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1、2016-2017学年吉林省通化市梅河口高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12道小题，每小题5分，共60分）1若复数z满足z（1+i）=42i（i为虚数单位），则|z|=（）ABCD2下列值等于1的积分是（）A xdxB（x+1）dxC 1dxD dx3已知Cn+17Cn7=Cn8，那么n的值是（）A12B13C14D154某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（）ABCD5一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都乘以2后再加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A62.8，3.6B62.8，14
2、.4C65.6，3.6D65.6，14.46已知f（x）是定义在R上偶函数且连续，当x0时，f（x）0，若f（lg（x）f（1），则x的取值范围是（）A（，1）B（0，）（1，+）C（，10）D（0，1）（10，+）7设随机变量B（2，p），B（4，p），若，则P（2）的值为（）ABCD8过曲线y=x3+bx+c上一点A（1，2）的切线方程为y=x+1，则bc的值为（）A6B6C4D49两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望E=（）ABCD10已知函数f（x）=xsinx，xR，则及的大小关系是（）ABCD11定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）
3、=4，则不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）12已知f（x）=x3x2+ax+m，其中a0，如果存在实数t，使f（t）0，则f（t+2）f（）的值（）A必为正数B必为负数C必为非负D必为非正二、填空题（共4道小题，每小题5分，共20分）13（+x）（1）6的展开式中x的系数是 14把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P（B|A）= 15若函数f（x）=lnx+x+a有零点，则a的取值范围是 16由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位
4、数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 （从小到大排列）三、解答题（共计70分，要求书写解答过程）17已知（x+1）n=a0+a1（x1）+a2（x1）2+an（x1）n，（其中nN*）（1）求a0及sn=a1+a2+an；（2）试比较sn与（n2）2n+2n2的大小，并用数学归纳法给出证明过程18某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概
5、率；（2）任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的概率分布和期望19已知函数f（x）=ax+lnx，x（）若a=1，求f（x）的最大值；（）若f（x）0恒成立，求a的取值范围20某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为，（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望21已知函数f（x）=（x0）（）试判断函数f（x
6、）在（0，+）上单调性并证明你的结论；（）若f（x）对于x（0，+）恒成立，求正整数k的最大值；（）求证：（1+12）（1+23）（1+34）e2n3请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（）求证：CE=DE；（）求证： =23在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P
7、到C2上点的距离的最小值24已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围2016-2017学年吉林省通化市梅河口五中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12道小题，每小题5分，共60分）1若复数z满足z（1+i）=42i（i为虚数单位），则|z|=（）ABCD【考点】A8：复数求模【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算【解答】解：由z（1+i）=42i，得，故选：D2下列值等于1的积分是（）A xdx
8、B（x+1）dxC 1dxD dx【考点】69：定积分的简单应用【分析】分别求出被积函数的原函数，然后根据定积分的定义分别计算看其值是否为1即可【解答】解：选项A， xdx=x2=，不满足题意；选项B，（x+1）dx=（x2+x）=+1=，不满足题意；选项C， 1dx=x=10=1，满足题意；选项D， dx=x=0=，不满足题意；故选C3已知Cn+17Cn7=Cn8，那么n的值是（）A12B13C14D15【考点】D5：组合及组合数公式【分析】根据题意，由组合数的性质，可得Cn8+Cn7=Cn+18，即Cn+17=Cn+18，再结合组合数的性质，分析可得答案【解答】解：根据题意，Cn+17Cn
9、7=Cn8，变形可得，Cn+17=Cn8+Cn7，由组合数的性质，可得Cn8+Cn7=Cn+18，即Cn+17=Cn+18，进而可得8+7=n+1，解可得n=14，故选C4某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（）ABCD【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】本题是一个n次独立重复试验恰好发生k次的概率，至少有两次击中目标包括两次击中目标或三次击中目标，这两种情况是互斥的，根据独立重复试验概率公式和互斥事件的概率公式得到结果【解答】解：由题意知，本题是一个n次独立重复试验恰好发生k次的概率，射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，至少
10、有两次击中目标包括两次击中目标或三次击中目标，这两种情况是互斥的，至少有两次击中目标的概率为C320.620.4+C330.63=故选A5一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都乘以2后再加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A62.8，3.6B62.8，14.4C65.6，3.6D65.6，14.4【考点】BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差【分析】首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都乘以2后再加上60，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果【解答】解：设这组数据分别为x1，x2，x
11、n，则=（x1+x2+xn），方差为s2= =3.6，每一组数据都乘以2后再加上60，=（2x1+2x2+2xn+60n）=2+60=2.82+60=65.6，方差s2 =4 =4s2=43.6=14.4故选D6已知f（x）是定义在R上偶函数且连续，当x0时，f（x）0，若f（lg（x）f（1），则x的取值范围是（）A（，1）B（0，）（1，+）C（，10）D（0，1）（10，+）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合；4O：对数函数的单调性与特殊点【分析】由已知中函数f（x）是定义在R上偶函数且连续，当x0时，f（x）0，结合函数单调性与导数的关系及偶函数在对称区间上单调性相反，我们可以判断出函
12、数的单调性，进而将不等式f（lg（x）f（1），转化为一个对数不等式，再根据常用对数的单调性，即可得到答案【解答】解：f（x）是定义在R上偶函数当x0时，f（x）0，此时函数为减函数则x0时，函数为增函数若f（lg（x）f（1），则1lg（x）1则x10故选C7设随机变量B（2，p），B（4，p），若，则P（2）的值为（）ABCD【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】根据随机变量B（2，p），写出概率的表示式，求出其中P的值，把求得的P的值代入B（4，p），求出概率【解答】解：随机变量B（2，p），1p0（1p）2=，P=，B（4，），P（2）=+=，故选B8过曲线y=x3+b
13、x+c上一点A（1，2）的切线方程为y=x+1，则bc的值为（）A6B6C4D4【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由点A（1，2）在曲线上，和点A处的导数值为1可建立关于b、c的方程组，解之代入可得答案【解答】解：求导可得y=3x2+b，由题意可得，解得，则bc=6故选A9两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望E=（）ABCD【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】先求出两封信随机投入A，B，C三个空邮箱的所有情况，再求出投入A邮箱的信件数分别是0，1，2的情况及其概率，进而即可得出数学期望【解答】解：两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，共有32=9种情况则投入A邮箱的信件数的概率P（=2）=，P（=1）=，P（=0）=1P（=2）P（=1）=其分布列为：E=0+1+=故选B10已知函数f（x）=xsinx，xR，则及的大小关系是（）ABCD【考点】H5：正弦函数的单调性【分析】判断函数f（x）=xsinx是偶函数，推出f（）=f（），利用导数说明函数在时，得y0，函数是增函数，从而判断三者的大小【解答】解：因为y=xsinx，是偶函数，所以f（）=f（），又x时，得y=sinx+xcosx0，所以此时函数是增函数，
