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1、河北省石家庄市2010年高三数学高中毕业班第一次高考模拟考试（理）人教版试卷类型：A2010年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数 学(理科)说明：1本试卷共4页，包括三道大题22道小题，共150分其中第一道大题为选择题2所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效答题前请仔细阅读答题 卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题3做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率 是p，那么n次独立重复试验中事件A恰
2、好发生k次的概率 P(k)=Cp(1-p) (k=0，l，2，n)球的表面积公式S=4R其中R表示球的半径球的体积公式V=R其中R表示球的半径一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1下列函数中，周期为的是 Ay=sin By=sin2x Cy=cos Dy=tan2x2已知数列a为等差数列，a+a+a=15，a=7，则S的值为A30 835 C36 D243已知函数f(x)的反函数f(x)的图象经过4(1，O)点，则函数y= f(x-1)的图象必过点 A(1，1) B(0，1) C(一1，2) D(一l，1)4动点P到A(0，2)点
3、的距离比它到直线l：y=-4的距离小2，则动点P的轨迹方程为Ay=4x By=8x Cx=4y Dx=8y5设(1-2x)=a + ax+ ax+ ax，则a+则的值为 A2 8-2 C2043 D20466若定义在-1，1上的两个函数f(x)、g(x)分别是偶函数和奇函数，且它们在0， 1上的图象如图所示，则不等式 f(b) Bf(a) f(b) Cf(a) = f(b) Df(|a|) f(b)11如图，棋盘式街道中，某人从A地出发到达B地若限制行进的方向只能向右或向上，那么不经过E地的概率为A B C D. 12椭圆+=1(ab0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，
4、设ABF=，且,，则该椭圆离心率的取值范围为 A,1 ) B, C，1) D,二、填空题：本大题共4小题，每小题5分；共20分13.复数的虚部为 14已知集合A=xx-al，B=x ，若AB=，则实数a的取值范围是 15奇函数f(x)的图象按向量a平移得到函数y=cos(2x一)+1的图象,当满足条件的a最小时，a= 16三棱锥ABCD内接于球0，BC=AD=，AB=CD=2且BAD=BCD=，顶点 A在面BCD上的射影恰在BC上，。一动点M从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经 过其它兰个顶点后回到出发点，则动点M经过的最短距离为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文宇说明，证明过
5、程或演算步骤r17(本小题满分l0分) 如图，已知平面四边形ABCD中，BCD为正三角形，ABAD=1，BAD=，记四边 形ABCD的面积为S.(I)将S表示为的函数； ()求S的最大值及此时的大小18本小题满分12分) 已知公比q为正数的等比数列的前n项和为，且 (I)求q的值； ()若且数列也为等比数列，求数列(2n一1)的前n项和 19.(本小题满分l2分) 为提高某篮球运动员的投篮水平，教练对其平时训练的表现作以详细的数据记录：每 次投中记l分，投不中记一1分，统计平时的数据得如图所示频率分布条形图若在某场训练中，该运动员前n次投篮所得总分司为，且每次投篮是否命中相互之间没有影响 (I
6、)若设，求的分布列及数学期望；()求出现且的概率。20(本小题满分12分) 如图，平行六面体ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD= 其中AC与BD交于点G，点在面ABCD上的射影0恰好为线段AD的中点。(I)求点G到平面距离；()若与平面，所成角的正弦值为， 求二面角-OC-D的大小21(本小题满分12分) 如图，已知双曲线(baO)且1，2，它的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为A、B过作圆的切线，切点为T，交双曲线于P,Q两点.(I) 求证：直线PQ与双曲线的一条渐近线垂直； (II) 若M为的中点，0为坐标原点，OM-MT=1，PQ=AB，求实数的取值范围22(本小题满分l2
7、分) 已知过原点（0，0）作函数，的切线恰好有三条，切点分别为，且 (I) 求实数a的取值范围； ()求证： -3E2010年石家庄市第一次模拟考试理科数学答案审核：魏会阁 校对：李茂生一选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.（A卷答案）:1-5 BCADB 6-10 ACBDA 11-12 DB（B卷答案）:1-5 DCABD 6-10 ACDBA 11-12 BD二、填空题: 本大题共4个小题，每小题5分，共20分13 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：()在中，由余弦定理得,.1分又=3分 所以 ，
8、.5分（） ） ，.7分 所以当. 10分 18解（）若， 则 , ,，不合题意. .2分若，由得，又. .5分()，.7分由为等比数列知：，得 ，. .9分则 ， ， -得. .12分19. 解：（）分析可知的取值分别为1，3. .2分.4分13P的分布列为 .6分（）若，说明前八次投篮中，五次投中三次未投中，又所以包含两种情况.第一种情况：第一次投中，第二次未投中，第三次投中，后五次中任意两次未投中.此时的概率为=. .8分第二种情况：第一次和第二次都投中，后六次中任意三次未投中.此时的概率为=. .10分所以出现且的概率为：. .12分20解：() 连结,取中点，连结,因为平面,所以平面
9、平面，又底面为菱形，为中点，所以平面，因为，所以平面，.3分又=，所以点到平面的距离为. .5分()方法一：分别以所在直线为轴，建立如图所示的坐标系，则 ，所以，面的一个法向量，所以，解得，7分因为面的一个法向量为，8分设面的一个法向量为，则，则有所以，取， 10分则，所以二面角的大小为. 12分方法二:连结,由（1）可知为直线 与平面所成角.则，所以.6分过做垂直,交其延长线于点，连结,在中，所以，那么在直角三角形，=1，.8分过做于点，连结，则为所求二面角的平面角， .9分连结,则，且=2，则在中，.11分所以，所以所求二面角的大小为12分21解：（）双曲线的渐近线为，设直线的方程为,(不妨设)，由于与圆相切，即，直线的斜率，.3分因为一三象限的渐近线为，.所以直线与双曲线的一条渐近线垂直；.5分（）得，设,则，所以，.7分因为,，,代入上式得,又，所以. .9分因为，.10分令则，因为在为增函数，所以. .12分22. 解() ，设切点为，则切线方程为，代入（0，0）得，由题意知满足条件的切线恰有三条，则方程有三个不同的解. .2分令 , .当时,，则方程有 唯一解, .3分当时 ，由,要使方程有三个不同的根，只需 .5分解得. 6分（）法一 : 由已知得,则 ，.由8分,又因为所以,10分又,所以又,.12分法二 , , 由函数连续性知,8分，10分且. .
