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1、学 海 无 涯 高中数学常用公式及知识点总结,一、集合 1 、 N 表 示 N+( 或 N*) 表 示 Z 表 示 R 表 示 Q 表 示 C 表 示 2、含有 n 个元素的集合，其子集有 个，真子集有 个，非空子集 有 个，非空真子集有 个。 二、基本初等函数 1、指数幂的运算法则,b,aman = am an = (am )n = ( a )m =,n am = am = (ab)m = 2、对数运算法则及换底公式（ a 0且a 1，M0,N0 ） loga M loga N = loga M loga N = loga M n = a loga N = loga b = loga a =
2、 loga a loga b = loga 1 = 3、对数与指数互化： loga M N 4、基本初等函数图像,1,（3）幂函数的图像和性质,学 海 无 涯,三、函数的性质 1、奇偶性 对于定义域内任意的 x，都有 f (x) f (x) ，则 f (x) 为 函数，图像关于 对称； 对于定义域内任意的 x，都有 f (x) f (x) ，则 f (x) 为 函数，图像关于 对称； 2、单调性 设 x1, x2 a,b, x1 x2 ，那么,1,2,f (x ) f (x ) 0 f (x)在a,b 上是 函数；（即,12,f (x1 ) f (x2 ),x x, 0 ）,1,2,f (x
3、) f (x ) 0 f (x)在a,b 上是 函数。（即,12,f (x1 ) f (x2 ),x x, 0 ）,3、周期性 对于定义域内任意的 x，都有 f (x T ) f (x)，则 f (x) 的周期为 ；,1,f (x),对于定义域内任意的 x，都有 f (x T ) f (x)(或,)， 则 f (x) 的 周 期 为 ；,四、函数的导数及其应用 1、函数 y f (x) 在点 x0 处的导数的几何意义 函数 y f (x) 在点 x0 处的导数是曲线 y f (x) 在点 p （ x0 ， f (x0 ) ）处的切线的斜率 f (x0 )，相应的切线方程式是 ； 2、用导数判别
4、单调性、单调区间、极值和最值； （1）设函数 y f (x) 在某个区间内可导，若 f (x) 0，则 f (x) 为 函数，若 f (x) 0,则,2,学 海 无 涯 f (x) 为 函 数 ; （2）求函数的极值的方法：解方程 f (x) 0 ,当 f (x0 ) 0 时， 如果在 x0 附近的左侧 f (x) 0，右侧 f (x) 0，那么是极 值； 3、集中常见函数的导数 C = (C 位 常 数 ) (xa )= (sin x) = (cos x) = (ax )= (ex ) = (loga x)= (ln x) = 4、导数的运算法则,v,(u v) = (uv)= (u )=,
5、五、三角函数、三角恒等变换和解三角形 1、三角函数 （1）、三角函数值在各象限的符号 sin a cosa tan a,（记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦）,、同三角函数的基本关系 平方关系： sin2 a cos2 a = 商数关系： tan a = 、特殊角的三角函数值表,3,学 海 无 涯,(4)、三角函数的诱导公式（ k z ） 公 式 一 ： sin(a k 2 )= cos(a k 2 ) = tan(a k 2 ) = 公 式 二 ： sin( a)= cos( a) = tan( a) = 公 式 三 ： sin(a) = cos(a) = tan(a) = 公 式 四
6、 ： sin( a)= cos( a) = tan( a) = 公 式 五 ： sin( a)= cos( a)= 22 公 式 六 ： sin( a)= cos( a)= 22,2,（记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。奇偶指 的奇偶数倍，变与不变指三角函数名称的变化，,若变则是正弦变余弦，正切变余切；符号是根据角的范围以及三角函数在四个象限的正负来判断 新三角函数的符号（无论 a 是多大的角，都将 a 看成锐角） （5）、三角函数的图像与性质,4,学 海 无 涯,（6）、函数 y Asin(x ) 五点作图法, y Asin(x )( A 0, 0) 的性质,由 y sin x 的图像得到
7、y Asin(x ) 的图像的过程 方法途径一： y sin x 图像上各点向左或向右平移 个单位，得到 ，图像各点横坐标伸长或,缩短到原来的 1 ，纵坐标不变，得到 ，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的 A,倍 ， 横 坐 标 不 变 ， 得 到 ； 方法途径二：,y sin x 图像各点横坐标伸长或缩短到原来的 1 ，纵坐标不变，得到 ，图像,上各点向左或向右平移 个单位，得到 ，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来,的 A 倍 ， 横 坐 标 不 变 ， 得 到 ； 2、三角恒等变换 （7）、两角和与差的正弦、余弦和正切 （ 异 名 同 号 ） S( ) :sin( ) = S( ) :sin(
8、 )=,5,学 海 无 涯 （ 同 名 异 号 ） C( ) : cos( ) = C( ) : cos( ) = T( ) : tan( ) = T( ) : tan( ) = 、二倍角公式 S2 :sin 2 = C2 : cos 2 = = = T2 : tan 2 = 、辅助角公式,ab,a2 b2a2 b2,asin x bcos x ,a2 b2 (sin x cos x),a,a2 b2 (sin x cos cos x sin),a2 b2 sin(x )(tan b ),3、解三角形 （10）、正弦定理： = = =2R (R 为三角形的外接圆半径) 用 角 表 示 边 ：a
9、= ，b= ，c= 。 （11） 、 余 弦 定 理 ： a2 = ， b2 = ， c2 = 求 角 ： cos A= , cosB = , cosC = (12) 、 三 角 形 面 积 公 式 ： S = = = 六、平面向量 1、平面向量的坐标运算 （1）、设 A(x1, y1),B(x2 , y2 ) ,则 AB = ； （2） 、 设 a (x , y ),b (x , y ) ， 则 a = ，b = ，a = ； 1122 a b = ， a b = ， a b = ； 2、两向量的夹角公式,cos,= = ；,设a (x , y ),b (x , y )，则 1122 3、向
10、量的平行于垂直,（1）、若a与b 平行 b =a ,6,学 海 无 涯 （2）、若a与b 垂直 a b 0 七、数列 1、数列的通项an 与前 n 项和Sn 的关系：,n,S1 (n 1),a ,S, S(n 2), nn1,；（数列 an 的前 n 项和为Sn a1 a2 an ）,2、等差数列 （1）、定义：若数列an 满足an1 an d (常数),则an 称等差数列； （2）、等差数列通项公式： an ，其中首项是 ，公差是 ； （3） 、 等 差 数 列 前 n 项 和 公 式 ：Sn a1 a2 an = = ； （4）、等差中项： A 是 a、b 的等差中项，则有等式 ； （5）
11、 、 首 尾 项 性 质 ： 若 an 是 等 差 数 列 ， 则 ； （6）、若an 是等差数列，p、q、r、s 为正整数，且 p q r s, ，则 ； 3、等比数列,a,a,n,n,n1,（1）、定义若数列a 满足,n, q （常数），则a 称等比数列；,（2）、等比数列通项公式： an (nN+)，其中首项是 ，公比是 ；,n12n,（3） 、 等 比 数 列 前 n 项 和 公 式 ： S a a a = ；,（4）、等比中项： G 称 a、b 的等比中项，则有等式 ； （5） 、 首 尾 项 性 质 ： 若 an 是 等 比 数 列 ， 则 ；,（6）、若an 是等比数列，p、q、
12、r、s 为正整数，且 p q r s, ，则 ； 八、不等式 1、已知 a，b 都是正数，则有 a b ab ，当 a=b 时，等号成立；,7,2 （1）、若积 ab 是定值 m，则当 a=b 时，和 a+b 有最小值 ；,（2）、若和 a+b 是定值 n，则当 a=b 时，积 ab 有最大值 ； 九、复数,学 海 无 涯 1 、 i2 = i4k = i4k1 = （ k z ） 2 、 复 数 z a bi(a,b R) ，a 为 ，b 为 ； （1） 、 当 时 ，z 是 实 数 ； （2） 、 当 时 ，z 是 虚 数 ； （3） 、 当 时 ，z 是 纯 虚 数 ； （4） 、 当
13、时 ，z 是 非 纯 虚 数 ； 3、复数相等的条件及应用 （1） 、 a bi c di ； （2） 、 a bi 0 ； 4 复 数 的 模 ： z a bi(a,b R) ， 则 z = ； 5、复数代数形式的四则运算 （1） 、复 数 的 加 法 ：（a+bi）+（c+di）= ； （2） 、复 数 的 减 法 ：（a+bi）-（c+di）= ； （3） 、 复 数 的 乘 法 ：（a+bi）（c+di）= ； （4） 、 复 数 的 除 法 ：（a+bi）（c+di）= ； 6、共轭复数：复数 z a bi(a,b R) 的共轭复数为 z = ； 十、统计概率 1 、 平 均 数 ：
14、 x = ； 2 、 样 本 方 差 ： S2 = ； 3 、 样 本 标 准 差 ： S = ； 十一、解析几何 1、直线与方程,（1）、直线的斜率： k y2 y1 tan （ 为直线的倾斜角）；,8,x2 x1 （2）、直线的五种方程：, 斜 截 式 ： （b 为 直 线 L 在 y 轴 上 的 截 距 ）； 点斜式： （直线 L 过点(x0 ,y0 ) ，且斜率为 k）； 两 点 式 ： （ p1 (x1,y1 ),p2 (x2 , y2 ), x1 x2 , y1 y2 ）；,学 海 无 涯 截距式： （a，b 分别为直线 L 的横、纵截距， a,b 0）； 一 般 式 ： （ 其
15、中 A,B 不 同 时 为 0） 。 、两条直线的平行与垂直 直线l1:y=k1x b1,l2 : y=k2 x b2 ； 若 l1 与 l2 平 行 ； 若 l1 与 l2 垂 直 。 、距离计算 点到点的距离公式： （两点为 A(x1, y1),B(x2 , y2 )） 点到直线的距离公式： （点 p(x0 , y0 )，直线l : Ax By C 0 ） 平 行 直 线 间 距 离 公 式 ： （ 直 线 l1 : Ax By C1 0 和 直 线 l2 : Ax By C2 0 ） 2、圆与方程 （1） 、 圆 的 一 般 方 程 ： 圆 心 为 ， 半 径 为 ； （2） 、 圆 的 标 准 方 程 ： 圆 心 为 ， 半 径 为 ； 3、直线与圆的位置关系 直线 Ax By C 0 与圆(x a)2 ( y b)2 r 2 的位置关系有三种：,9,10,学 海 无 涯,5、双曲线,6、抛物线,学 海 无 涯,十二、立体几何 1、常见几何体的三视图,2、空间几何体的表面积与体积,11,学 海 无 涯,12,3、直线、平面
