高三数学第八次月考(第四次模拟)试题理

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1、吉林省实验中学2018届高三数学第八次月考(第四次模拟)试题 理第 卷一 选择题:(本大题共12小题,每小题5分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)已知是自然数集,集合,则( )A B C D(2)已知复数(为虚数单位),则的共轭复数对应的点位于复平面的( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限(3)已知,且,则( )A B C. D(4)某山区希望小学为丰富学生的伙食,教师们在校园附近开辟了如图所示的四块菜地,分别种植西红柿、黄瓜、茄子三种产量大的蔬菜,若这三种蔬菜种植齐全,同一块地只能种植一种蔬菜,且相邻的两块地不能种植相同的蔬菜,则不同的种植方式共有(

2、) A9种 B18种 C. 12种 D36种 (5)已知是定义在R上的偶函数,且=,当时, ,则+等于( )A B1 C1 D (6)中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,其体积为(立方寸),则图中的为( )A. B. C. D. (7)已知函数的最大值为2,且满足,则( )A. B. C. 或 D. 或(8)若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( ) A. B. C. D. (9)如图,在矩形中,以为顶点且过点的抛物线的一部分在矩形内;若在矩形内随机地 投一点,则此点

3、落在阴影部分内的概率为( ) A. B. C. D.(10)已知满足若有最大值4,则实数的值为( )A B C D (11)已知点、分别为双曲线的右焦点与右支上的一点,为坐标原点,若,且,则该双曲线的离心率为( )A B C D(12)已知函数,存在,使得的最小值为,则函数图象上一点到函数图象上一点的最短距离为( )A B C. D第 卷二填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)(13)若,且,则的最小值是_(14)若,则 +的值为 (15)已知、是球的球面上三点,且棱锥的体积为,则球的表面积为_(16)已知外接圆的半径为1,且.若,则的最大值为_三解答题:(本大题共6小题,其中17-2

4、1小题为必考题,每小题12分;第2223题为选考题,考生根据要求做答,每题10分)(17)(本小题满分12分)已知数列中,其前项和为,且满足.()求证:数列的通项公式;()证明:当时,.(18)(本小题满分12分)某水产品经销商销售某种鲜鱼,售价为每公斤元,成本为每公斤元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去,未售出的全部降价处理完,平均每公斤损失元.根据以往的销售情况,将日需求量按,进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.在频率分布直方图的需求量分组中,以各组区间的中点值代表该组的各个值.()求未来连续三天内,该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于公斤,而另一天日销售量低于公斤的

5、概率;()该经销商计划每日进货公斤或公斤,以每日利润的数学期望值为决策依据.F他应该选择每日进货公斤还是公斤?(19)(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,平面,分别是的中点()证明: ;()设为线段上的动点,若线段长的最小值为,求二面角的余弦值(20)(本小题满分12分)已知圆C:与轴交于, (在原点右侧)两点,动点到,两点的距离之和为定值,且的最小值为()求动点P的轨迹方程;()过且斜率不为零的直线与点的轨迹交于A,B两点,若存在点E,使得是与直线的斜率无关的定值,则称E为“恒点”问在x轴上是否存在这样的“恒点”?若存在,请求出该点的坐标;若不存在,请说明理由(21) (本小题

6、满分12分)已知函数.()设,讨论的单调性;()若不等式恒成立,其中为自然对数的底数,求的最小值.请考生在22、23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题记分.(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为 (为参数).以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,设直线的极坐标方程为.()求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程;()设为曲线上任意一点,求点到直线的距离的最值.(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()解关于的不等式;()若函数的图象恒在函数图象的上方,求的取值范围.高三年级第八次月考(第四次

7、模拟)数学(理科)答案一选择题123456789101112BCABDBDCBBAD二填空题13. 4 14. -1 15.48 16. 三解答题 18.()由频率分布直方图可知,日销售量不低于350公斤的概率为(0.00250.0015)1000.4,则未来连续三天内,有连续两天的日销售量不低于350公斤,而另一天日销售量低于350公斤的概率P0.40.4(10.4)(10.4)0.40.40.192 .4分()当每日进货300公斤时,利润Y1可取100,700,1500,此时Y1的分布列为:Y11007001500P0.10.20.7此时利润的期望值E(Y1)1000.17000.2150

8、00.71180;当每日进货400公斤时,利润Y2可取400,400,1200,2000,此时Y2的分布列为:Y240040012002000P0.10.20.30.4此时利润的期望值E(Y2)4000.14000.212000.320000.41200;因为E(Y1)E(Y2),所以该经销商应该选择每日进货400公斤.12分19. 证明: 20【解析】(1)由已知,=4与x轴交于 (2,0), (2,0),则| =4,由题意知|P|+|P|=2a,cos P=1=11=1=,当且仅当|P|=|P|=a时等号成立,因而=6,由椭圆的定义知,P的轨迹为椭圆,且,分别为其左、右焦点,=2,所以所求

9、轨迹方程为+=1 6分 (2)如图,设直线的方程为x= my+2,A(,),B(,),由,得(m2+3)y2+4my2=0,则+=,=(8分)假设存在这样的“恒点”E(t,0),则=(t,)(t,)=(m+2t,)(m+2t,)=(m2+1) +(2t)m(+)+(2t)2=+(2t)2=若是与直线的斜率无关的定值,则其为与m无关的定值,则318=312t+10,得t=,此时定值为()26=,“恒点”为(,0)(12分)21. 【解析】()函数定义域为,由题意得,则,当时,则在上单调递增;当时,令,解得,当时,在上单调递增,当时,在上单调递减 4分()设函数,其中为自然对数的底数,当时,在上是增函数,不可能恒成立,当时,由,得,不等式恒成立,当时,单调递增,当时,单调递减,当时,取最大值,满足即可,令,令,由,得,当时,是增函数,当时,是减函数,当时,取最小值,时,时,当时,是减函数,当时,是增函数,时,取最小值,的最小值为 12分

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