《2020_2021学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.2.1直线的点斜式方程课件新人教A版选择性必修第一册30》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020_2021学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.2.1直线的点斜式方程课件新人教A版选择性必修第一册30（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.1直线的点斜式方程,激趣诱思,知识点拨,在平面直角坐标系中,直线l过点P(0,3),斜率k=-2,Q(x,y)是直线l上不同于P的任意一点,如图所示.由于P,Q都在l上,所以可以用P,Q的坐标来表示直线l的斜率, =2,即得方程y=2x+3. 这表明直线l上任一点的坐标(x,y)都满足y=2x+3.那么满足方程y=2x+3的每一组(x,y)所对应的点也都在直线l上吗?,激趣诱思,知识点拨,一、直线的点斜式方程,名师点析1.点斜式应用的前提是直线的斜率存在,若斜率不存在,则不能应用此式. 2.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以. 3.当直线与x轴平行或重合时,方程可简写为
2、y=y0.特别地,x轴的方程是y=0;当直线与y轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x=x0.特别地,y轴的方程是x=0.,激趣诱思,知识点拨,微练习 直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直线l的斜率是() A.2B.-1 C.3 D.-3 答案:C,答案:不一样.后者表示过点(x0,y0)且斜率为k的一条直线,前者是这条直线上挖去了一个点(x0,y0).,激趣诱思,知识点拨,二、直线的斜截式方程,名师点析1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况. 2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和0.当直线过原点时,它的横截距和纵截距
3、都为0. 3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和纵截距,如直线y=2x-1的斜率k=2,纵截距为-1.,激趣诱思,知识点拨,微练习 直线l的斜截式方程是y=-2x+3,则直线l在y轴上的截距为. 答案:3 微思考 一次函数的解析式y=kx+b与直线的斜截式方程y=kx+b有什么不同? 答案:一次函数的x的系数k0,否则就不是一次函数了;直线的斜截式方程y=kx+b中的k可以为0.,激趣诱思,知识点拨,三、根据直线的斜截式方程判断两直线平行与垂直 对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, l1l2k1=k2,且b1b2; l1l2k1k2=-1. 名师点析两直线的斜率之积为
4、-1,则两直线一定垂直;两条直线的斜率相等,两直线不一定平行,还可能重合.,微练习 已知直线l1:y=x+2与l2:y=-2ax+1平行,则a=.,探究一,探究二,当堂检测,直线的点斜式方程 例1求满足下列条件的直线方程: (1)经过点(2,-3),倾斜角是直线y= x倾斜角的2倍; (2)经过点P(5,-2),且与y轴平行; (3)过P(-2,3),Q(5,-4)两点.,思路分析:先求出直线的斜率,然后由点斜式写出方程.,探究一,探究二,当堂检测,(2)与y轴平行的直线,其斜率k不存在,不能用点斜式方程表示. 但直线上点的横坐标均为5, 故直线方程可记为x=5.,直线过点P(-2,3), 由
5、直线的点斜式方程可得直线方程为y-3=-(x+2),即x+y-1=0.,探究一,探究二,当堂检测,反思感悟点斜式方程的求法 (1)求直线的点斜式方程,关键是求出直线的斜率,所以,已知直线上一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标,均可求出直线的方程. (2)斜率不存在时,可直接写出过点(x0,y0)的直线方程x=x0.,探究一,探究二,当堂检测,变式训练1直线l1的倾斜角为135,直线l2经过点B(-1,4).求满足下列条件的直线l2的方程. (1)直线l2l1; (2)直线l2l1.,解:(1)由已知直线l1的斜率k1=tan 135=-1. 因为l2l1,所以直线l2的斜率k2=k1=-1.
6、 又直线l2经过点B(-1,4), 代入点斜式方程得y-4=-1x-(-1),即y=-x+3. (2)由已知直线l1的斜率k1=tan 135=-1.,又直线l2经过点B(-1,4), 代入点斜式方程得y-4=1x-(-1),即y=x+5.,探究一,探究二,当堂检测,直线的斜截式方程 例2求满足下列条件的直线方程: (1)经过点(0,-2),且与直线y=3x-5垂直; (2)与直线y=-2x+3平行,与直线y=4x-2在y轴上的截距相同. 思路分析:写出直线的斜率及在y轴上的截距,用斜截式写出直线方程.,解:(1)因为直线y=3x-5的斜率为3,且所求直线与该直线垂直, 所以所求直线斜率为-
7、. 又直线过点(0,-2),由直线方程的斜截式,得y=- x-2,即x+3y+6=0. (2)直线y=-2x+3的斜率为-2,直线y=4x-2在y轴上的截距为-2. 由题意知,所求直线的斜率为-2,在y轴上的截距也为-2. 由直线方程的斜截式,得y=-2x-2, 即2x+y+2=0.,探究一,探究二,当堂检测,反思感悟斜截式方程的求法 已知直线的斜率与y轴上的截距,可直接写出直线的方程;已知直线的斜截式方程,可得直线的斜率与y轴上的截距.直线的斜截式方程形式简单,特点明显,是运用较多的直线方程的形式之一.,探究一,探究二,当堂检测,探究一,探究二,当堂检测,1.与直线y=3x+1垂直,且过点(2,-1)的直线的斜截式方程是(),答案:B 2.无论k取何值,直线y-2=k(x+1)所过的定点是. 答案:(-1,2) 3.直线l的倾斜角为45,在y轴上的截距为-2的直线方程为. 答案:y=x-2,探究一,探究二,当堂检测,4.直线l1与直线l2:y=3x+1平行,又直线l1过点(3,5),则直线l1的方程为. 解析:直线l2的斜率k2=3,l1与l2平行,直线l1的斜率k1=3.又直线l1过点(3,5),l1的方程为y-5=3(x-3),即y=3x-4. 答案:y=3x-4,
