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1、吉林省辽源市五校2018届高三数学上学期期末联考试题 理说 明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试时间120分钟，分值150分。注意事项：1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。2、选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ）A.
2、 B. C. D. 2. 下列命题中的假命题是( )A. B. C. D. 3. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：； ，；，； 。其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A. 8+16 B. 8-16 C. 168 D. 8+85. 已知变量x，y满足约束条，则的最大值为（）A. B. C. D. 6. 已知等比数列的前项和，则数列的前12项和等于（ ）A. 66 B. 55 C. 45 D.657. 如图所示，向量在一条直线上，且则( )A. B. C. D. 8. 函数图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 9. 已知随
3、机变量X服从正态分布N（3，2），且P（x6）=0.9，则P（0x3）=（ ） A、0.4 B、0.5 C、0.6 D、0.710. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是（ ）A. B. C. D. 11. 设为双曲线的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12. 设函数是奇函数（xR）的导函数，且当时，则使得0成立的的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 第II卷二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）13. 设向量，若-与垂
4、直，则的值为_14. 若函数的两个零点是1和2，则不等式的解集是_ _15. 设n= dx，则二项式展开式中常数项为 _ 16. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于_；三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. （10分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c （）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长18. （12分）记为差数列的前n项和，已知，.(1)求的通项公式；(2)令，若对一切成立，求实数的最大值.
5、19. （12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60（）求证：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值20. （12分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是且各阶段通过与否相互独立 (1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率； (2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列与均值 21. （12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线L经过点M（0，
6、），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线L的方程22. （12分）已知函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论的单调性；友好学校第六十四届期末联考高三数学（理科）答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分123456789101112CBBBDADBABAA二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分） 13、 14、 15、60 16、2 三、 解答题（本大题共6小题，共70分。）17. （10分）解：（）在ABC中，0C，sinC0 利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，.2分整理得：2cosCsin（A+B）=sin
7、C，即2cosCsin（A+B）=sinC2cosCsinC=sinC . . .4分cosC=，C=. . .5分（）由余弦定理得3=a2+b22ab， （a+b）23ab=3，.6分S= absinC= ab=，.7分ab=16， .8分（a+b）248=3，a+b=，ABC的周长为+ 10分18. （12分）解：(1)等差数列中， ， .，解得. 2分 ， 3分 . 5分(2) 7分 ，9分 是递增数列， ， 实数的最大值为. 12分19. （12分）(1)证明：因为DE平面ABCD，所以DEAC.2分因为ABCD是正方形，所以ACBD，从而AC平面BDE .5分（）解：因为DA，DC，
8、DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz如图所示因为BE与平面ABCD所成角为60，即DBE=60，所以由AD=3，可知DE=3，AF= 则A（3，0，0），B（3，3，0），F（3，0，），E（0，0，3），C（0，3，0） 7分所以=（0，3，），=（3，0，2）设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则 即令z=，则=（4，2，）因为AC平面BDE，所以为平面BDE的法向量，=（3，3，0）10分所以cos=因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为12分（本图中AM这条线忽略不计）20. （12分）（1）解：记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过
9、决赛”为事件C，则P（A）=，P（B）= ，P（C）= .2分那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率P=P（A ）=P（A）P（）= .4分（2）解：可能取值为1，2，3 .5分 P（=1）=1= ， .6分P（=2）= .7分P（=3）= += .9分故的分布列为：123P.10分E= = 1+2+3=2 .12分21. （12分）（1） 设椭圆方程为，因为 ，所以 ， 3分所求椭圆方程为. 5分（2）由题得直线L的斜率存在，设直线L方程为y=kx+1， . 5分则由得，且 6分设，则由得，又，所以消去得，解得， 10分所以直线的方程为 . 12分22. （12分） （1）当时， 1分 ， . 3分曲线在处的切线方程为：； .5分（2） .6分若， ， 在上递增； .8分 若，当时， ， 单调递增； .10分当时， ， 单调递减 . 12分
