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1、宁夏银川市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置）1下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数yax（a0，且a1）在（0，）上是增函数，y（）x是指数函数，所以y（）x在（0，）上是增函数该结论显然是错误的，其原因是（）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D以上都可能 2.下列各函数的导数：；(ax)a2lnx；(sin2x)cos2x；.其中正确的有( )A0个 B1个 C2个 D3个3. 直线是曲线的一条切线，则实数的
2、值为（ ）A B C DO4.函数的定义域为开区间,导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内的极值点是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，5.函数的一个单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6已知函数在时取得极值，则等于( )A. 2 B3 C4 D57如图所示，图中曲线方程为，用定积分表示围成封闭图形(阴影部分)的面积是( )A. B. C. D. 8.已知三次函数f(x)x3ax27ax在 (，)是增函数，则的取值范围是( )A0a21 Ba0或a7 Ca21 Da0或a219.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）ABC D10将石子摆成如图的梯形形状，称数列5
3、,9,14,20，为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第2 016项与5的差，即a2 0165( ) A2 0182 014 B2 0182 013C1 0112 015D1 0102 01211.先阅读下面文字：“求的值时，采用了如下方法：令，则有，两边平方得,解得（负值已舍去）。”可用类比的方法，求的值（负值舍去）等于（ ）A B C D12若函数f(x)在R上可导，且f(x)f(x)，则当ab时，下列不等式成立的是()Aeaf(a)ebf(b) Bebf(a)eaf(b) Cebf(b)eaf(a) Deaf(b)ebf(a)二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将答案填在
4、答题卡上）13函数在区间上的最大值是 .14若dx3ln 2且a1，则实数a的值是 . 15设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S-ABC的体积为V，则r= . 16.直线ya与函数f(x)x33x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是 .三解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、推演步骤17（本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数上的最大值与最小值.18.（本题满分12分）在数列中，（1）写出这个数列的前4项
5、，并猜想这个数列的通项公式；（2）证明这个数列的通项公式.19（本题满分10分）已知均为实数，求证：.20. （本题满分12分）如图直线ykx及抛物线yxx2（1）当k=时，求由直线ykx及抛物线yxx2围成的平面图形的面积；（2）若直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值21（本题满分12分）已知函数f(x)ln x，g(x)axb.(1)若曲线f(x)与曲线g(x)在它们的公共点处具有公共切线，求g(x)的表达式；(2)若(x)f(x)在1，)上是减函数，求实数m的取值范围22（本题满分12分）已知，。(1)求的单调区间；(2)若对于任意的，恒成立，求实数的取值
6、范围. (3)设函数，其中，求函数在上的最小值.银川二中2016-2017学年第二学期高二年级月考一数学（理科）试题 一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置）1下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数yax（a0，且a1）在（0，）上是增函数，y（）x是指数函数，所以y（）x在（0，）上是增函数该结论显然是错误的，其原因是（A）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D以上都可能 2.下列各函数的导数：；(ax)a2lnx；(sin2x)cos2x；.其中正确的有( B)A0个
7、B1个 C2个 D3个3. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为( B )A B C DO4.函数的定义域为开区间,导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内的极值点是（ C ）A. ， B. ， C. ， D. ，5.函数的一个单调递增区间是（ D ） A. B. C. D. 6已知函数在时取得极值，则等于(D)A. 2 B3 C4 D57如图所示，图中曲线方程为，用定积分表示围成封闭图形(阴影部分)的面积是(C)A. B. C. D. 8.已知三次函数f(x)x3ax27ax在 (，)是增函数，则的取值范围是( A )A0a21 Ba0或a7 Ca21 Da0或a219.若函数上不是单调函数
8、，则实数k的取值范围（ B ）ABC D10将石子摆成如图的梯形形状称数列5,9,14,20，为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第2 016项与5的差，即a2 0165(C) A2 0182 014 B2 0182 013C1 0112 015 D. 1 0102 01211.先阅读下面文字：“求的值时，采用了如下方法：令，则有，两边平方得,解得（负值已舍去）。”可用类比的方法，求的值（负值舍去）等于（ A ）A B C D12若函数f(x)在R上可导，且f(x)f(x)，则当ab时，下列不等式成立的是(D)Aeaf(a)ebf(b) Bebf(a)eaf(b) Cebf(b)eaf(a)
9、Deaf(b)ebf(a)二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上）13函数在区间上的最大值是 .14若dx3ln 2且a1，则实数a的值是 2 . 15设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S-ABC的体积为V，则r= . 16.直线ya与函数f(x)x33x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是_(2,2)_k.s.5三解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、推演步骤17（本题满分12分）已知函数（1
10、）求函数（2）求函数上的最大值与最小值.解：18.（本题满分12分）在数列中，（1）写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式；（2）证明这个数列的通项公式.解：在数列an中， 可以猜想，这个数列的通项公式是.证明：由原式得，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，故，从而19（本题满分10分）已知均为实数，求证：.证明：要证，只要证即证因为，所以成立，且以上各步均可逆，所以原不等式成立。. 20. （本题满分12分）如图直线ykx及抛物线yxx2（1）当k=时，求由直线ykx及抛物线yxx2围成的平面图形的面积；（2）若直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值
11、解：抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标x10，x21，所以抛物线与x轴所围图形的面积S(xx2)dx.由可得抛物线yxx2与ykx两交点的横坐标为x10，x21k，所以(xx2kx)dx(1k)3.又S，所以(1k)3.于是k11，所以k的值为1.21（本题满分12分）已知函数f(x)ln x，g(x)axb.(1) 若曲线f(x)与曲线g(x)在它们的公共点处具有公共的切线，求g(x)的表达式；(2)若(x)f(x)在1，)上是减函数，求实数m的取值范围解：(1)由已知得f(x)，所以f(1)1a，a2.又因为g(1)0ab，所以b1，所以g(x)x1.(2)因为(x) f(x) ln x在
12、1，)上是减函数所以(x)0在1，)上恒成立即x2(2m2)x10在1，)上恒成立，则2m2x，x1，)，因为x2，)，所以2m22，m2,故数m的取值范围是(，222（本题满分12分）已知，。(1)求的单调区间；(2)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围. (3)设函数，其中，求函数在上的最小值.() (2)由题意:在上恒成立即 可得设,则令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 .（3），则 0000 所以在上单调递减，在上单调递增. 当即时，在上单调递增，所以在上的最小值为当1e，即1a2时，在上单调递减，在上单调递增.在上的最小值为当即时，在上单调递减，所以在上的最小值为综上，当时，的最小值为0；当1a2时，的最小值为；当时，的最小值为
