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1、湖南省岳阳市一中2009届高三数学第六次月考 文 新人教版岳阳市一中2009届高三第六次质量检测数学试卷（文科）时量:120分钟 分值:150分一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。1函数的定义域(A) (B) (C) (D) 2在等比数列中，若，则公比(A) (B) (C) (D)3已知直线和平面，则的一个必要非充分条件是（A）、 （B）、 （C）、 （D）与成等角4已知展开式中各项系数和为(A) (B) (C) (D) 5已知非零向量和满足且，则ABC为（A）等边三角形 （B）等腰非直角三角形 （C）非等腰三角形 （D）等
2、腰直角三角形6若实数满足不等式，则的最大值为（A）4 （B）11 （C）12 （D）147已知f(x)=cosx，g(x)=cos(x)，则f(x)的图象（A）与g(x)的图象相同 （B）与g(x)的图象关于y轴对称 （C）向左平移个单位，得到g(x)的图象 （D）向右平移个单位，得到g(x)的图象8如图正方体的棱长为，长为的线段的端点在棱上运动，点在正方形内运动，则的中点的轨迹的面积是（A） （B）（C） （D）二、填空题：本大题共7小题,每小题5分,共35分.9. 设数列的首项，且满足，则 .10在 则角 .11. 若两个集合与之差记作“”，其定义为：如果集合，集合，则等于 .12. 双曲
3、线边作等边三角形，若双曲线恰好平分等边三角形的另两条边，则双曲线的离心率为 。13在(+)9的展开式中，x3的系数为 .14指数函数y = ax和对数函数y = logax(a0，a1)的图象分别为C1、C2，点M在曲线C1上，线段OM(O为坐标原点)交曲线C1于另一点N若曲线C2上存在一点P，使点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N横坐标的3倍，则点P的横坐标为 15设是半径为的球面上四个不同的点，且满足，则的最大值为 .三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）设函数其中向量，。求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；当时，的最大值为2，求的值。17(本小
4、题满分12分) 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、， 且各轮问题能否正确回答互不影响 (I)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； ()求该选手至多进入第三轮考核的概率18（本小题满分12分）如图，正四棱柱中，侧棱长为，底面边长为，是棱的中点（1）求证：/平面；（2）求二面角的大小；（3）在侧棱上是否存在点，使得平面，证明你的结论.19（本小题满分13分） 已知(I) 当时，求证在内是减函数；(II) 若在内有且只有一个极值点，求实数的取值范围20（本小题满分13分）如图，已知点，直线：， 为
5、平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点,且。（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线交轨迹于，两点，交直线于点，已知，求的值。21（本小题满分13分）我们用部分自然数构造如下的数表：用表示第行第个数为整数，使；每行中的其余各数分别等于其肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第 (为正整数)行中各数之和为。（1） 试写出并推测和的关系（无需证明）；（2） 证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（3） 数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在求出的关系；若不存在，请说明理由。岳阳市一中2009届高三第六次质量检测数学试卷（文科）时量:120分钟 分值:150分一、选择题:本大题共8
6、小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。1函数的定义域(A) (B) (C) (D) 2在等比数列中，若，则公比(A) (B) (C) (D)3已知直线和平面，则的一个必要非充分条件是（A）、 （B）、 （C）、 （D）与成等角4已知展开式中各项系数和为(A) (B) (C) (D) 5已知非零向量和满足且，则ABC为（A）等边三角形 （B）等腰非直角三角形 （C）非等腰三角形 （D）等腰直角三角形6若实数满足不等式，则的最大值为（A）4 （B）11 （C）12 （D）147已知f(x)=cosx，g(x)=cos(x)，则f(x)的图象（A）.与g
7、(x)的图象相同 （B）.与g(x)的图象关于y轴对称 （C）.向左平移个单位，得到g(x)的图象 （D）.向右平移个单位，得到g(x)的图象8如图正方体的棱长为，长为的线段的端点在棱上运动，点在正方形内运动，则的中点的轨迹的面积是（A） （B）（C） （D）二、填空题：本大题共7小题,每小题5分,共35分.9. 设数列的首项，且满足，则 228 .10在 则角 .11. 若两个集合与之差记作“”，其定义为：如果集合，集合，则等于 .12. 双曲线边作等边三角形，若双曲线恰好平分等边三角形的另两条边，则双曲线的离心率为 。13在(+)9的展开式中，x3的系数为 .14指数函数y = ax和对数
8、函数y = logax(a0，a1)的图象分别为C1、C2，点M在曲线C1上，线段OM(O为坐标原点)交曲线C1于另一点N若曲线C2上存在一点P，使点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N横坐标的3倍，则点P的横坐标为 15设是半径为的球面上四个不同的点，且满足，则的最大值为 8 .三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）设函数其中向量，。求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；当时，的最大值为2，求的值。解：（1） 函数的最小正周期。在上单调递增区间为或。（2）当时，递增，当时，取最大值为，即。解得，的值为。17(本小题满分12分) 某项选拔共有四轮考核，每
9、轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、， 且各轮问题能否正确回答互不影响 (I)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； ()求该选手至多进入第三轮考核的概率解：(I)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则,该选手进入第四轮才被淘汰的概率为：6分()该选手至多进入第三轮考核的概率为： 18（本小题满分12分）如图，正四棱柱中，侧棱长为，底面边长为，是棱的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）在侧棱上是否存在点，使得平面，证明你的结论.（1）（3）略（2）19（本小题满分13分） 已知(III) 当时，求证
10、在内是减函数；(IV) 若在内有且只有一个极值点，求实数的取值范围解：(I)当即时，有且在内恒有，即在内是减函数(II)要使在内有且只有一个极值点，则必有且解得或当时，在上，在上 是极小值点当时， 在上，在上 是极大值点故当时，在内有且只有一个极值。 20（本小题满分13分）如图，已知点，直线：， 为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点,且。（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线交轨迹于，两点，交直线于点，已知，求的值。解：（）设点，则，由得：，化简得 （）设直线的方程为:.设,又,联立方程组,消去得：，故由，得：，整理得：，。21（本小题满分13分）我们用部分自然数构造如下的数表：用表示第行第个数为整数，使；每行中的其余各数分别等于其肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第 (为正整数)行中各数之和为。（4） 试写出并推测和的关系（无需证明）；（5） 证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（6） 数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在求出的关系；若不存在，请说明理由。（1）可见：猜测：（2）由（1）所以是以为首项，2为公比的等比数列（若考虑，且不讨论，扣1分）（3）若数列中存在不同的三项恰好成等差数列，不妨设显然，是递增数列，则。即：，于是，10分由且知，等式的左边为偶数，右边为奇数不成立，故数列中不存在不同的三项恰好成等差数列。10 / 10
