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1、函数中的恒成立和存在性问题,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2)已知f(x)=lnx: 设F(x)=f(x+2)- ，求F(x)的单调区间； 若不等式f(x+1)f(2x+1)-m2+3am+4对任意a-1,1，x0,1恒成立，求m的取值范围.,10,【解题指南】 (2)由题意只需解不等式F(x)0和F(x)0即可得到单调区 间；原不等式恒成立可转化为 恒成立，进一 步转化为 成立.,11,(2)F(x)=ln(x+2)- 定义域为： (-2,-1)(-1,+). F(x)= = 令F(x)0，得单调增区间为 和 令F(x)0，得单调减区间为 和,12,不等式f(x+1)f(2x+1)-
2、m2+3am+4化为： ln(x+1)ln(2x+1)-m2+3am+4即 3ma+4-m2. 现在只需求y= (x0,1)的最大值和 y=3ma+4-m2(a-1,1)的最小值. 因为 在0，1上单调递减, 所以y= (x0,1)的最大值为0,13,而y=3ma+4-m2(a-1,1)是关于a的一次函数， 故其最小值只能在a=-1或a=1处取得,于是得到： 解得0m1或-1m0， 所以m的取值范围是-1，1.,14,【互动探究】若本例(2)第问中条件改为“F(x)=f(x+2)-kx在定义域内是单调递增函数”，则k的取值范围是_. 【解析】由题意F(x)= -k0在(-2,+)上恒成立， k
3、 恒成立，k0. 答案：k0,15,【变式备选】已知f(x)=ex-ax-1. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)是否存在a,使f(x)在(-，0上单调递减，在0，+)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由. 【解析】f(x)=ex-a. (1)若a0，f(x)=ex-a0恒成立，即f(x)在R上递增. 若a0,令ex-a0,得exa,xlna. f(x)的单调递增区间为(lna,+).,16,(2)方法一：由题意知ex-a0在(-，0上恒成立. aex在(-，0上恒成立. ex在(-，0上为增函数. 当x=0时，ex最大为1. a1.同理可知ex-a0在0，+)上恒成立. aex在0，+)上恒成立.a1，a=1. 方法二：由题意知，x=0为f(x)的极小值点. f(0)=0,即e0-a=0,a=1，验证a=1符合题意.,17,练习,18,两个变量,大小问题,相等问题,19,(a0),20,21,22,两个变量,大小问题,相等问题,23,恒成立和存在性问题,把含有相同变量的 移到同一侧 不同的变量 尽量拨开 分离开 放两侧 转化为两个函数 值域或最值的问题,24,
