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1、吉林省延边市2018届高三数学上学期第一次月考试题 文1、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项正确）1.设集合，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 2.已知，为虚数单位，若，则（ ）A B C D3命题：若，则 ，命题：若，则在命题且或非非中，真命题是（ ）ABCD 4已知垂直时k值为 ( )A17 B18 C19D20 5已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）A求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和6
2、.等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的值（ ）A6 B7 C8 D97. 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ）A B C D8已知矩形的顶点都在球心为，半径为的球面上，且四棱锥的体积为，则等于（ ）A4 B C D9已知为坐标原点，设分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，自点作的平分线的垂线，垂足为，则（ ）A1 B2 C 4 D 10若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. （-2，-） D. 11.已知函数f(x)=x+sinx，若正实数满，则的最小值是( )A.1 B. C.9 D.1812 函数
3、，当时， 恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸上） 13 已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域 上的一个动点，则的取值范围是 14、在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满,则A的取值范围为 15已知各项不为零的等差数列an的前n项和为S n若mN*，且am1am1a0，S2m138，则m_.16.在等腰梯形ABCD中,已知, 点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则的值为 三、解答题（包括6个题，17-21题12分，选做题10分,请写出必要的解答过程）17.（本小题满分12分）在中
4、，内角所对的边分别为.已知，.（）求和的值；（）求的值.18.（本小题满分12分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（）求和的通项公式；（）求数列的前n项和19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点是对角线与的交点，是的中点，且，（1）求证：平面平面；（2）当三棱锥的体积等于时，求的长20. （本小题满分12分）已知椭圆过点,离心率为,左右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的方程;（2）当的面积为时,求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数.(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)求在区间上的最小值.请考生在第2223题
5、中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程。在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为.（1）求的值； （2）若，求的最大值.延边二中2018届高三第一次阶段考试数学（文）参考答案一、选择题1.C 2.D 3C 4
6、C 5.C 6.C7.A 8.A9.A 10.D 11.A 12.D 2、 填空题13 0, 2 14. 1510 16. 三、解答题17.（1）解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.（）解：由（）及，得，所以，.故18.（）.（）.（）解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得.由，可得，联立，解得，由此可得.所以，的通项公式为，的通项公式为.（）解：设数列的前项和为，由，有，上述两式相减，得.得.所以，数列的前项和为.19.证明：（1）平面，平面，底面是菱形，面，面，平面，平面，平面
7、平面.（2）因为底面是菱形，是的中点，所以，从而.又，所以，四棱锥的高为，得，面，平面,.在中，.20、 解：（1）解得所以（2） 斜率不存在时 不满足（3） 斜率存在 消元得恒成立，解得 所以21、解(1)设切线的斜率为k. 因为a2，所以f(x)(x2)ex，f(x)ex(x1).所以f(0)2，kf(0)e0(01)1.所以所求的切线方程为yx2，即xy20.(2)由题意得f(x)ex(xa1)，令f(x)0，可得xa1.若a11，则a2，当x1,2时，f(x)0，则f(x)在1,2上单调递增.所以f(x)minf(1)(1a)e.若a12，则a3，当x1,2时，f(x)0，则f(x)在
8、1,2上单调递减.所以f(x)minf(2)(2a)e2.若1a12，则2a3，所以f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x1(1，a1)a1(a1,2)2f(x)0f(x)极小值所以f(x)的单调递减区间为1，a1，单调递增区间为a1,2.所以f(x)在1,2上的最小值为f(a1)ea1.综上所述：当a2时，f(x)minf(1)(1a)e；当a3时，f(x)minf(2)(2a)e2；当2a3时，f(x)minf(a1)ea1.22解（） 由题意知，直线的直角坐标方程为：，2分曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：5分（） 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，7分当sin（600）=-1时，点P（），此时10分23. (本小题满分10分)【试题解析】 (1) 由于，所以. （5分）(2)由已知，有，因为（当取等号），（当取等号），所以，即，故 （10分）
