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1、内蒙古阿拉善左旗2018届高三数学第五次月考试题 理第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题中只有一个选项符合题目要求.1. 已知复数，则集合中元素的个数是( ) A4 B3 C2D无数2. 函数的图像关于直线对称，且在单调递减，则的解集为( )A B C D3执行如图程序框图其输出结果是( ) A B CD4. 已知平面，则“”是“”成立的( )A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5. 某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是，该几何体的体积为( )A B C D6. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为( ) A
2、 B C D7. 直线被圆所截得弦的长度为，则实数的值是( )A B C1 D惠农县平罗县20.041 2 3 6 9 30.0596 2 10.062 93 3 10.0796 40.08770.092 4 68是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在惠农县、平罗县两个地区附近的监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，惠农县、平罗县两个地区浓度的方差较小的是 ( )A惠农县 B平罗县 C惠农县、平罗县两个地区相等 D无法确定9. 三棱锥中，为等边三角形，三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 10.设满足约
3、束条件：，则的最小值为（ ）A0 B1 C2 D311. 已知抛物线：的焦点为，准线为l，是l上一点，是直线与 的一个交点，若，则=( )A B C D 12. 设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为( )A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落到阴影部分,估计阴影部分的面积为 14的二项展开式中，各项系数和为 .15.已知向量，的夹角为，则 .16. 在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cosA 三、解答题：本大题共5小题，每题12分，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（1
4、2分）已知各项均不为0的等差数列前项和为，满足，数列满足，.（1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和.18、（12分）某网络营销部门为了统计某市网友2016年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如下频率分布直方图. （1）估计直方图中网购金额的中位数；（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为，求的分布列与数学期望.19、（12分）如图，在三
5、棱柱中，面为矩形，为的中点，与交于点，面（）证明：；（）若，求二面角的余弦值 20、（12分）已知椭圆：，斜率为的动直线l与椭圆交于不同的两点、.（1）设为弦的中点，求动点的轨迹方程；（2）设、为椭圆的左、右焦点，是椭圆在第一象限上一点，满足，求 面积的最大值.21、（12分）已知函数，（）若，求函数的单调区间；（）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围；请考生在第22、23、两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知点，点在曲线：上.（）求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程；（）求的
6、最小值.23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知正实数，满足：.（）求的最小值；（）设函数，对于（）中求得的，是否存在实数，使得成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由 参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题中只有一个选项符合题目要求.1已知复数f（n）=in（nN*），则集合z|z=f（n）中元素的个数是（）A4B3C2D无数【解答】解：复数f（n）=in（nN*），可得f（n）=，kZ集合z|z=f（n）中元素的个数是4个故选：A2函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在1，+）单调递减，f（0）=0，则f（x+1）0的解集
7、为（）A（1，+）B（1，1）C（，1）D（，1）（1，+）【解答】解：由f（x）的图象关于x=1对称，f（0）=0，可得f（2）=f（0）=0，当x+11时，f（x+1）0，即为f（x+1）f（2），由f（x）在1，+）上单调递减，可得： x+12，解得x1，即有0x1当x+11即x0时，f（x+1）0，即为f（x+1）f（0），由f（x）在（，1）上单调递增，可得： x+10，解得x1，即有1x0由，可得解集为（1，1）故选：B3执行如图程序框图其输出结果是（）A29B31C33D35【解答】解：第一次执行循环体后，a=3，不满足输出条件，再次执行循环体后，a=7，不满足输出条件，再次执行
8、循环体后，a=15，不满足输出条件，再次执行循环体后，a=31，满足输出条件，故输出结果为31，故选：B4已知平面，=m，n，则“nm”是“n”成立的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解答】解：由于，=m，n，若nm，根据线面垂直的判断定理，则n，若n，根据线面垂直的性质定理，则nm，故平面，=m，n，则“nm”是“n”成立充要条件故选：A5某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）ABC4D【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=22=2，高h=2，故几何体的体积V=，故选：A
9、6如果函数y=2sin（2x）的图象关于点（，0）中心对称，那么|的最小值为（）ABCD【解答】解：函数y=2sin（2x）的图象关于点（，0）中心对称，2=k，kZ，即=k，故|的最小值为，故选：C7直线l：8x6y3=0被圆O：x2+y22x+a=0所截得弦的长度为，则实数a的值是（）A1B0C1D1【解答】解：圆O：x2+y22x+a=0，即（x1）2+y2 +a=1a，a1，圆心（1，0）、半径为又弦心距d=， +=r2=1a，求得a=0，故选：B8PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在惠农县、平罗县两个地区附近的
10、PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，惠农县、平罗县两个地区浓度的方差较小的是（）A惠农县B平罗县C惠农县、平罗县两个地区相等D无法确定【解答】解：由茎叶图得惠农县的数据相对集中，平罗县的数据相对分散，惠农县、平罗县两个地区浓度的方差较小的是惠农县故选：A9三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PAPB，三棱锥PABC的外接球的表面积为（）A48B12C4D32【解答】解：三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PABPACPBCPAPB，PAPC，PBPC以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时
11、也是三棱锥PABC外接球长方体的对角线长为=2，球直径为2，半径R=，因此，三棱锥PABC外接球的表面积是4R2=4（）2=12故选：B10设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为（）A0B1C2D3【解答】解：由题意作平面区域如下，化z=3x+y为y=3x+z，从而可得当过点（1，3）时，有最小值，故z=3x+y的最小值为3（1）+3=0，故选A11已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）ABC3D6【解答】解：如下图所示，抛物线C：B的焦点为（2，0），准线为x=2，准线与x轴的交点为N，P过点Q作准线的垂线，垂
12、足为M，由抛物线的定义知：|MQ|=|QF|，又因为=3，所以，3|MQ|=|PF|，所以，可得：|MQ|=4=所以，故选：B12设函数f（x）在R上存在导数f（x），xR，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（4m）f（m）84m则实数m的取值范围为（）A2，2B2，+）C0，+）D（，22，+）【解答】解：令g（x）=f（x）x2，g（x）+g（x）=f（x）x2+f（x）x2=0，函数g（x）为奇函数x（0，+）时，g（x）=f（x）x0，故函数g（x）在（0，+）上是减函数，故函数g（x）在（，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数，f（4m）f（m）=g（4m）+（4m）2g（m）m2=g（4m）g（m）+84m84m，g（4m）g（m），4mm，解得：m2，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为0.38【解答】解：正方形的面积S=1
