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1、,学 海 无 涯 第一单元 圆 圆概念总结 圆的定义：平面上的一种曲线图形。 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆 心一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等 3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。 在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。 用
2、字母表示为：drr 1 d 2 用文字表示为：半径=直径2直径=半径2 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的 周长和直径的比值叫做圆周率，用字母 表示。圆周率是一个无限不循环小数。 在计算时，取 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之 。 11圆的周长公式：C= d 或 C=2 r 圆周长= 直径 圆周长= 半径2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半， 用字母（ r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方
3、形的 面积=长宽，所以圆的面积= rr。圆的面积公式： 。 14圆的面积公式： 或者 S= （d 2）或者 S= （C 2） 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是 S= R 或 S= （R）。（其中 Rr环的宽度）,1,学 海 无 涯 半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区 别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式： d 2d 或 r2r 圆周长的一半= r 半圆面积圆的面积 2 公式为： 2 在同一个圆里，半径扩大
4、或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的 倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩 大倍。 两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：， 而面积比是：。 圆周长和直径的比是 ：1，比值是 圆周长和半径的比是 2 ：1，比值是 2 当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加 厘米； 当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加 厘米。 在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的 几 分 之 几 ； 所 对 的 弧 就 占 圆 周
5、长 的 几 分 之 几 25当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小,n,2,（n 为扇形的圆,26扇形弧长公式： 扇形的面积公式： S= 360 心角度数，r 为扇形所在圆的半径）,轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合， 这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有 2 条对称轴的图形是：长方形 有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 有 4 条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 直径所在的直线是圆的对称轴。,学 海 无 涯 圆单元练习 班级_
6、 _ _ _ _ _ _ 姓名_ _ _ _ _ _ _ 分数_ _ _ _ _ _ _ 一、想一想，填一填。 1.看图填空。（单位：厘米）,r=（ ）cm 长方,3,形的周长 d=（ ）cm d=（ ）cm d=（ ）cm 是 （ ）cm 一个车轮的直径为 55cm，车轮转动一周，大约前进（ ）m。 当圆规两脚间的距离为 4 厘米时，画出圆的周长是（ ）厘米。 两个圆的半径分别是 3cm 和 5cm，它们的直径的比是（ ），周长的比是 （ ）， 面 积 的 比 是 （ ）。 一个圆的半径扩大 2 倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。 一个环形的外圆直径是 10cm,内圆直径是 8cm
7、,它的面积是( )cm2 用一根 12.56 分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环的直径是 （ ）分米，面积是（ ）平方分米。 8.完成下表。,二、火眼金睛辨对错。 1. 直 径 总 比 半 径 长 。 （ ）,学 海 无 涯 2.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 （ ） 3.一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等.（ ） 4.半圆的周长是这个圆的周长的一半。 （ ） 5.两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。 （ ） 三、对号入座。 下面各图形中，对称轴最多的是（ ）。 A. 正 方 形 B. 圆 C. 等 腰 三 角 形 一个钟表的分针长 10cm，从 2
8、时走到 4 时,分针走过了（ ）cm。 A.31.4 B.62.8 C.314 一个圆的周长是 31.4 分米，它的面积是（ ）平方分米。 A.78.5 B.15.7 C.314 4.圆周率（ ）3.14。 A. 大 于 B. 等 于 C. 小 于 5.一个半圆，半径是 r，它的周长是（ ）。 A. 4 B.r C.r + 2r 四、根据对称轴画出给定图形的轴对称图形。,五、计算下面图形的面积。（单位：厘米）,4,学 海 无 涯,六、解决问题你能行。 1.长方形的宽是多少厘米？,一个花坛，直径 5 米，在它周围有一条宽 1 米的环形鹅卵石小路， 小路的面积是多少平方米？ 你能在右下图的正方形中
9、画一个面积最大的圆吗？如果剪去这个最大的圆，剩 下部分的面积是多少？,5,学 海 无 涯,保龄球的半径大约是 1dm，球道的长度为 18cm，保龄球从一端滚到另一端，至 少要滚动多少周？ 一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？,6,6.有一个周长 62.8 米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。 现有射程为 20 米、15 米、10 米的三种装置，你认为选哪种比较合适？安装在什 么地方？,北师大版六年级数学上册第一单元测试题 班 级 ： 姓 名 ：,7,学 海 无 涯,一、填空： 1、画圆时，圆规两脚之间的距离为 4 厘米，那么这个圆的直径是（ ）厘 米，周长是
10、（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 2、圆的周长是它的直径的（ ）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把 它叫（ ），常用字母（ ）表示。它是一个（ ）小数，取两位 小数是（ ）。 3、圆是（ ）图形，有（ ）条对称轴。半圆有（ ）条对称轴。 4、把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。长方形的长相当于 圆（ ），宽相当于圆的（ ），所以圆的面积 S=（ ）。 5、用一根长 18.84 分米的铁丝围成一个圆圈，所围成的圆圈的半径是 （ ）分米，圆圈内的面积是（ ）平方分米。 6、在一个长 8 厘米、宽 6 厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是 （ ） 平 方 分 米 。 7
11、、( )确定圆的大小，（ ）确定圆的位置。 8、如果一个圆的半径扩大 2 倍，那么直径扩大（ ）倍，周长扩大 （ ）倍，面积扩大（ ）倍。 9、把一个直径是 4 分米的圆分成两个半圆后，每个半圆的周长是 （ ） 分 米 。 10、小圆半径 3m，大圆半径 5m，它们面积相差（ ） ,周长相差 （ ）m 。 二、判断： 1、直径总比半径长。（ ） 2、半圆的周长就是圆周长的一半。（ ） 3、圆的对称轴就是直径所在的直线。（ ） 4、圆的周长是直径的 3.14 倍。（ ） 5、半径为 2 厘米的圆，其面积和周长相等。（ ） 三、选择题。把正确答案的序号填在括号里。 1、两个圆的面积不相等，是因为（
12、 ） A、圆周率大小不同 B、圆心的位置不同 C、半径大小不同。,学 海 无 涯 2、两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积（ ）。 A、无法确定 B、一定相等 C、一定不相等 3、一个半圆，半径是 r，它的周长是（ ）。 A 、 4 B 、 r C 、 r + 2r 4、右边图形中对称轴最多的是（ ） A、圆 B、正方形 C、长方形 D、等边三角形 5、周长相等的正方形和圆，它们的面积相比较（ ） A、圆的面积大 B、正方形面积大 C、一样大 四、操作题。 1、画一个直径为 3 厘米的圆。并且用字母表示出半径、直径、圆心。 五、计算下列图形的周长和面积。 1. 2.,100cm,六、应用题。 1、轧路机前轮直径 1.2 米,每分钟滚动 6 周,每分钟能前进多少米?,50cm,d=4 ,8,学 海 无 涯,2、宽阔的草地上有一头牛用一条 8 米长的绳子拴着，这头牛最多能吃到多少平 方米的草？ 3、花园里有一个半径为 3 米的圆形花坛，要在其周围铺设米宽的水泥路，这 条路的面积是多少平方米？,4、一个半圆形池塘，它的直径是 30 米，求它的周长和面积。 周 长 ： 面 积 ： 5、两个圆的半径之和为 10 厘米，大圆的直径是 12 厘米，小圆的面积是多少？ 6、在一个周长是 40 厘米的正方形内剪一个最大的圆，圆的周长是多少？圆的 面积是多少？,3m,9,10,学 海 无 涯,
