（I）设A，B两点坐标为，AB中点P的坐标为由题意得M（1，0），直线的方程为2分由则4分故圆心为P（3，2），直径以AB为直径的圆的方程为6分（II）若存在这样的点M，使得为定值
8、，直线由又，10分因为要与k无关，只需令即m=2，进而所以，存在定点M（2，0），不论直线绕点M如何转动，恒为定值12分21.解：（1）由已知，得.则数列是公比为2的等比数列. 又5 分（2）由 得： -得：（*） 8分设则-得： 11分代入（*）整理得： 12分22. ()解:因为1分由；由,所以在上递增,在上递减 2分欲在上为单调函数,则3分()证:因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值4分又,所以在上的最小值为6分从而当时,即6分()证:因为,所以即为,令,从而问题转化为证明方=0在上有解,并讨论解的个数8分因为,所以当时,所以在上有解,且只有一解 9分当时,但由于,所以在上有解,且有两解 10分当时,所以在上有且只有一解；当时,所以在上也有且只有一解11分综上所述, 对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意12分用心 爱心 专心
