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1、第2课时画对称轴课题第2课时画对称轴授课人教学目标知识技能1.会用尺规作图作线段的垂直平分线.2.掌握寻找轴对称图形对称轴的方法,能够作出轴对称图形或者成轴对称的两个图形的对称轴.数学思考通过对称轴的作法和线段垂直平分线的作法的比较,体会转化思想的重要意义.问题解决利用线段垂直平分线的作法解决现实生活中的一些实际问题.情感态度让学生进一步欣赏数学之美,提高审美情趣;培养学生学好数学、应用数学的意识,激发学生的学习热情.教学重点利用尺规作图的方法作出对称轴或确定符合条件的点.教学难点在较复杂的图形中尺规作图的规范性与合理性.授课类型新授课课时教具直尺、圆规教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾任意
2、画一条直线l与直线外一点P,用尺规作图的方法过点P作直线l的垂线.复习旧知,并为本节课的学习做好铺垫.活动一:创设情境导入新课【课堂引入】 (1)如图13-1-57,在平面内有任意两点A,B,我们能说这两点是成轴对称的两个图形吗?为什么?如果能,它的对称轴是什么?图13-1-57 (2)你能用折叠的方法得到图中A,B两点的对称轴吗?动手试一下.(3)你能大致画出图中A,B两点的对称轴吗?画出来.活动一:创设情境导入新课(4)你能准确画出图中A,B两点的对称轴吗?教师活动:通过问题串引导学生思考,强调“准确”画出对称轴,不同于以往所画对称轴的大致位置,所以必须要用尺规作图的方法.学生活动:在独立
3、思考的基础上,可以进行讨论.教师与同学们一起分析,并板演(相当于再次复习线段的垂直平分线的作法).作法:(1)连接AB;(2)分别以点A,B为圆心,以大于12AB的长为半径画弧,分别交于C,D两点;(3)作直线CD.直线CD即为所求作的直线.教师提醒:(1)本题的本质是作一条线段的垂直平分线.(2)在尺规作图中,作一条线段的垂直平分线的方法,也是确定线段中点的方法.(3)作一条线段的垂直平分线要注意直线两侧都有两弧交点,不能只画出一个交点.(4)本题中A,B两点的对称轴除了线段AB的垂直平分线外,还有一条直线AB.一般情况下,我们指的对称轴是前者,不考虑后者.1.通过观察、操作、画图等环节,不
4、断深化学生思维,逐步进入本节课主要知识的学习.2.把“课堂引入”内容与“回顾”做了有效衔接.活动二:实践探究交流新知【探究1】如图13-1-58,ABC与ABC是成轴对称的两个图形,请画出它们的对称轴.图13-1-58教师提出要求:用尺规作图的方法,保留作图痕迹,默述作法(心中想,不出声地“说”出来).学生先独立完成,然后在小组内交流有多少种方法,它们有什么共同之处.总结得到作轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对称轴的一般步骤:(1)确定一组对称点;(2)作这组对称点连线的垂直平分线.【探究2】 若已知两个平面图形是成轴对称的,怎样作出对称轴呢?如图13-1-59所示的长方形是轴对称图形,却
5、没有明显的两点在对称轴上,又该怎样作出对称轴呢?图13-1-59师生活动:学生画出长方形的对称轴,并用语言描述长方形的对称轴.教师引导学生归纳两个图形成轴对称或轴对称图形的对称轴的画法.活动二:实践探究交流新知归纳两个图形关于某条直线对称的对称轴的作法:(1)只需要找到一对对称点并连接;(2)作出连接它们的线段的垂直平分线,该垂直平分线即为对称轴.对于一个轴对称图形,可以用作对称点所连线段的垂直平分线的方法确定对称轴.但有的轴对称图形,有明显的两个顶点在对称轴上,只需过两点作一条直线即为对称轴.通过观察、思考、画图,鼓励学生善于思考、勇于发现、敢于动手,使学生熟练掌握线段的垂直平分线的画法.活
6、动三:开放训练体现应用【应用举例】例1如图13-1-60所示的正五角星是一个轴对称图形,请作出它的一条对称轴.图13-1-60分析连接正五角星的一组对称点,作所连线段的垂直平分线,即得它的一条对称轴.师生共同得到以下作法:如图13-1-60,点A和点A是正五角星的一组对称点.连接AA,作线段AA的垂直平分线l.直线l就是这个正五角星的一条对称轴.进一步思考一下问题:(1)在图中,如果把A,B两点看作对称点,你能作出这个正五角星的一条对称轴吗?提示:(1)如图13-1-60,连接AB,作线段AB的垂直平分线m,直线m就是这个正五角星的一条对称轴.(2)图中的正五角星一共有几条对称轴?你能把它们都
7、作出来吗?(2)一共有五条对称轴,如图13-1-60所示.例2如图13-1-61所示的每组图形中的两个图形关于某条直线对称.如果只能用直尺和圆规两种画图工具,你能画出对称轴吗?在图中画出对称轴,保留作图痕迹,并说明依据;如果要求只能用直尺一种画图工具,你还能画出对称轴吗?在图中画出对称轴,保留作图痕迹,并说明依据.图13-1-61学生活动:按照问题要求认真思考,可以通过小组合作的形式解决问题,把所得结论用语言总结表达出来.教师活动:巡视中参与小组讨论,及时进行点拨订正,引导学生得到结论:轴对称图形(或成轴对称的两个图形)中的对应线段由两种位置关系:一是平行;二是所在直线相交,则交点在对称轴上.
8、1.从上一环节的“探究2”很自然地过渡到本环节,对问题的研究进一步深入,强化学生对作对称轴的认识水平和操作能力.2.培养学生一题多解,综合运用所学知识的能力.3.考查学生的动手能力及培养学生分析问题、解决问题的能力.活动三:开放训练体现应用【拓展提升】例如图13-1-62,两条笔直的公路a,b相交于点C,A,B两村在公路b的两侧.图13-1-62请画图解决以下问题:(1)如果在公路b边设一个公共汽车站,使之到A,B两村的距离相等,那么这个公共汽车站应设在什么位置?(2)如果在S区修建一个信号塔,使之到A,B两村的距离相等,并且到a,b两条公路的距离也相等,那么这个信号塔应设在什么位置?分析(1
9、)公共汽车站到A,B两村的距离相等,则它应在线段AB的垂直平分线上.(2)信号塔到a,b两条公路的距离相等,则它应在a,b夹角的平分线上.变式一如图13-1-63,某公司要在公路m,n之间的S区域修建一所物流中心P.按照设计要求,物流中心P到区域S内的两个社区A,B的距离必须相等,到两条公路m,n的距离也必须相等.那么物流中心P建在什么位置才符合设计要求?请你在图中画出它的位置并标明.(保留作图痕迹)图13-1-63分析到两条公路m,n的距离必须相等,表明物流中心P应在公路m,n夹角的平分线上,故需延长m,n使它们相交,再在区域S内作m,n夹角的平分线,与线段AB的垂直平分线的交点即为物流中心
10、P的位置.变式二已知甲村和乙村分别靠近公路a,b,为了发展经济,甲、乙两村准备合建一个工厂,经协商,工厂的位置必须满足以下要求:(1)到两村的距离相等;(2)到两条公路的距离相等.你能帮忙确定工厂的位置吗?图13-1-64 分析由条件(1)可知,工厂在连接甲、乙两村的线段的垂直平分线上;由条件(2)可知,工厂在两条公路夹角的平分线上;两线的交点即为工厂的位置.点拨由于两条公路的夹角既有锐角、又有钝角,所以相应的角平分线并不唯一,导致符合条件的工厂位置也不是唯一的.教师引导学生比较以上例题和变式题之间的联系与区别,订正学生在尺规作图中的不规范做法,强调保留完整的痕迹,反映作图过程.1.利用题目的
11、小幅度变式,有效利用学生思维的衔接性和梯度,训练发散思维.2.对上节课所学的线段的垂直平分线的作法,放在实际问题中加以应用,提高用数学的意识,培养用数学的方法解决现实生活中问题的能力.活动四:课堂总结反思【达标测评】1.如图13-1-65,已知线段BC,分别以点B,点C为圆心,大于12BC的长为半径作弧,两弧相交于E,F两点,连接CE,BE,若CE=2,BC=3,则BCE的周长为.图13-1-652.如图13-1-66,请用尺规作图的方法,画出这个图形所有的对称轴.图13-1-663.如图13-1-67,在长方形ABCD内找出一点M,使它到A,B两点的距离相等,且到AB,BC两边的距离相等.(
12、不写作法,保留作图痕迹)图13-1-674.公路l1异侧、l2同侧有两个村庄A,B,如图13-1-68.高速公路管理处要建一处服务区,按照设计要求,服务区到两个村庄A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,请在图中标出服务区C的位置.(不写作法,保留作图痕迹)图13-1-68跟踪训练检测,及时反馈学习效果,便于对发现的问题尽快解决.【课堂总结】课堂小结:(1)这节课我们一直在进行尺规作图,主要探索了两类作图问题,分别是什么?提示:作出轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对称轴;利用线段垂直平分线的作法解决现实生活中的确定位置问题.(2)结合自己在这节课中的表现,总结一下在尺规
13、作图中你要注意哪些问题.布置作业:教材P65习题13.1第7,8,10,12题.梳理巩固本节课知识.【知识网络】直观的框架图式总结,有利于构建良好的知识网络.活动四:课堂总结反思【教学反思】授课流程反思由学生比较熟悉的折叠法、估画法导入,让学生意识到用线段垂直平分线的尺规作图确定对称轴的严谨性,然后安排例题和变式,强化巩固与提升,使学生对本节课中核心的知识牢固掌握,形成技能,为作轴对称图形的对称轴扫清障碍,也为应用线段垂直平分线的作法打下坚实基础.讲授效果反思通过典题引路,讲练结合、循序渐进地达到预设的教学目标.学生在已有知识的基础上,对于利用线段垂直平分线的尺规作图画对称轴和确定位置有了比较
14、好的认识,基本掌握了解决此类问题的方法,并能做到作图规范、推理合理、表述简洁.师生互动反思教师设计的问题起点较低,逐步递进,引导学生深入思考.对于独立解决有困难的问题,教师给予点拨指导,或鼓励学生开展小组合作,教师参与学生讨论中,发现典型的做法或存在的问题,在课上进行展示交流或及时订正,既调动了学生学习的积极性,又促进了自我反思与改进.习题反思好题题号错题题号教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动,也是回顾教学、分析成败、查找原因、寻求对策、以利后行的过程.亲爱的用户：烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、最困难的事就是认识自己。20.9.199.19.202005:4405:44:199月-2005:442、自知之明是最难得的知识。二二二二年九月十九日2020年9月19日星期六3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。05:449.19.202005:449.19.202005:4405:44:199.19.202005:449.19.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。9.19.20209.19.202005:4405:4405:44:1905:44:195、三军可夺帅也。星期六
