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1、吉林省实验中学2018届高三数学第八次月考（第四次模拟）试题 理第 卷一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知是自然数集，集合，则（ ）A B C D（2）已知复数(为虚数单位)，则的共轭复数对应的点位于复平面的（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（3）已知,且,则（ ）A B C. D（4）某山区希望小学为丰富学生的伙食，教师们在校园附近开辟了如图所示的四块菜地，分别种植西红柿、黄瓜、茄子三种产量大的蔬菜，若这三种蔬菜种植齐全，同一块地只能种植一种蔬菜，且相邻的两块地不能种植相同的蔬菜，则不同的种植方式共有（
2、） A9种 B18种 C. 12种 D36种 （5）已知是定义在R上的偶函数，且=，当时， ，则+等于（ ）A B1 C1 D （6）中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为（立方寸），则图中的为（ ）A. B. C. D. （7）已知函数的最大值为2，且满足，则（ ）A. B. C. 或 D. 或（8）若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. （9）如图，在矩形中，以为顶点且过点的抛物线的一部分在矩形内；若在矩形内随机地 投一点，则此点
3、落在阴影部分内的概率为（ ） A. B. C. D.（10）已知满足若有最大值4，则实数的值为（ ）A B C D （11）已知点、分别为双曲线的右焦点与右支上的一点，为坐标原点，若，且，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D（12）已知函数，存在，使得的最小值为，则函数图象上一点到函数图象上一点的最短距离为（ ）A B C. D第 卷二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）（13）若，且，则的最小值是_（14）若，则 +的值为 （15）已知、是球的球面上三点，且棱锥的体积为，则球的表面积为_（16）已知外接圆的半径为1，且.若，则的最大值为_三解答题：（本大题共6小题，其中17-2
4、1小题为必考题，每小题12分；第2223题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）（17）（本小题满分12分）已知数列中，其前项和为，且满足.（）求证：数列的通项公式；（）证明：当时，.（18）（本小题满分12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元.根据以往的销售情况，将日需求量按，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值.（）求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于公斤，而另一天日销售量低于公斤的
5、概率；（）该经销商计划每日进货公斤或公斤，以每日利润的数学期望值为决策依据.F他应该选择每日进货公斤还是公斤？（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，分别是的中点（）证明: ；（）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值（20）(本小题满分12分)已知圆C：与轴交于， (在原点右侧)两点，动点到，两点的距离之和为定值，且的最小值为（）求动点P的轨迹方程；（）过且斜率不为零的直线与点的轨迹交于A，B两点，若存在点E，使得是与直线的斜率无关的定值，则称E为“恒点”问在x轴上是否存在这样的“恒点”?若存在，请求出该点的坐标；若不存在，请说明理由（21） (本小题
6、满分12分)已知函数.（）设，讨论的单调性；（）若不等式恒成立，其中为自然对数的底数，求的最小值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为 (为参数).以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系，设直线的极坐标方程为.（）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（）设为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最值.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解关于的不等式；（）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.高三年级第八次月考（第四次
7、模拟）数学（理科）答案一选择题123456789101112BCABDBDCBBAD二填空题13. 4 14. -1 15.48 16. 三解答题 18.（）由频率分布直方图可知，日销售量不低于350公斤的概率为(0.00250.0015)1000.4，则未来连续三天内，有连续两天的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率P0.40.4(10.4)(10.4)0.40.40.192 .4分（）当每日进货300公斤时，利润Y1可取100，700，1500，此时Y1的分布列为：Y11007001500P0.10.20.7此时利润的期望值E(Y1)1000.17000.2150
8、00.71180；当每日进货400公斤时，利润Y2可取400，400，1200，2000，此时Y2的分布列为：Y240040012002000P0.10.20.30.4此时利润的期望值E(Y2)4000.14000.212000.320000.41200；因为E(Y1)E(Y2)，所以该经销商应该选择每日进货400公斤.12分19. 证明： 20【解析】(1)由已知，=4与x轴交于 (2，0)， (2，0)，则| =4，由题意知|P|+|P|=2a，cos P=1=11=1=，当且仅当|P|=|P|=a时等号成立，因而=6，由椭圆的定义知，P的轨迹为椭圆，且，分别为其左、右焦点，=2，所以所求
9、轨迹方程为+=1 6分 (2)如图，设直线的方程为x= my+2，A(，)，B(，)，由，得(m2+3)y2+4my2=0，则+=，=（8分）假设存在这样的“恒点”E(t，0)，则=(t，)(t，)=(m+2t，)(m+2t，)=(m2+1) +(2t)m(+)+(2t)2=+(2t)2=若是与直线的斜率无关的定值，则其为与m无关的定值，则318=312t+10，得t=，此时定值为()26=，“恒点”为(，0)（12分）21. 【解析】（）函数定义域为，由题意得，则，当时，则在上单调递增；当时，令，解得，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减 4分（）设函数，其中为自然对数的底数，当时，在上是增函数，不可能恒成立，当时，由，得,不等式恒成立，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，取最大值，满足即可，令，令，由，得，当时，是增函数，当时，是减函数，当时，取最小值，时，时，当时，是减函数，当时，是增函数，时，取最小值，的最小值为 12分
