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1、梅河口市第五中学20172018学年度第一学期期中高二年级数学（文数）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.“二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工人，其中年龄在岁以上的有人，年龄在之间的有人，岁以下的有人，现按照分层抽样取人，则各年龄段抽取的人数分别为（ ）.A， B， C， D，2.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（ ）.A与 B与 C与 D与3.已知直线：与：平行，则的值是（ ）.A或 B或 C或 D
2、或 4.一组数据中的每一个数据都乘，再减去，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是，方差是，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）.A， B， C.， D，5.设，则（ ）.A B C. D6.已知两圆的圆心距，两圆的半径分别为方程的两根，则两圆的位置关系是（ ）.A相交 B相离 C.相切 D内含7.图中给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）.A B C. D8.对于直线，和平面，以下结论正确的是（ ）.A如果，是异面直线，那么B如果，与相交，那么，是异面直线C如果，共面，那么D如果，共面，那么9.定义行列式运算，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为偶函数
3、，则的最小值为（ ）.A B C. D10.曲线与直线有两个交点,则实数的取值范围（ ）.A B C. D11.某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（ ）.A B C. D12.已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）.A B C. D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应位置上）13.13.九章算术之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现在一月（按天计），共织尺布”，则从第天起每天比前一天多织 尺布14.如果一个
4、水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 15.若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是 16.如图，在正三棱柱中，分别是棱，的中点，为棱上的动点，则周长的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，记函数（1）求函数的最小正周期；（2）如果函数的最小值为，求的值,并求此时的最大值及图像的对称轴方程.18. 如图，四棱锥中，底面为矩形 ，平面，是的中点.（1）证明：平面；（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.19. 在中，角，对应的边分别是，已知（1）求角的大小；（
5、2）若，求的面积的最大值.20. 某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.（）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值） ；（）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入（单位：万元）销售收益（单位：万元）表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式
6、分别为，.21. 设数列的前项和为，且，为等差数列，且，.（1）求数列和通项公式；（2）设，求数列的前项和.22.设平面直角坐标系中，曲线：（）（1）若，曲线的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆的一般方程；（2）在（1）的条件下，求圆心所在曲线的轨迹方程；（3）若，已知点，在轴上存在定点（异于点）满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数试卷答案一、选择题1-5:ABCAB 6-10:DDCBD 11、12：CA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解（1）所以最小正周期（2）的最小值为，所以，故所以函数的最大值等于由（），即（）故函数
7、的图象的对称轴方程为（）18.解：（）设交于点，连结.因为为矩形，所以为的中点.又为的中点，所以又平面，平面所以平面.（）由，可得.作交于.由题设易知平面，所以故平面，又，所以到平面的距离为法2：等体积法由，可得.由题设易知平面，所以假设到平面的距离为，又因为，所以又因为（或）所以19.解：（1），得，即解得或（舍去），因为，所以（2）由（1），所以，又，（当且仅当时取等号）所以的面积的最大值为.20.解：（）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为，可知，故；() 由()知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为；() 空白栏中填.由题意可知，根据公式，可求得，即回归直线的方程为21.解：（1）当时，当时，此式对也成立.（）从而，又因为为等差数列，公差，.（2）由（1）可知所以.得.得：.22.解：（1）令，得曲线与轴的交点是，令，则，解得或，曲线与轴的交点是，.设圆的一般方程为，则，解得，圆的一般方程为；（2）由（1）可得设，则，消去，得到，圆心所在曲线的轨迹方程为（）;（3）若，圆的方程为，令，得到圆与轴交于点，由题意设轴上的点（），当点为时，当点为时，由题意，（舍去）下面证明点，对于圆上任一点，都有为一常数设，则，在轴上存在定点，满足：对于圆上任一点，都有为一常数
