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1、2017-2018上学期高二第一次月考数学 （理）注意事项 1、考试时间120分钟，满分150分。2、请考生将全部答案在答题纸上相应位置作答。第卷1、 选择题 （本大题共12小题。每小题5分，每个小题只有一个正确选项） 1.“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2已知F1(5，0)，F2(5，0)为定点，动点P满足|PF1|PF2|2a，当a3和a5时， P点的轨迹分别为()A双曲线和一条直线B双曲线的一支和一条直线C双曲线和一条射线D双曲线的一支和一条射线3 k2是方程1表示双曲线的()A充分不必要条件B必要不充分条
2、件C充要条件D既不充分也不必要条件 4.已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ） 5.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 6. 已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 7.设是双曲线上一点，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8.如果点在运动过程中，总满足关系式，点的轨迹是（ ） A.椭圆 B.线段 C.双曲线 D.圆 9.已知命题在命题中，真命题是（ ） A. B. C. D.10已知椭圆1的两个焦点为F1，F2， M是椭圆上一点，且|M
3、F1|MF2|1，则MF1F2是() A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等边三角形 11.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为（）A. B. C. D. 12.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A. 3 B. C. D.2第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13.设命题，则 ；14若椭圆1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为_；15.与椭圆共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程为 ；16.已知椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点
4、且斜率为的直线与相交于两点，若,则等于 。3、 解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.(本小题满分8分)命题关于的不等式，对一切恒成立。命题函数是增函数。若为真，为假，求实数的取值范围。 18.(本小题满分12分)根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)与已知双曲线有共同渐近线且经过点；(2)以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点；(3)中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，)。 19.(本小题满分12分)如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点。(1)求证:(2)20. (本小题满分12分)如图所示，设是圆上的动点，点是在轴上的
5、投影，为上一点，且。 (1)当点在圆上运动时，求点的轨迹方程的方程； (2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度。 21.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为，右焦点,双曲线的实轴为,为双曲线上一点（不同于）直线分别与直线交于两点。 (1)求双曲线方程；(2)求证：为定值。22.(本小题满分14分)已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆过点，且离心率为。(1)求椭圆方程；(2)斜率为的直线过右焦点,且与椭圆交于两点，求弦的长；(3)为直线上的一点，在第(2)问的条件下，若为等边三角形，求直线的方程。答案（理）1-5BDADC 6-10DBACC 11.B 12.C13.14. 24 15. 16.17. 。 18. （1）；（2）；（3）。19. （1）略 （2）。20. （1）；（2）。21. （1）； （2）22. （1）；（2）；（3）。
